高中數學中應用問題的教學研究

佟海軍

摘 要：數學作為一門以講述空間形態與數量關系為目的的學科，其在人們日常生活中的作用是非常大的。高中數學作為數學教學的基礎部分，其的教學不僅能夠提高學生解決問題的能力，也能夠促使學生以數學語言來講述學習數學時遇到的問題，并培養出應用數學的意識。

關鍵詞：高中數學；應用問題；教學方法；措施；原因

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-180-01

現如今，隨著人們對實踐能力的重視，高中數學教學的目的也發生了變化，由過去教導學生理論知識逐漸變成了現在的培養學生對知識的應用能力，并且對應用問題的考察也逐漸變得嚴格了。

一、在高中數學中使用“應用問題”教學的原因

1、為了滿足時代發展的要求

以往高中數學教學過程中所使用教材的內容都較為陳舊，這就使得學生形成的知識面比較窄。現如今，隨著時代的發展，社會信息化發展的速度也隨之加快。在這種社會情況下，高中數學教學的方式和目的也發生了改變，其的教學逐漸由原來的片面講解變成了全方位的教學，并且其在生活中的地位也逐漸得到了提高。為了更好地滿足社會對數學知識應用的要求，并更好地體現數學的社會化作用，在進行高中數學教學時，教師應該以新世紀教育要求的角度對高中數學中的應用題進行研究，以便使其更好地理解高中數學的應用題，從而使學生的學習能夠得到相應的指導。由此可以看出，向學生展示數學知識的應用在社會生活中的作用是高中數學教師的重要職責。

2、為了滿足課程改革的要求

過去高中數學的應用問題教學存在很多的問題，最主要的問題有：一是教學目的較為狹隘，只是為了鞏固新知識；二是應用層次不夠高，僅僅是套用已有的理論知識；三是應用題包含的問題與生活不符，所涉及的內容較為老套；四是應用題的數量不充足，并且題型較為單一。以上這些問題對高中數學中應用問題的教學都有著極大的影響。因此，高中數學教師在選擇教材內容的時候，應該根據數學教學的現狀，以及數學應用的教學為要求，對教材內容進行改進，比如在數學教材每個章節的后面都加入一些應用問題，以便學生更好地理解所學知識。此外，所選擇的應用問題不僅要有一定的探索性與趣味性，還要切合實際生活。

二、“應用問題”的教學方法

1、教學考察范圍

高中數學中的應用問題涉及的知識較為全面，可以說基本上包含了高中數學的所有理論知識和實踐問題。在高中數學教學中，對應用問題教學的考察是非常重要的，且考察的范圍也必須要全面，不僅要考察學生在解題過程中的審題能力；也要對學生的實際應用能力進行考察，即將實際問題聯想成數學問題的能力；同時還要考察學生在實際解題過程中對所學知識的應用能力；最后是要考察學生的解題能力。

2、利用應用問題解決問題的步驟

利用應用問題解決實際問題的步驟是：先將實際問題轉變成數學問題，再對數學問題進行解答，最后還需要將得出的結論還原成實際問題的答案。這一過程可以總結為：審題、建模、解答與還原。

審題是指真正理解題目的意思，并提煉出題目中和數學知識沒有任何聯系的因素，然后在將實際問題聯想成數學問題，找出題干中所給出的已知條件，并找出所有已知條件之間的關系以及其中缺少的條件，重點分析題目中的常量和變量，同時找出常量與變量、變量與變量等之間的關系，最后找出與所求量有關的變量。

建模是指在學生真正理解題目意思后，教師需要進一步引導其弄清楚題中所有量的特點，并分清楚那些是已知的量，哪些是未知的量，同時用字母簡單的對這些量進行標記，最后找出這些量之間的關系。假如題目中有較長的文字語言，學生需要先將其變換成數學語言，或者轉變成圖形語言，然后再根據所學的數學知識，建立一個能夠體現問題的數學模型，以便將實際問題轉換成數學問題。

解答是指在完成建模后，學生就需要對數學問題進行解決，以便得出數學結論。

還原是指在得到數學結果后，學生需要將所得的結果帶入實際問題中去，以便使實際問題能夠真正得到解決。

比如：隨著社會的發展，人們對生活質量的要求也越來越高，這就使得生活中人們對很多奢侈品的需求也變得更高，特別是私家車。某人購買一輛20萬元的私家車，每年需要交納養路費、保險費等共計15000元，汽車第一年所消耗汽油的費用和維修的費用9000元，第三年為12000元，成等差數列依次遞增。問題：多少年后該汽車報廢比較合算？報廢時汽車的年平均費用是多少？

學生要解答這個問題，需要先找出題目中的已知條件，如維修費用、年花費等關鍵量，然后在通過分析找出其中的已知量與未知量，并找出這些量之間的關系，最后數學教師需要引導學生利用所學的數學知識對該題進行分析，并思索解答方法。

3、在課后練習題中加入應用問題

在課后練習題中加入應用問題，不僅能夠提高學生的閱讀能力，也能夠增強學生分析、解決問題的能力，同時還能使學生形成應用意識，而教師通過講解例題，也能夠使學生掌握解答問題的方法與原理。高中數學新教材中大部分例題都包含數學應用的知識，也非常符合實際生活的要求，難易程度也較為合適，能夠很好地起到示范作用。同時，這些應用問題還帶有較強的趣味性與知識性，可以更好地拓寬學生的知識面。

綜上所述，高中數學應用問題的教學，能夠使學生更好地理解數學知識，也能夠讓學生體會到數學在實際生活中的作用，從而達到提高學生分析、解決問題的能力，并使學生形成應用意識。因此，高中數學教師應該重視應用問題教學，更應該提高學生利用所學數學知識建立模型的能力。

參考文獻：

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