為小學數學應用題開“診斷”之方

劉閩燕

摘要：數學應用題是小學數學教學中常見的一種題型，它是把日常生活和生產實踐的數量問題，用文字或圖形、表格等形式來表達已知數量和未知數量的相互關系，要求求出未知數量的訓練過程。解答應用題的關鍵是審題，審題即對所給題目的審察，它是做題的第一步，也是整個做題全過程的基礎工程。

關鍵詞：應用題；審題；應用意識

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）47-0273-02

《數學課程標準》指出：“在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。”

數學應用題是小學數學教學中常見的一種題型，它是把日常生活和生產實踐的數量問題，用文字或圖形、表格等形式來表達已知數量和未知數量的相互關系，要求求出未知數量的訓練過程。應用題由情節和數量關系組成。情節是通過簡潔、準確、科學的語言、文字所表達的事實。數量關系是指應用題中敘述的已知量間的關系。解答應用題的關鍵是審題，審題即對所給題目的審察，它是做題的第一步，也是整個做題全過程的基礎工程。審題的正誤決定著做題的對錯。審題如果“失之毫厘”，做題就會“謬之千里”，審題如果“一著走錯”，做題就會“全盤皆輸”。審題是理解應用題的題材內容，講的是一件什么樣的事情，事情經過是怎樣的，給予了哪些條件，要求的問題是什么，在這個基礎上再進一步弄清題目中的數量關系，不理解題意就無法理解題目的數量關系。因此說，審題是整個做題過程的基礎工程和先導工程。一位數學家說過：“理解了題意，就等于題目做了一半。”不言而喻，審題就像醫生給病人診斷一樣，醫生診斷正確，即會藥到病除；診斷有誤，就會毫無效果，甚至使病人一命嗚呼。因此教師在進行應用題教學時，首先要把好審題這一關。

一、審好題是能解、會解應用題的前提

審題的方法根據不同的題目和不同的思維習慣，也是多種多樣的。一般地可分為以下幾種：

1.細心研讀題目。這是審題教學的第一步，教師要首先指導學生用默讀的方式，一邊讀一邊思考，千萬不可機械地讀，也不要用齊讀的方式，因齊讀就很難顧得上思考，把精力放在了跟全班同學的節奏一致上。讀題的速度要因人而異，不可求整體劃一，因為學生可根據自己的理解程度，已經理解的地方可快些，還沒有理解的地方要放慢速度。要逐步培養成理解處快速掃描，以爭取解題的時間，對低年級學生，要先由教師范讀，后學生跟著讀，教師要慢慢讀，一句一句讀清楚，重點處要重讀或拉開距離讀。如果遇上不會的字，還要注上拼音，要求斷句準確，不要漏字、加字，先逐字逐句讀，逐漸要求連貫地讀，進而要求帶表情地讀，分開抑揚頓挫。重點部分畫線。只會讀并不等于理解題意，學生學必須將題中的有用信息、無用信息和關鍵信息掌握清楚。無用信息在題中不起作用，可以不去管它。有用信息用橫線將之畫下來，關鍵信息可再上著重號。

2.復述題意梗概。復述題意是為了將數學題目的內容牢牢地記在腦子里，它是檢驗學生理解題意的有效方法。復述題目并非像語文課中背課文、名人名言一樣一字不落，只要將大意說出來即可。復述要抓住大綱，即這道題已知條件是什么，有哪幾個，未知條件是什么，求什么。教師還可以向學生提問，其中的關鍵信息是什么，有用信息是什么，一般信息是什么，解題的思路是什么，其依據的原理又是什么等等。為培養學生的發散思維，要啟發學生解一道題的第二種、第三種解題思路。在此基礎上，教師要可以讓學生編題、編類似的題、編與之相關的題，也可以在此基礎上再去編另外的題，借以培養學生的創造思維。

二、在不同類型的應用題中教給審題方法是關鍵

下面試從四個方面來分別說明。

1.簡單應用題。簡單應用題是指用一步運算來解答的應用題，它是在小學低年級時進行的。它要求學生掌握應用題的加、減、乘、除的規律即可。比如讓學生明了，加是將兩個以上的小數合并成一個大數的運算，減是將大數中去掉一部分或幾部分的運算，乘是幾個相同數相加的簡便運算，除是將乘數中的積除以乘數和被乘數的運算。尤其是除法中的公式要讓學生嫻熟地掌握，即：速度×時間=距離，畝產×畝數=總產。然后再由它演化為：距離÷時間=速度，距離÷速度=時間；總產÷畝數=畝產，總產÷畝產=畝數，以此常式還可以演化成不同的變式。要使學生懂得加法與減法互為逆過程運算，乘法與除法互為逆過程運算，還要根據矛盾具有特殊性的原則，數學中也會出現很多特殊的與正常算理迥然不同的算法。如在馬路上栽樹，每隔2米栽一棵，共20米，問應栽多少棵？一般算法是20÷2=10（棵），其實是11棵，因為兩邊的端點都要栽一棵。再如一間房子上一條梁，5間房子并非上5條梁，而應為4條梁，如上邊梁的話，應為5間房子6條梁。

2.復合應用題。它是指用兩步或兩步以上運算來解答的應用題。它比起簡單應用題來就多費了一個周折。復合應用題是把相關的幾道簡單應用題組合而成的。如某學校要修補舊圖書3545冊，第一天修補了124冊，第二天修補了131冊，如果按每天修補130冊的速度，問幾天可以修補完？它不是簡單的除數、被除數、商的關系，多了一道計算程序，要教給學生思維，可以采取倒卷蛇皮的方法，即從最后問題往回逐步解答：要想知道剩下的圖書幾天完成，必須知道還剩下多少圖書，而要知道還剩下多少圖書，必須知道已經修補了多少圖書，要想知道已經修補了多少圖書，必須知道兩天修補了多少圖書，這樣由大到小，化整為零，層層破譯，道道釋疑，最后“圖窮匕見”，得出了我們所要求的答案。當然求得答案的方法和途徑不止一個，具體用哪一種，要具體情況具體對待，特殊的矛盾要用特殊的方法，同時還要兼顧到每個人所掌握的方法哪一種順手和嫻熟就用哪一種。在解答復雜應用題時，尤其要充分運用發散性思維，鼓勵學生，本題的解法有無數個，提倡殊途同歸，提倡使用十八般武藝，只要將問題攻克，運用哪種方式，教師大可不必強求。要充分尊重學生不同見解，“見仁見智”才是培養學生創造才能的唯一途徑，而“一刀切”強行一律的做法是不科學的。

3.分數、百分數應用題。分數即把一分成若干份的加、減、乘、除應用題，其中必須讓學生具備一個必要的意識就是分成幾份。要使學生想到一個整體的東西要把它分成若干份，就像庖丁解牛一樣，他所看到的不是一個整體的牛，而一個被分解了的牛；就像汽車修理工看到一輛汽車不是整輛的汽車，而是一個個零件拼湊起來的，具備了這種意識，才有可能將分數題學好。如一個人是全國13億分之一，一天是一年的365分之一，一小時是一天的24分之一。然后再學習掌握真分數、假分數、帶分數及其運算方法。要使學生了解，分子相乘其值越大，而分母相乘其值越小的現象，還要使學生掌握其所以然。百分數只不過是將1分成100份的特殊的分數罷了。

4.解方程應用題。其關鍵是讓學生了解方程兩邊的值相等，然后利用其具體解方程步驟一步步推導，最后求出未知數。其難點是列方程，在不解一下子就斷定的情況下，也可以采用試用的方式，列舉幾種方程，從中找出正確的和最佳的。

要想培養學生簡潔干煉、準確無誤地求出數學題答案的能力，教師必須以實用、高效的審題方法教授于學生。因此要求我們教學工作者在這方面深入探討、潛心研究、反復實踐、歸納總結，盡快找出一個全新的數學審題系統，讓學生掌握每一種解題的思路及注意問題，并將模式化和靈活性結合起來，為學生開出一劑“診斷”之方。