例談高三數(shù)學試卷講評要素

摘要：考試是檢測一段時期內(nèi)學習情況的非常重要的一環(huán)，而試卷講評是必不可少的。在講評時，不僅要講清試題的解法，還要老師深入分析本題所涉及的知識點，解題的關(guān)鍵點，指出學生的主要錯誤及錯因，更需要老師講一講試題的變式。

關(guān)鍵詞：高三；復習；試卷；講評

高三數(shù)學的總復習一般分為三個階段：第一輪以基礎(chǔ)知識為主；第二輪以知識專題與思想專題為主；第三輪以綜合試卷訓練為主。在此過程中，每周都會安排1—2次的考試；考完后，就要進行試卷講評，因為通過講評，可以幫助學生查缺補漏，鞏固知識，糾正錯誤，也可以明確在教與學的過程中存在的問題與漏洞，并及時調(diào)整。顯然，老師應采用恰當?shù)姆绞剑瑥募姺睆碗s的試題中突圍而出，爭取最大限度地提高講評效果。這就需要老師在課前認真篩選題目，把握重點，爭取以點帶面，幫助學生釋疑解惑，提高復習效率。愚以為，在講解某一試題時，不能只講清本題的解法，甚至解釋答案，還需要老師深入分析命題者的意圖，本題所涉及的知識點，解題的突破口與關(guān)鍵點，還需要老師指出學生的主要錯誤及分析錯因，更需要老師講一講本題的變式與拓展，避免就題論題，爭取一題多用。下面就一道高考模擬題的講評為例，談一談應如何講評試卷。

題目：某市共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙。這100位吸煙者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖。將頻率視為概率，求：

（Ⅰ）在該地區(qū)隨機抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率；

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅約為煙草消費支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元。問：當?shù)責煵菹M稅是否足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用？說明理由。

一、試題背景

“吸煙有害健康”是一個持久的社會熱點，本題以此為背景，結(jié)合頻率直方分布圖，數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析與應用；考查抽樣知識，圖表閱讀與處理，頻率與概率、事件的分類、計算能力。要求考生在新的環(huán)境中通過閱讀，分析、轉(zhuǎn)化，從中提取有用的信息，解決給出的新問題。

二、試題解答

（一）要求：本題主要考查頻率分布直方圖、樣本平均數(shù)、事件類型的分析（特別是對立事件）等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等。

（二）解法：（Ⅰ）依題意可知，該地區(qū)吸煙者占總?cè)藬?shù)的18。

所以抽取的3個人中至少1人吸煙的概率為 p=1－C03(18)0(78)3＝169512。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，吸煙者年均煙草消費支出的平均數(shù)為

0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×0.3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1

=0.36（萬元）。又該地區(qū)吸煙者人數(shù)為18×100萬，所以該地區(qū)年均煙草消費稅為18×100×104×0.36×0.4=18000（萬元）。

由于該地區(qū)居民吸煙導致的疾病治療等各種費用約為18800萬元，它超過了當?shù)責煵菹M稅。所以當?shù)氐臒煵菹M稅不足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用。

（三）學生答題情況分析 ：

本題共2個小題，因受題干所給信息的影響，第（Ⅰ）題中，學生對問題的理解出現(xiàn)了較大的偏差，如（1）忽視“將頻率視為概括”這句話，把問題當成超幾何分布來求解。（2）對涉及“至少”的問題，不懂得從對立事件入手。而第（Ⅱ）中，學生會碰到較多類似的題型，學生準確率更高。

（四）主要錯誤及原因：

1．忽視關(guān)鍵詞“將頻率視為概率”，在第（Ⅰ）題中混淆兩項分布與超幾何分布。如：P=C2700C1100C3800+C1700C2100C3800+C0700C3100C3800

2．基本事件分解不清。

如，第（Ⅰ）題中P=18×18×18×18×78×78+18×18×78=57512

3．對立事件的理解出錯。

如：第（1）題中，P至少1人=1－P全吸煙=1－18×18×18=511512

4．不會用頻率直方分布圖，特別是其縱坐標與平均值的含義

如：100位吸煙人年均煙草消費為0.15×1+0.25×3+0.25×3+0.35×1+0.45×1+0.55×1+0.65×1=3.61

5．計算出錯，如：（1）1－(78)3=269512（2）少乘40%，少乘18（3）x=0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1=0.35（萬元）

三、試題拓展

拓展1：題干不變，在第（Ⅰ）題后，插入一小題：“在該地區(qū)隨機抽取3個人，用x表示抽到的吸煙人數(shù)，求x的分布列及期望。

拓展2：把二項分布改回超幾何分布， 如：本題中，把800、700、100分別改為8、6、2去掉“將頻率視為概率”，同樣求解問題。

拓展3：把頻率分布直方圖改成頻率分布直方表

某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了60人，得到了他們的年齡（歲）情況與“車輛限行”贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如右表）：

若從年齡（歲）在［15，25)，［25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望。

拓展4：將直方圖換為莖葉圖。

某校期末考試中，從甲，乙兩個班中班抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽到的20名學生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。

（Ⅰ）從每班抽取的學生中各抽取一人，求恰有一人及格的概率；

（Ⅱ）從甲班抽取的10人中再取一人，乙班抽取的10人中再取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。

四、試題反思

對于數(shù)學應用題，往往要聯(lián)系當今的社會熱點，以體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值，所以設置考題中，一般有較多的文字敘述，加大了試題的閱讀量，使得考生對題目意思的理解變得較為困難，一些考生在平時訓練中，碰到篇幅較大的文字題，不懂梳理題目信息，提煉要點，找準突破口，久而久之，會產(chǎn)生畏難情緒，個別人干脆放棄了事。

所以老師在講授該類題型時，要努力提高考生的閱讀能力、運算能力、分析概括與轉(zhuǎn)化能力，應引導學生如何審題，理解題意，提取有效信息，可以引導他們聯(lián)系相似的題目（如來自課本、復習輔導書，近期的綜合測試題），讓他們?nèi)ゴ@些試題的共性，使之形成解答這些題的一套行之有效的方法。一旦考生能將未知問題和已知問題建立起了聯(lián)系，解決此類問題的信心便會油然而生，有了信心，他們就愿意去思考，樂于運算，在考試中提高準確率就不再是難事。