摭談解答數學選擇題的常用方法

摘要：數學選擇題是各種數學考試不可缺少的一種題型。考生如要在考試中，迅速、正確地解答好選擇題，除了要掌握牢固的數學知識，具有準確的計算、嚴密的推理能力外，還要掌握一些解答選擇題的方法與技巧。本文援例述談了幾種解答選擇題的有效方法。

關鍵詞：初中；數學；選擇題；解答；方法

選擇題是同時給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。由于選擇題布題面廣，能有效增大試卷的容量，同時又能有針對性地考查學生的基本技能和數學思維能力，因此，它是各種數學考試不可缺少的一種題型。考生在考試中，如要迅速、正確地解答好選擇題，除了要掌握牢固的數學知識，具有準確的計算、嚴密的推理能力外，還要掌握一些解答選擇題的方法與技巧。我們知道，現在的考試不僅考查學生對知識和技能掌握的數量，還要考查學生對知識、技能運用的熟練程度，因此，唯有在考試中贏得寶貴時間，才能獲得高分數，才能笑傲考場，搶占制高點。作為數學選擇題，雖然它的解法蘊含著一般的數學思想方法，但受題型特點所制，它的解法常常有許多獨特之處。下面援例談談幾種解答選擇題的有效方法。

一、直接推演法

直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這種由條件直接推演結論的方法叫直接推演法，它最常用，最基礎，獲得的答案也最可靠，但較費時。

例1. 若半徑為3，5的兩個圓相切，則它們的圓心距為（）

A. 2B. 8C. 2或8D. 1或4

解析：本題可采用直接法。兩圓相切分為內切和外切，當兩圓內切時，它們的圓心距為：5－3＝2，當兩圓外切時，它們的圓心距為：3＋5＝8。故選C。

例2. 二次函數y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為（）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 1

解析：宜用直接法，由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴│AB│＝│3－1│＝2，令x＝0得y＝3。∴C（0，3），即△CAB中，AB邊上的高為3，∴S△ABC＝×2×3＝3故選（C）。

二、驗證法

由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，也可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法，也叫代入法。當遇到定量命題時，常用此法。

例3. 下列各坐標表示的點中，在函數y＝－2x的圖象上的是（ ）

A. （－1，－2）B. （－2，－1） C. （－1，2） D. （1，2）

解析：把四個點的坐標逐一代入驗證，便可發現只有（－1，2）滿足y＝－2x。

三、特殊元素法

用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

例4. 若m＜n＜0，則下列結論中錯誤的是（）

A. n－m＞0B. mn＞1 C. m－5＞n－5D. －3m＞－3n

解析：可用特殊值法，取m＝－10，n＝－2進行驗算。

A. n－m＝－2－（－10）＝－2＋8＞0正確。

B. mn＝-10-2＝5＞1正確。

C. －10－5＝－15，n－5＝－2－5＝－7m－5＞n－5錯誤。

D. －3m＝－3#8226;（－10）＝30，－3n＝－3×（－2）＝5

∴－3m＞－3n正確。∴選（C）

四、排除、篩選法

對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。例5. 在下列計算中，正確的是（）

A. （ab2）3＝ab6 B. （3xy）3＝9x3y3

C. （－2a2）2＝－4a4D. （－2）－2＝14

解析：宜用排除法。（A）中，a沒有3次方，（B）中33≠9，（C）中（－2）2≠－4。

∴應選D。

例6. 已知一次函數y＝ax＋c與二次函數y＝ax2＋bx＋c，它們在同一坐標系內的大致圖象是（）

解析：A. 對拋物線來講a＜0，對直線來講a＞0矛盾。B. 因為當x＝0時，一次函數的y與二次函數的y都等于c，所以兩圖象應交于y軸上同一點。 所以B錯，應在C、D中選一個， D答案對二次函數來講a＞0，對一次函數來講a＜0，所以矛盾，故選C。

五、圖解法

借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

例7. 已知二次函數（如圖）y＝3（x－1）2＋k的圖象上有三個點A（2，y1），B（2，y2），C（－5，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）。

A. y1＞y2＞y3B. y2＞y3＞y1C. y3＞y1＞y2；D. y3＞y2＞y1

解析：由函數圖象可知x取值離對稱軸越遠，y值越大，

因為|－5|＞|2|＞|2|；所以y3＞y2＞y1。答案：D。

例8. 在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝512，那么sinB的值等于（）

A. 513B. 1213C. 512 D. 125

解析：根據題意可構造如圖所示的Rt△ABC，則AB＝AC2+BC2＝13，所以sinB＝ACAB=1213。答案：B。

六、分析法

直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

例9. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC＋PD的最小值為_______。

A.2 B. 3 C.22 D.12

解析：本題要求我們在變化的情境中尋找規律，探索使PC＋PD為最小值的點P。運用軸對稱的性質可知點P為AC與MN的交點。此時AC＝PC＋PD。由∠B＝60°，可得∠D＝120°。于是原題可轉化為：“在等腰△ACD中，AD＝CD＝1，∠D＝120°，求AC”的問題，用解直角三角形的知識易求得AC＝2ADsin60°＝3。

以上介紹的幾種解答數學選擇題的方法、技巧，常用、管用。教學中，老師可引導學生在平常的訓練中，通過反復運用，不斷強化，以提高學生的應試技能和水平。當然，數學教學不僅是為了應試，對于初中生來說，一定要夯實數學雙基，為他們將來進一步學習作好鋪墊，因此，數學教學應把培養學生的數學思維能力，以及運用數學知識和技能創造性地解決實際問題的能力，作為教學追求的價值目標。

參考文獻：

［1］于琛.數學問題的解決［M］.長春：東北師范大學出版社，2000.

［2］錢珮玲，邵光華.數學思想方法與中學數學.北京：北京師范大學出版社，1999.