例題及習題的教學設計

摘要:能夠讓學生實現(xiàn)有效學習的課，是好課;讓大多數(shù)甚至讓每個學生都能在相當程度上實現(xiàn)有效學習的課，是最好的課;而不能讓學生實現(xiàn)有效學習或不能讓大多數(shù)學生實現(xiàn)有效學習的課，則是失掉了課堂教學價值的課。

關(guān)鍵詞:挖掘例題；構(gòu)建模型；深入解法研究

“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，初中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程。”由此，學生學習的過程本身就是一個創(chuàng)造的過程、自我建構(gòu)的過程。這對我們學生自主學習的要求提高了。在這一過程中必須經(jīng)歷閱讀、體驗、存疑、探索，再閱讀、再體驗、再存疑、再探索階段，甚至這樣要反復多次，最后才能達到對知識的建構(gòu)。如果建構(gòu)主義學習觀認為知識的獲取并不是簡單的由教師或他人傳授，而是靠學生自己依據(jù)自身的知識、經(jīng)驗、能力進行整合、建構(gòu)的話，那么閱讀與存疑就是獲取新知并對新知進行自主建構(gòu)的有效途徑之一例題、習題是數(shù)學知識的載體，是數(shù)學思想方法的生長點，蘊涵著巨大的教育潛能，充分發(fā)揮和挖掘例題、習題的潛在教育功能是提高教學質(zhì)量的重要手段。傳統(tǒng)的例題及習題教學設計的做法是側(cè)重于對所學知識內(nèi)容的理解掌握和解題規(guī)范性的示范，常常是就題論題，照本宣科。而對例題習題的思維功能的發(fā)揮，教育功能的挖掘，智力價值的開發(fā)，重視程度不夠。在新課程理念指導下，對例題及習題教學設計要充分體現(xiàn)新的教育教學理念，以例題、習題為平臺，給學生提供充分展示自己才華的大舞臺，讓他們豐富的聯(lián)想，自由的創(chuàng)造，深入的探究，靈活的應用，深刻的反思。因此，教學設計應遵循以下原則:

一、注意挖掘隱藏于例題及習題中的數(shù)學思想方法

所謂數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是從具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中總結(jié)提煉出的數(shù)學觀點，是解決問題的指導思想。數(shù)學方法是在提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學學科是知識和方法的有機結(jié)合，知識中蘊含著方法，方法中滲透著知識。因此數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。如果把數(shù)學思想方法掌握好了，在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)我們的數(shù)學能力，使數(shù)學學習變的較容易。學生學習了數(shù)學思想方法還有利于學習的遷移，從而可以極大的提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力，促進形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法。華羅庚先生說:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微:數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”因此，在實際教學中要加強對學生數(shù)學思想方法的指導和訓練。

二、構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用意識的原則

《新課程標準》提倡以“創(chuàng)設情境一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本模式展示教學內(nèi)容，這種方式就是數(shù)學建模活動，其本質(zhì)就是數(shù)學化。

數(shù)學建模反映了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀過程，也是一個科學地應用數(shù)學方法的過程，是提出問題、分析問題、解決問題的過程，更是學生運用數(shù)學的眼光觀察世界，通過數(shù)學的思維認識世界、改造世界的過程，使學生更加體會到數(shù)學與大自然的天然聯(lián)系。著名的荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過:“與其說學習數(shù)學，倒不如說學習數(shù)‘學化’”。方程就是將眾多實際問題“數(shù)學化的一個重要模型。例如北師大版七年級上冊中的一題:“一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?”。這是一道與學生的生活實際密切相關(guān)的題目，它以一元一次方程為模型。通過分析我們可以設這種服裝每件的成本是x元，每件服裝的標價為((1十40%)x元，實際售價為((1十40%)80%x元，利潤為［(1十40%)80%x-x］元，由此，列出方程(1十40%)80%x-x15。實際上，解應用題，特別是解綜合性較強的應用題的過程，就是建造一個數(shù)學模型的過程。在教學中我們可以結(jié)合學生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當前商品經(jīng)濟中的一些實際問題(如最大利潤、最小成本等決策性問題)，引導學生觀察、分析、抽象概括為數(shù)學模型。

三、深入解法研究，加強巧思妙解的原則

教學中要努力挖掘例題及習題的多解性，即挖掘那些能溝通知識縱橫聯(lián)系，融匯多種數(shù)學思想或方法，有利于發(fā)展學生思維，培養(yǎng)能力的解題方法。因此，教師應對課本中的習題做到心中有數(shù)，要明確每道習題都有哪些不同的解法，各種解法要達到什么目的，涉及到哪些思想方法，這些解法所涉及到的知識哪些是我們已學過的，哪些是學到的?可在什么時候再現(xiàn)這道習題。只有這樣有計劃有目的地開展多解教學，才能真正發(fā)揮習題的教學功能。

例如:x+1x=3，求x2x4+3x2+1的值

方法1：方法2：

∵x+1x=3

∴x2+1=3x

∴x2x4+3x2+1=x2(x2+1)2+x2=x2(3x)2+x2=x210x2=110

∵x+1x=3

∴(x+1x)2=9

∴x2+1x2=7

∴x4+3x2+1x2 =x2+3+1x2 =7+3 =10

∴x2x4+3x2+1=110

通過多種解法可以增強學生的學習興趣，還可以使學生的知識結(jié)構(gòu)日趨完善。

四、以學生為中心的原則

課堂教學設計要考慮學生己有的知識經(jīng)驗，考慮學生的生理和心理發(fā)展水平，了解學生，尊重學生。注意研究學生的學情，在教學設計中應針對不同班級進行起點和步幅不同的教學設計。

例題及習題選擇的恰當與否直接關(guān)系到學生對一節(jié)課的吸收程度，并且對他本身思維的培養(yǎng)，智力的開發(fā)都是非常重要的。古人云，“凡事預則立，不預則廢”。由于教學本身就是一種有目的、有計劃、有組織的活動過程。因此教師要在一定的教育思想指導下根據(jù)教學大綱的要求，結(jié)合教學內(nèi)容的特點，聯(lián)系學生的實際情況，運用系統(tǒng)方法及時制定教學活動實施的方案。在素質(zhì)教育的浪潮中，我們更要注重創(chuàng)新的教學方式，去引導學生，去挖掘?qū)W生的潛能，開發(fā)他們的智力，成為對社會有用的人。教學一定要講透教材的內(nèi)涵與外延。要從具體的文本內(nèi)容挖出隱藏的思想方法。實際上，這個例題說明：到兩定點的距離之比、之和、之差的點的軌跡情況。也為第八章圓錐曲線中的第二定義做了鋪墊。使學生對此有所認識與了解。并學會這樣的學習。當然這也只是對學生進行變題的訓練而已。若是沒有閱讀的提問，更沒有理解《課標》，就可能提不出這眼的問題，要提那只能是瞎提，摸不著邊際。實際上提出一個問題往往比解決一個問題更難。以前不是常說“不怕做不到，只怕想不到”。數(shù)學的內(nèi)容有兩部分，其一是從課本上直接體現(xiàn)出來的基礎知識，基本技巧；其二是蘊涵在其中的思想方法。《標準》的基本理念7指出：“強調(diào)本質(zhì)，注意適度的形式化。數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型的例子分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)化為學生易于接受的教育形態(tài)。”《標準》的基本理念4指出：“初中數(shù)學課程應注意提高學生數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷的經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。”試想，你沒有經(jīng)歷有提問的閱讀和有閱讀的提問，能達到以上要求嗎？這對我們老師的教與學生的學都是一樣的。總之，只要我們在教書的過程認真的指導學生的學，不放過任何一個讓他們參與課堂教學的機會，必將有助于發(fā)展他們的思維能力，激發(fā)他們的學習數(shù)學的思想情感，從而逐步他們學習數(shù)學的興趣與成績。這里的閱讀指導與疑問的設置是不可缺少的。