淺談問題設置在初中數學課堂差異教學中的實踐

摘要：新課標指出，數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。一個班級中處于同一年齡層次的學生具有相當大的共性，但又存在巨大的差異，因此教學中，在考慮共性的同時還要有效地利用和照顧學生的差異。本文通過筆者的教學實踐，理論聯系實際，就如何在班級教學通過問題設置做到“同中求異”，提出一些在問題設置中可操作的方法，為以后的教學提供借鑒。

關鍵詞：同中求異；問題設置

班級教學中，教師面對的是不同層次的學生，拋出的問題卻是相同的，給予學生的思考時間也是相同的，這勢必要求所設計的問題要滿足不同層次學生的不同需求。以下結合開放題、多解題、階梯題三類問題設計形式來展開闡述。

一、以開放題為載體，任不同學生有不同的思維廣度

數學開放性問題因其條件、結論或解決策略的不確定性，從而給數學思維提供了一個開放的空間。數學開放題強調層次性：即肯定并鼓勵每個學生從自己的知識水平、能力傾向、生活經驗的角度去提出問題、理解問題、找到問題解決的方法。它并不要求每個學生都能用同樣的方法或得到同樣的結論，更不強求每個學生的知識水平和數學技能都能達到同一高度，這也充分體現了班級教學中開放性問題的設置能夠照顧到各個層次的學生。

案例1：《同底數冪的除法》

這是某次“豐富學習方式，關注學習過程”教研活動中開出的一節課。教師在探究完同底數冪在除法法則后，出示了一組開放題：

任務一：請你從下面的卡片中選出2張卡片組成一個式子，使得所寫的式子能用同底數冪相除法則算出結果，寫出的式子越多越好。

基于學生已經有了《3.1同底數冪在乘法》的學習經驗，這里直接放手讓學生去寫是可行在。最后學生展示以下這些式子：

①a9÷a2=a7②a9÷(－a)7=－a2③(－a)7÷a2=－a5

④(－3)11÷(－3)8=(－3)3=－27

⑤(2a)10÷(2a)8=(2a)2=4a2

⑥(a+b)5÷(a+b)=(a+b)4

⑦(－x)8÷(－x2)3=－x2

本案例中，學生獨立思考書寫后，后進生只能寫出底數完全相同的情況，寫出的數量也只有一到三條，達到了熟悉法則的目的；中等生能寫出四到七條，他們能較快熟悉法則，會有目的性的去找同底的情況，也會嘗試寫出底數是相反數的情況，達到熟練應用法則甚至能靈活應用法則的目的；優等生能靈活應用法則，且能運用分類討論思想，按底數分類，快速將所有情況有條理地分成五組共七條寫出來，此過程也培養了這部分學生思維的嚴密性。在這個過程中，學生的時間都是相同的，但不同層次的學生都能有效的利用好這些時間，基于自己的基礎達到不同的目標，得到不同的發展。

二、以多解題為載體，任不同學生有不同的思維角度

一題多解是開拓學生思路、培養創新能力和發散思維能力的一種有效途徑。所謂“條條大道通羅馬”，但在相同時間內，不同層次的學生能找到的方法及方法的數量是不相同的，且方法有好有壞。正是利用這種方法差異，我們可以引導學生進行橫向和縱向比較，真正授之以漁而不僅僅是授之以魚。

案例2：《菱形》

在探究完菱形的性質后，教師設置了若干個簡單練習，讓學生采用快速口答的形式完成，以達到鞏固菱形性質的目的，然后再選取了教材中的課內練習2讓學生進一步去應用菱形的性質。題目如下：

如圖1-1，某菱形商標ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足為E、F，求證：DE=DF.

讓學生獨立思考書寫后，再讓學生通過投影展示，學生一共找到了以下四種證明方法。

證法一：證明△ADE≌△CDF從而得到DE=DF.

證法二：連接DB，證明△DEB≌△DFB從而得到DE=DF.

證法三：利用面積法證得DE=DF.

證法四：利用角平分線的性質證得DE=DF.

為簡單，幾乎所有的學生都可找到切入點，將證明過程書寫完成。相同時間內，后進生能找到或是在提示下能找到證法一或證法二；中等生可以找到證全等的方法，個別還能能轉換思考角度找到證法三或證法四；優等生能夠從各個角度出發找到三種或四種方法。展現多種證明方法則是資源共享的一個平臺，在交流中可以激發出不同層次學生的思維火花，達到相互滲透的目的，學生們不但掌握了自己的方法，還可借鑒他人的方法，有的學生在比較別人和自己的方法時還能找到某方法的優勢。

三、以階梯題為載體，任不同學生有不同的思維深度

這里的階梯題也指問題串，是指從一個背景或一道題出發，設計一系列由淺入深、緩緩拔高的問題，因此本文中稱它為階梯題。階梯題的設計一定要研究學生的最近發展區，使學生能在“最近發展區”內不斷取得成功，潛能不斷得到開發。階梯題設置了不同層次的問題，讓不同層次的學生都有跳一跳的空間和機會，且在解決問題的過程中能夠將各層次學生對知識、問題的主動汲取能力和情感匯集成以“問題”為樞紐的交流平臺，從而激發學生的思維活動，提高課堂的教學效

本題較率和學習效率。

案例3：《直角三角形復習》條件：Rt△ABC中，∠C=90°

問題1：如圖1-1，若CD是斜邊AB上的中線，∠A=35°，你能獲得哪些結論？

問題2：

（1）Rt△ABC有兩邊的長度分別是3和4，則第三邊為多少？

（2）如圖1-2，若AC=4，BC=3，斜邊AB邊上的高CE為多少？

添條件后：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3

問題3：如圖1-3，將三角形紙片沿BF折疊，使得BC正好落在斜邊AB上，求AF的長。

問題4：如圖1-4，以AB所在直線為x軸，高CO所在直線為y軸建立直角坐標系。

(1)寫出A，B，C三點的坐標.

(2)如圖1-5，P是線段AB上一動點

①當△PCB為等腰三角形時，這樣的點P有幾個？求出點P的坐標.

②如圖1-6，過點P作直線l⊥AB，將BC以l為對稱軸作軸對稱變換得到B'C'，當線段B'C'與線段AC有交點時，求點P橫坐標的取值范圍？

設計意圖：問題1和問題2，回顧直角三角形的性質，起點底，全體學生都可能力參與其中。問題3蘊含方程思想，可一題多解，能讓學生的思維火花相互滲透，達到不同層次資源共享的目的。這里中等生需要跳一跳，優等生在多種方法提煉總結上也需跳一跳。問題4放入動點問題，需要學生較高的綜合應用能力，其中又涉及到分類討論思想和極值思想，落點高，能夠給優等生以足夠的空間跳一跳，而優等生在分享自己思維過程時對其他學生來說也是一種學習和提高。

綜上所述，我們應以平和的心態看待學生之間的差異，正確對待他們之間的差距，通過發揮教師自身的創造力，挖掘學生的潛力。

參考文獻：

［1］華國棟．差異教學策略．第1版．北京：北京師范大學出版社．2009．

［2］胡克娟．初中數學開放性問題教學的實施建議與策略．2006