基于語言真值直覺模糊真度矩陣的多屬性決策方法

黃志鑫，徐瑩瑩

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基于語言真值直覺模糊真度矩陣的多屬性決策方法

黃志鑫1，徐瑩瑩2

（遼寧師范大學 1. 數學學院，遼寧 大連 116029；2. 計算機與信息技術學院，遼寧 大連 116081）

針對含有模糊語言信息的決策問題，基于語言真值直覺模糊格蘊涵代數理論，提出了語言真值直覺模糊真度矩陣，給出了將語言真值直覺模糊判斷矩陣轉換為語言真值直覺模糊真度矩陣的方法，利用語言OWA算子對語言真值直覺模糊真度矩陣進行聚合、排序進而得出最優方案．將該方法應用于選擇最佳創業項目為例，說明該方法的合理性和有效性．

語言真值直覺模糊格蘊涵代數；語言真值直覺模糊真度矩陣；語言OWA算子

1 引言及預備知識

Zadeh在1965年提出了模糊集[1]的概念，在隨后的幾十年中，該理論在各個領域得到了廣泛的應用．其后，Atanassove提出了直覺模糊集[2-3]的概念，直覺模糊集同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這3方面的信息，更加細致地刻畫了客觀世界的模糊本質．

近年來，多屬性決策問題越來越被人們所重視．許多學者在多屬性決策問題方面做出了巨大的貢獻，徐澤水對決策過程中的偏好關系進行了研究[4-5]，并提出了直覺模糊聚合算子[6]，用來集結模糊信息．在區間數多屬性決策分析過程中，利用相對優勢度、可能度和中間值等方法對數據進行模糊化處理[7]并被人們所應用．多屬性決策問題的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式，對一組或有限個備選方案進行排序或擇優．在現實的大型決策中，一般會有很多人參與，在決策過程中，每個決策者會給出相應的決策矩陣，這種多個決策者參與的決策被稱作群決策．目前，有關決策矩陣為數值的決策研究取得了豐富的成果．其中，層次分析法[8-9]和著名學者Yager提出的一種集結決策信息的有序加權平均（OWA）算子[10]被廣泛使用，并且Yager還提出了非數字的多目標決策方法．但是，由于客觀事物的復雜性和人類思維的模糊性，人們在評價事物時通常會用模糊語言的形式進行評價．因此，對方案以模糊語言形式進行評估的研究逐漸引起人們的重視．

現如今，已經有很多學者對語言真值格蘊涵代數[11]和語言真值直覺模糊格蘊涵代數[12]進行了深入研究，并將六元語言值直覺模糊理論應用到金融決策推理方面．本文基于語言真值直覺模糊格的理論，提出了語言真值直覺模糊真度矩陣，并給出了將語言真值直覺模糊判斷矩陣轉換為語言真值直覺真度矩陣的方法，進而利用語言OWA算子將語言真值直覺真度矩陣進行聚合，最后將該理論運用到十元語言真值直覺模糊決策問題中．

定義1[2]87設是一個非空集合，則稱為直覺模糊集，其中：和分別為中元素屬于的隸屬度和非隸屬度，即，，，．并滿足，而稱為中元素屬于的猶豫度．

定義2[7]497設為上的直覺模糊偏序關系，，對任意，，若滿足，，則稱矩陣與為直覺模糊判斷矩陣．

定義3[11]58在十元語言真值格蘊涵代數，中，對任意，稱是一個十元語言真值直覺模糊對，若滿足，其中：運算“′”為中的逆序對合．

引理[11]58對任意，是一個語言真值直覺模糊對當且僅當．

定義4[11]60十元語言真值直覺模糊格是一個有界分配格（見圖1），其中：和分別為的最大元和最小元．

圖1 十元語言真值直覺模糊格的結構

定義5[13]設為模糊語言標度，，若，其中：與相關聯的加權向量，；是集合中第個最大的元素，則稱是語言OWA算子．

2　語言真值直覺模糊真度矩陣的構造及其表示方法

（1）結合律：

3 算法設計

為了更好地利用語言真值直覺模糊真度矩陣方法解決實際問題，給出如下的算法：

Step6對聚合結果進行排序并對排序結果進行分析，最終得到最優方案．

4 應用于十元語言真值直覺模糊的實例分析

考慮某個大學生進行創業項目的選擇問題，4個備選項目（方案）可供選擇．從綜合評價角度對項目進行評價，制定了4項評估指標（屬性）：

Step1分析系統中各因素之間的關系，找到和列出影響研究對象的因素．

Step2請專家通過對各屬性的分析和研究建立十元語言真值直覺判斷矩陣，專家給出十元語言真值直覺模糊判斷矩陣為，，：

Step3根據定義8和定義9給出的公式，將專家給出的十元語言真值直覺模糊判斷矩陣轉化成對應的十元語言真值直覺模糊真度矩陣，分別為，，：,

Step4給出語言值權重，并對語言值權重進行歸一化處理．

根據文獻[13]中基于模糊語言評估和語言OWA算子的多屬性群決策方法計算本例，得到的排序結果為故最優的創業項目為．

本文在文獻[13]的基礎上，首先，從正反兩方面給出目標屬性的評價值，其次，考慮了猶豫度對語言真值直覺模糊對的影響提出了聚合真度，使得決策過程更加全面，結果更有效．

5　結束語

本文提出的決策方法將直覺模糊集的優勢性質引入到語言真值中，決策過程中充分考慮到人在主觀評價時具有猶豫性，同時考慮了幾個屬性對比時的信息缺失和信息錯誤等情況，是一種較實用的主觀判斷方法．在實際應用計算過程中，如果直接利用模糊互補判斷矩陣進行計算，計算過程耗時費力，而且不具有直觀性，本文提出的決策方法利用語言真實真值直覺模糊真度矩陣來進行計算，克服了運算的復雜性，對決策結果的描述更加直觀．

參考文獻：

[1] Zadeh L A．Fuzzy sets[J]．Information and Control，1965，8（3）：338-353

[2] Atanassov K．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986（1）：87-96

[3] Atanassov K．More On Intuitionistic Fuzzy Sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1989（1）：37-45

[4] Xu Zeshui．A Procedure for Decision Making Based on Incomplete Fuzzy Preference Relation[J]．Fuzzy Optimization and Decision Making，2005，7（4）：175-189

[5] Xu Zeshui．A survey of preference relation[J]．International Journal of General System，2007，36（2）：179-203

[6] Xu Zeshui．Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems：A Publication of the IEEE Neural Networks Council，2007，15（6）：1179-1187

[7] 鞏在武，劉思峰．直覺模糊判斷矩陣群決策中的逆判問題[J]．系統管理學報，2007（5）：497-501

[8] Hanine M，Boutkhoum O，Tikniouine A，et al．Application of an integrated multi-criteria decision making AHP-TOPSIS methodology for ETL software selection[J]．SpringerPlus，2016，5（1）：1-17

[9] 郝長勝，盛軍坤．利用層次分析和模糊數學法優選采礦方案[J]．遼寧工程技術大學學報：自然科學版，2016（7）：695-700

[10] Yager R R．On order weighted averaging aggregation operators in multicriteria decisionmaking [J]．IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics，1988（18）：183-190

[11] 鄒麗．基于語言真值格蘊涵代數的格值命題邏輯及其歸結自動推理研究[D]．成都：西南交通大學，2010

[12] Zou Li，Shi P，Pei Z，et al．On an algebra of linguistic truth-valued intuitionistic lattice-valued logic[J]．Journal of Intelligent & Fuzzy Systems，2013（24）：447-456

[13] 徐澤水．基于模糊語言評估及語言OWA算子的多屬性群決策法[J]．系統工程，2002（5）：79-82

Multi-attribute decision-making method based on linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix

HUANG Zhi-xin1，XU Ying-ying2

（1. School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China；2. School of Computer and Information Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116081，China）

For decision making problem with fuzzy linguistic information，based on the theory of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice implication algebra，linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix is proposed．The method of converting linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy judgment matrix into linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix is given．By using the linguistic OWA operator to aggregate and order the 10-element linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix，obtain optimal scheme．The method is applied to choose the best start-ups，the result show that the method is rational and effectual．

linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice implication algebra；linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix；linguistic OWA operator

1007-9831（2016）10-0025-07

TP181

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.008

2016-08-30

國家自然科學基金資助項目（61372187，61173100）；遼寧省自然科學基金資助項目（2015020059）

黃志鑫（1990-），男，遼寧大連人，在讀碩士研究生，從事智能信息處理研究．E-mail：huangzhixinlnnu@163.com