關于數學規律教學的實踐與思考

鄒森樺

數學規律的教學對于培養小學生探索問題的能力和發展其抽象思維具有十分重要的意義，但由于數學規律具有抽象、嚴密和高度概括的特點，它的教與學往往會成為課程實施的難點之一。那么該如何突破這一難點，提高規律教學的有效度呢？筆者認為，要以學生的“學”為基點，從規律產生的背景、規律本身的內涵和規律隱藏的思想、方法等方面進行深入的教學思考與設計，才能取得較好的成效。

一、研究個案，探索規律變化的內涵，便于發現規律的特點

片段一：

師：認真觀察第三組算式，發現了什么？請你選其中兩行數據做例子，在小組內說說你的發現。

第三組： 14 ÷ 2 =

140 ÷ 20 =

280 ÷ 40 =

700 ÷ 100 =

生1：第一行的被除數乘10，除數乘10，商還是7。

根據學生匯報，課件顯示：（14×10）÷（2×10）=7

師：我們還可以簡潔地說：從第一行到第二行，被除數、除數同時乘10，商不變。

生2：從第一行到第三行，被除數、除數同時乘20，商不變。

課件顯示：（14×20）÷（2×20）=7

……

師：如果從下往上觀察，又有什么發現？

生4：從第三行到第二行，被除數、除數同時除以2，商不變。

課件顯示：（280÷2）÷（40÷2）=7

……

師：通過觀察，你們發現了被除數、除數怎么變，商不變？

引導得出：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

反思：小學階段數學公式、定理及規律的發現過程有兩種方法較為常用，第一是借助特例的研究來發現，也就是從特殊到一般的歸納方法，通過對典型例子的觀察、分析等方式提出猜想，歸納得出結論。如“積與因數的變化規律”、“商的變化規律”等，這是因為在這些規律的教學中，小學生的觀察范圍受年齡特征的影響，在整體與局部之間其關注更趨向于局部，因此在規律發現過程中借助特例（也可稱為個案）的觀察會更有效。第二是借助已有的知識，通過轉化、推理、驗證等方式，演繹得出結論。如“平行四邊形面積”、“三角形面積”的推導則是通過把新圖形轉換成已學圖形，借助已學圖形的面積計算方法推導出新圖形的計算公式。

片段二中，第三組包含了四個除法算式，如果讓學生整體觀察，會難以發現規律，即使發現，也難以深入理解和表述“商不變規律”的內涵。因此在實踐中，教師有意識地引導學生通過選取其中兩個式子進行觀察，并在小組內進行交流，最后匯報得出規律。首先，通過個案的觀察、分析，引導學生用自己的語言表述出算式之間存在的關系，對規律的內涵獲得初步認識；其次，在匯報中進一步引導學生用簡潔的數學語言來表述其發現；再次，教師利用課件，借助于數學語言和符號，依次展示算式之間的關系，幫助學生深入理解規律的內涵，初步建立“商不變規律”的數學模型；最后，引導學生對多個個案進行分析、對比，最終抽象概括出“商不變規律”。在此過程中，學生積極參與了上述探索和交流活動，在積累中感悟，在探索中發現，充分地經歷了規律意義建構的全過程。

在規律教學中，要避免學生停留于對規律的機械記憶，忽視對規律內涵的深刻理解。而借助對特例（個案）的觀察、分析、歸納等方式，便于學生發現規律的特點，利于學生探索、理解規律的內涵，是數學規律教學的一種重要思路。

二、滲透思想，升華規律探索的方法，獲得學習規律的智慧

片段二：

師：因數的變化會引起積得變化，猜猜看，除法算式中誰會引起商的變化？

生1：我猜被除數變化會引起商的變化。

生2：除數變化會引起商的變化。

生3：我想，被除數和除數的變化都會引起商的變化。

師：猜想可不一定正確，需要研究來進行驗證。要研究商的變化規律，你覺得拿多少個除法算式研究比較合適、比較可信呢？

生：越多越好。

師：是啊，當然是越多越好了，研究得多了才可信啊。但是，太多了研究起來非常不方便。所以一般情況下，只是先研究一組或幾組算式，嘗試找出規律。研究問題通常從簡單入手，我們首先來研究被除數、除數其中一個變的情況好嗎？

生：好。

片段三：

師：學習商不變規律有什么用呢？先完成下面的練習題，再說一說你有什么發現？

根據每組除法算式中第1題的商，直接寫出下面兩題的商。

學生獨立完成以上題目，并匯報。

師：你們算得這么快，應用了什么規律？

生：應用了商不變規律。

師：怎么應用的？

生： 720和90同時除以10，可以用劃去末尾一個0的方法來表示同時除以10，把“720÷90=”看做了“72÷9=”來算。

師：同樣，那“7200÷900=”可以看做什么來算？

生：7200和900同時除以100，同時劃掉末尾的兩個0，看做“72÷9=”來算。

師：哦！也就是把第2、3道題，運用商不變規律轉化成第一道表內除法來進行計算。其他兩組也可以這樣思考嗎？

生：可以。

反思：數學規律的教學，不僅要讓學生探索、發現、應用規律，還需要教師深入挖掘教材，用心設計教學過程，適時滲透數學思想方法，才能讓學生獲得學習規律的智慧，學會“數學地思考”。

在“商的變化規律”這一節課中，找準規律知識與數學思想方法的有效結合點，適時滲透數學思想方法，有利于提升學生掌握規律探索的方法，獲得學習規律的智慧。如片段二中，首先讓學生對“商的變化”進行猜想，再通過師生間就“拿多少個除法算式研究比較合適、比較可信”的交流，得出驗證的方法：一般情況下，先研究一組或幾組算式，嘗試找出規律。這就巧妙地滲透了研究數學問題的常用方法：不完全歸納法。老師再提出：“研究問題通常從簡單入手，我們首先來研究被除數、除數其中一個變的情況好嗎？”從而滲透了化繁為簡數學思想方法。再看片段三，這是應用商不變規律的練習題，通過每組算式第一題的商而得出第二、三題的商，其方法是把第二、三道題，運用商不變規律轉化成第一道表內除法來進行計算，這就是化歸數學思想的滲透。這些思想方法的滲透有效地提高學生思維能力，促進了學生學會數學地思考。

教師要在教學預設中充分挖掘教材，在日常教學中把握每一次機會不斷地滲透數學思想方法，并落實相應的教學策略，長期堅持必能促進學生逐步地學會數學地思考。

責任編輯 羅 峰endprint