淺談函數概念的有效教學

摘要：本文通過對函數概念的理解和梳理，嘗試利用課程改革的新理念，結合有效教學方法和學習方法，設計出有效的函數概念教學方案，并歸納了取得的良好效果。

關鍵詞：函數的概念；定義域；值域；函數的應用；有效教學

函數是中學數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個中學數學學習，其重要性體現

在：（1）函數源于現實生活，具有廣泛的應用；

（2）函數是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁；

（3）函數部分內容蘊含重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想

等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。

現代生活離不開數學，更離不開函數。因此在教學中我嘗試利用課程改革的新理念:

貼近生活、貼近社會、貼近學生來指導教學。以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，把“看一看”，“想一想”，“記一記”，“議一議”，“練一練”幾個環節滲透到教學過程中。從整體教學效果看，90%的學生學會了本節內容，并真正體驗到數學源于生活又服務于生活。

在整個中學數學學習階段中，初中階段講述了函數的概念及幾種特殊的函數（如：

一次函數，反比例函數，二次函數），而在高中數學學習的階段又再次講到函數的概念，

也講了一些特殊函數（如：指數函數，對數函數，三角函數等），在初中和中職這兩個階

段中都講了函數的概念，但是這兩階段對函數概念的嚴密性的處理不太一樣，為了區別這

兩個階段函數概念的嚴密性，并有助于中職學生在此學習函數時深刻理解，我特別設置了

數字故事《永遠的函數》，幫助學生理解函數，回顧函數概念的歷史發展。用播放天安門

升國旗視頻鞏固函數概念，使函數概念不斷被精煉，深化，豐富。

一、對比下學習函數

初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如

果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。中職時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。

下面對中學的兩個函數概念的教學做一個區別：

首先來看一下初中的函數概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是應變量。

相應中職的函數概念：設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使得對于集B應，那么就稱f:A—B為從集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x)，x∈A。

函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全

相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。

二、生活中學習函數

函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，我嘗試利用新課改的理念：貼近生活，貼近學生，貼近社會設計教學。教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。

為了避免學生對本節內容學習產生枯燥的情緒，因此本節教學從生活實際出發，結合旅游服務管理專業特色，創設情境，展開教學。

課前布置任務一，學生自主學習，提取概念中的關鍵詞，并在課堂上展示。學生很快將函數概念與初中函數概念形成對比，領悟集合思想的引入。加深印象。

結合旅游專業特點，用專業相關問題引發學生的思考，學生針對泰國曼谷一行查找資料，采用合作探究方法，查找資料得到答案。激發學生進一步學習的好奇心。課堂上總結月平均氣溫變化，師生互動，將氣溫和月份的內容與函數概念的關鍵詞形成一一對應，及時總結成表。任務一的布置避免了學生死記硬背定義，結合實際加深了對定義本質的理解。在實際課堂中，學生對什么是對應法則理解不透徹，為此我做進一步講解。

此時學生已對新的函數概念有所了解，結合函數源于生活有服務于生活的特點，并達到鞏固新知的目的，我布置任務二——看視頻。

函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域。我引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。

我又采用案例教學法，播放北京天安門升國旗儀式視頻，并提出問題，引發學生思考，同時將函數的概念與實際內容一一對應總結成表，達到鞏固新知的目的。同時感悟國旗的莊嚴，增強愛國情感。進一步體現了數學源于生活的特點。

學習數學不僅要學習知識，還要了解相關的數學歷史。拓寬學生的視野，我制作了函數概念發展的數字故事。數字故事中列舉了學生熟悉的函數圖象，表明了在學習函數時的苦惱，并列舉了數學家對函數的不同定義。通過生活實例學生深刻領悟到函數就在我們的身邊。

我引導學生分組討論舉出實例。學生很快能舉出如天氣預報，空氣溫濕度，打車問題，購物問題等等。

此時我借用升國旗的案例，引出任務三。以便學生更好的理解新的函數符號的含義。

首先設計了接龍比賽（為每位學生提供參與機會）。其次，挑戰題的選用（深刻體會求函數值的過程），并為后續研究函數的性質打下基礎。最后，生活應用題（領悟函數符號及求函數值），選取了打車問題和購物問題，突顯出數學服務于生活的特點。學生不再對函數知識產生畏懼情緒。

三、總結中提升

函數概念的教學，是一節典型的概念的教學課。教學時，一定要注重師生的互動和多媒體的輔助教學，讓知識的發生過程更加自然些，提高教學效益，增強學生能力。函數概念是中學數學的基礎，也是重要內容。從概念上把握函數，不僅可以徹底理解函數，而且有助于函數定性的分析和以后的數學學習，函數概念是中學課程中的重要內容，基礎內容，因此它在理論上有著重要的地位，特別是在它的應用上。總的來說，結合專業，從學生和生活出發激發學生的學習興趣會取得不錯的教學效果。

參考文獻：

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