一道習題的處理

摘 要：對高中物理習題中一個易錯題型進行分析，以質心為參考系，引入慣性力，利用簡諧運動和相對運動的相關知識，對該問題進行了深入、全面的討論和分析，從而徹底解決了該問題的物理機制和各種具體情形下的速度、加速度關系，并將絕大部分資料未涉及的一些關鍵結論也進行了分析和總結。

關鍵詞：質心參考系；慣性力；簡諧運動；速度大小關系

【題目】如下圖所示，木塊A、B，用輕質彈簧連接置于光滑水平面上，開始時彈簧處于自然狀態（原長）。現用水平恒力F推木塊A，則在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中：（1）A、B速度相同時，二者加速度大小關系如何？（2）A、B加速度相同時，二者速度大小關系如何？

下面以質心參考系來研究這一問題。

設A、B（包括彈簧）系統的質心O對地的加速度為a，則由牛頓第二定律，（如下圖）有：

F=（mA+mB）a

選質心O為參考系，則B受到一個恒力——慣性力FB=mBa的作用而作簡諧運動，其初始時刻的相對加速度為a′B= =a，方向與a相反，選a的方向為正方向，其相對加速度a′B隨時間t的變化曲線如圖1所示：

選質心O為參考系，則A受到力F和慣性力FA=mAa的作用而作簡諧運動，其初始時刻的相對加速度a′A= = = a，方向與a相同，若mA>mB，則a′A

很容易證明A、B作簡諧運動的周期是相同的，設為T，則圖1和圖2兩圖合在一起，如圖3所示，其中實線表示a′A隨時間的變化曲線，虛線表示a′B隨時間的變化曲線。

由a絕對=a相對+a牽連，可知A、B對地的加速度aA、aB隨時間的變化圖像如圖4所示，其中實線表示aA隨時間的變化曲線，虛線表示aB隨時間的變化曲線。

若mA

從上述討論中還可以知道，在t=T/4時，A、B的加速度相等，且都等于a；在t=T/2時，A、B都運動到距O最近的位置，此時彈簧被壓縮到最短。則從0～T/2這段時間內A、B的速度隨時間的變化曲線有兩種情況，如下圖所示：

而且當彈簧壓縮到最短時，A、B的共同速度為v=a× ，aB=2a 等等。

若A、B的質量相等，則有：

當彈簧被壓縮到最短時，A的加速度恰好為零，彈簧彈力恰為F。

參考文獻：

李龍.教學設計[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者簡介：陳恩譜，男，1980年5月出生，本科，就職于湖北省恩施高中，研究方向：高中物理教學。