基于馬爾科夫預測模型的飯店流動客戶占有率預測分析

孫國霞

摘 要：飯店客戶的流動嚴重影響了飯店的經濟效益，使飯店的營銷活動出現了一定程度的盲目性和滯后性。掌握客戶流動規律，運用馬爾科夫模型對流動客戶未來的市場占有率進行預測，將有助于提高飯店營銷活動的準確性和有效性。

關鍵詞：馬爾科夫；飯店；客戶；流動

一、研究對象和研究方法

（一）研究對象。關于客戶的分類方法很多，依據本文的研究對象，將客戶分為穩定型客戶和流動型客戶，穩定型客戶是一般都是風險厭惡者，他們對某一飯店企業的比較偏愛，不會因為其他外在因素而輕易更換飯店企業，他們是飯店企業的長期穩定消費群體，是飯店利潤的主要來源。而流動型客戶的消費心理和消費行為往往會受到其他飯店企業的價格、服務、廣告和營銷手段等方面的影響，而出現流動的現象，他們不忠屬于任何一個飯店企業。因此，對于飯店來說采用先進的、科學的方法來預測客戶的流動規律，爭取他們成為企業的穩定型和忠誠型客戶是非常必要的。由于飯店客戶在流動過程中表現出不斷變化的動態過程，這對于某個飯店來說在數量上是一個離散隨機的過程，并且某個飯店未來擁有客戶數量的多少只與它現在擁有的客戶數有關，與它過去所擁有的客戶數無關，即符合馬爾科夫的無后效性。因此，可以采用馬爾科夫模型來進行預測飯店客戶流動問題。

（二）研究方法。（1）馬爾科夫過程。為了理解馬爾科夫過程，先來了解以下幾個定義：狀態就是指事物在某個時刻（或時期）出現的某種結果。一般而言，隨著所研究的事物及其預測的目標不同，狀態可以有不同的劃分方式。狀態轉移：就是事物在發展過程中，從一種狀態轉變為另一種狀態。狀態轉移過程：就是事物的發展隨著時間的變化而變化所作的狀態轉移，或者說狀態轉移與時間的關系，就稱為狀態轉移過程，簡稱為過程。

馬爾可夫過程就是每次狀態的轉移都只僅與前一時刻的狀態有關、而與過去的狀態無關，或者說狀態轉移過程是無后效性的，則這樣的狀態轉移過程就稱為馬爾可夫過程。

（二）馬爾科夫鏈。（1）無后效性，即系統的第次實驗結果出現的狀態，只與第次有關，而與它以前所處的狀態無關；（2）具有穩定性，該過程逐漸趨于穩定狀態，而與初始狀態無關。

（三）狀態轉移概率和狀態轉移矩陣。（1）狀態轉移概率。在事件的發展變化過程中，從某一種狀態出發，下一時刻轉移到其它狀態的可能性，稱為狀態轉移概率。根據條件概率的定義，由狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率P（Ei→Ej）就是條件概率

P（Ej/Ei），即P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij。（2）狀態轉移概率矩陣。假定某一種被預測的事件有E1，E2，…，En，共n個可能的狀態。記Pij為從狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率，作矩陣

，則稱P狀態轉移概率矩陣。

如果被預測的某一事件目前處于狀態Ei，那么在下一個時刻，它可能由狀態Ei轉向E1，E2，…，En中的任一個狀態。所以Pij滿足條件：

（四）建立預測模型。設系統在時所處的初始狀態S=（S，S，…S）為已知，經過次轉移后的狀態向量S=（S，

S，…S）（k=1，2，…），則

，此式即為馬爾可夫鏈預測模型。

由上式可以看出，系統在經過次轉后所處的狀態取決與它的初始狀態和轉移矩陣。

二、實例應用

假定在10月末經過市場調查得知，品牌A、B、C分別擁有的顧客數：250名、300名、450名，而11月份顧客可能的流動情況見表1：

表1 飯店顧客流動率

設定飯店客戶的流動繼續按上述規律變化，即轉移矩陣不變，預測12月份三個飯店品牌在市場上各自的擁有量，并計算經過一段時期后，三個飯店品牌在穩定狀態下的市場率。

（1）確定初始狀態概率向量

（2）確定一次轉移概率矩陣。由三個品牌的飯店顧客流動率（表1）可知，一次轉移概率矩陣為： A B C

矩陣中每一行的元素，代表每個飯店品牌保持和失去顧客的概率，第一行是A飯店品牌保持顧客的概率是0.92，轉移到B、C兩個飯店品牌的的概率都是0.04，A飯店品牌失去用戶的概率是0.04+0.04=0.08；第二行是B飯店品牌保持顧客的概率是0.833，轉移到A、C兩個飯店品牌的的概率分別是0.067、0.1，B飯店品牌失去用戶的概率是0.067+0.1=0.167；第三行是C飯店品牌保持顧客的概率是0.911，轉移到A、B兩個飯店品牌的的概率分別是0.067、0.022，C飯店品牌失去用戶的概率是0.067+0.022=0.089。

（3）利用馬爾可夫鏈進行預測。具體步驟如下：

12月份三個飯店品牌擁有的客戶量分別為：

A：1000×0.306=306（名） B：1000×0.246=246（名）

C：1000×0.448=448（名）

從以上數據可以看出，10月份到12月份，A、B、C三個飯店品牌擁有的顧客數量從250名、300名、450名分別流動變為306名、246名、448名。我們發現這三個飯店品牌的客戶市場占有率經過多次變化后，會達到一種相對穩定的狀態。這種相對穩定的客戶流動占有率，對飯店的經營發展有重要意義，對飯店品未來的市場營銷活動有重要指導價值。

假定飯店客戶的流動情況仍然按上述方向繼續變化，計算三個飯店品牌市場占有率的穩定狀態概率。計算步驟如下：

假設穩定狀態概率為k（x，y，z），因已達到穩定狀態，故有令kp=k，即為： 。將上式展開，

得， 解上述聯立方程式，得x=0.4558

，y=0.1598，z=0.3844，故（x，y，z）=（0.4558，0.1598，0.3844）

從上述結果可以看出，三個飯店品牌的市場占有率照目前轉移概率狀態發展下去，經過一段時間后，三個飯店品牌的市場占有率將分別為變為45.98%、15.98%、38.44%，如果這種狀態概率不及時預測和發現的話，B飯店品牌顧客將會越來越少，將會嚴重影響該品牌的收入和利潤，C飯店品牌也會受到影響，因此，兩個飯店品牌必須要進行提前預測，并預知這種市場占有率的發生，要及時地找到市場占有率下降的原因，并采取相對應的營銷策略以提高未來的市場占有率。

結論：本文運用馬爾科夫模型對飯店客戶流動的市場占有率問題進行了分析和預測，以實例說明了該種方法對客戶流動市場占有率問題預測的準確性和適用性。但是此種方法也存在一定的弊端，它需要一定的前提條件，如客戶必須在一個封閉的市場中流動，只有內部流動而沒有流出，事實上飯店企業是在一個開放的市場環境中經營發展的，上述的封閉情況是不容易出現的；另外還需假設在一定時期內客戶的總量是不變的。因此，在運用馬爾科夫模型進行預測客戶流動市場占有率問題時，必須要注意它的假設前提和具體的限制條件，要結合飯店企業的實際經營狀況加以運用，切忌盲目照搬照抄。

參考文獻：

[1] 孫厚琴. 旅游客戶關系管理[M].上海：立信會計出版社，2008：92-102.