試論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

摘要：數(shù)學(xué)解題能力是邏輯思維能力、發(fā)散思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、思維品質(zhì)、邏輯推理等數(shù)學(xué)素質(zhì)奠定基礎(chǔ)。基于此點(diǎn)，本文對如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；數(shù)學(xué)思想

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就必須從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，積極尋找數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，逐步克服思維惰性和畏懼心理。首先，在教學(xué)中引入現(xiàn)實(shí)生活問題。由于很多數(shù)學(xué)問題都與實(shí)際生活息息相關(guān)，為了增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，教師在課堂教學(xué)中，可引入一些與生活有關(guān)的問題。例如，在教學(xué)《數(shù)列》時(shí)，可引入以下問題：分期還貸、汽車保有量與空氣污染、能源的再生與利用等等。通過將這些與生活有關(guān)的實(shí)例引入到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，使原本枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生感興趣的題目，這樣一來他們自然愿意主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還有助于提高教學(xué)效果。

其次，適當(dāng)增加實(shí)踐活動(dòng)。為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，可在教學(xué)中適當(dāng)增加一些實(shí)踐活動(dòng)，借此將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系到一起。教師可以為學(xué)生布置實(shí)習(xí)題，并讓他們寫出簡單的實(shí)踐過程以及計(jì)算結(jié)果。學(xué)生則可在課余或是假期時(shí)間通過各種途徑收集分期償還房屋貸款的問題，并計(jì)算出月供額；也可計(jì)算某一種彩票的中獎(jiǎng)概率，如21選5。利用實(shí)踐作業(yè)，不僅能夠使學(xué)生養(yǎng)成觀察事物的良好習(xí)慣，而且還鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思維能力，有效消除了學(xué)生的思維惰性。

二、指導(dǎo)解題策略，幫助學(xué)生理順解題思路

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，如果只運(yùn)用一種固定的思維模式勢必難以解決不同類型的數(shù)學(xué)問題。為此，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題策略，根據(jù)題設(shè)已知的相關(guān)知識(shí)，提出解題設(shè)想，理順解題思路。首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題。解題過程要從弄清題意開始，讓學(xué)生掌握題目的邏輯關(guān)系，通過認(rèn)真審題明確已知條件、題目要求以及解題目標(biāo)，而后再集中整體相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，選擇適宜的解題方法。其次，指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)析題。為了提高解題的正確率，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行反復(fù)剖析，這樣能夠找出最佳的解題路徑。具體而言，析題的過程就是對題目深層次含義的理解過程，學(xué)生在這一過程中，可將題目與以往所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系到一起，以便形成正確的解題思路。以數(shù)學(xué)選擇題為例，這種題型具有相關(guān)和相近的特點(diǎn)，備選答案中經(jīng)常會(huì)存在一些似是而非的選項(xiàng)，此時(shí)學(xué)生通過反復(fù)析題，對備選答案進(jìn)行逐一剖析，并在此基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，便可以準(zhǔn)確找出正確答案。再次，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具或模型。在遇到抽象性問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)運(yùn)用坐標(biāo)系、數(shù)軸、幾何圖形、變式、數(shù)學(xué)模型等解題手段，將抽象問題具體化，突出數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學(xué)問題迎刃而解。例如，已知f(x)=log2x－1，使方程f(x)2－af(x)+b=0有6個(gè)不同的根成立的充要條件是什么？學(xué)生如果運(yùn)用判別式法是很難解決問題的，而運(yùn)用函數(shù)圖像將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀形象，則很容易解決該問題。

三、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和公式的講解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，將其作為解決數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)。在此基礎(chǔ)之上，為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法，教師要認(rèn)真鉆研教材，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠運(yùn)用原有的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)探究新知識(shí)、掌握新知識(shí)，從而建構(gòu)起知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)遷移能力。例如：

（1）設(shè)x≥1，y≥1，證明：x+y+1xy≤1x+1y+xy；

（2）設(shè)1

解題思路：設(shè)logab=x，logbc=y，根據(jù)對數(shù)換底公式可知，logca=1logac=1logab#8226;logbc=1xy。將需要證明的不等式化歸為：證明x+y+1xy≤1x+1y+xy，∵1

這兩個(gè)問題分別為分式不等式問題和對數(shù)不等式問題，從表面上來看沒有什么聯(lián)系，但是教師可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察兩道題目左右兩邊的布局，以及不等號(hào)的方向，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩道題之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，在證明第一題的基礎(chǔ)上，通過類比解第一題的方法，化歸第二題的解決目標(biāo)，從而提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、練習(xí)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用一題多解、一題多講的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生從多角度出發(fā)思考問題，尋求問題的多種解法，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在課堂練習(xí)時(shí)，教師可多選擇一些具備多種解法的習(xí)題，確保習(xí)題中銜接了不同的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生通過解題掌握數(shù)學(xué)思想和方法，從而能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。例如：

已知集合E=θcosθ＜sinθ，0≤θ≤2π，F(xiàn)=θtanθ＜sinθ，求E∩F。在對該題進(jìn)行求解時(shí)，需要掌握各象限三角函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)值的變化情況，既可通過三角函數(shù)的性質(zhì)，也可借助三角函數(shù)線進(jìn)行判斷。具體解題方法如下：

解法1：按照正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，即：

E=θπ4＜θ＜5π4，在π4＜θ＜5π4的范圍內(nèi)，想要滿足tanθ＜sinθ，則應(yīng)當(dāng)為π2＜θ＜π，由此便可以求出E∩F=θ π2＜θ＜π。

解法2：根據(jù)單位圓當(dāng)中正切線與正弦線的具體分布情況，如圖1所示，二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，通過對正弦線和余弦線進(jìn)行觀察后，可得出，當(dāng)π4＜θ＜5π4時(shí)，OM＜MP，即cosθ＜sinθ，由此便可得出E∩F=θ π2＜θ＜π。

這道題目是比較典型的一題多解問題，通過此類練習(xí)，不但能夠培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，而且還能進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。

總而言之，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著至關(guān)重要的意義。為此，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題策略，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，通過強(qiáng)化學(xué)生問題意識(shí)、知識(shí)遷移能力、發(fā)散思維能力，從而不斷提高學(xué)生的解題能力。

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