一種感應電機預測控制的電流靜差消除方法

金辛海，張揚，楊明，徐殿國（.哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱 5000；.上海辛格林納新時達電機有限公司，上海080）

一種感應電機預測控制的電流靜差消除方法

金辛海1，張揚2，楊明1，徐殿國1
（1.哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001；2.上海辛格林納新時達電機有限公司，上海201801）

∶感應電機電流預測控制可以有效避免由電流環中各個滯后環節所導致的控制性能惡化，提高電流控制的動態性能。但由于測量誤差以及參數變化等原因，預測控制器所使用的感應電機模型參數與實際電機參數很有可能存在偏差，進而引起電流靜差，導致系統效率降低，無法輸出額定轉矩及無法工作在轉矩控制模式等問題。在感應電機模型基礎上，定量分析了預測控制模型參數誤差對電流控制穩定性的影響，并推導出電流指令與實際反饋電流的靜差與模型參數誤差兩者之間的定量關系，進而提出一種電流靜差消除方法。這種方法通過d、q軸反饋電流對預測控制模型參數進行校正，來消除控制器電機模型參數誤差所引起的靜差。最后通過實驗驗證了此種方法的可靠性和有效性。

∶預測電流控制；感應電機；參數校正；電流靜差消除

0 引言

感應電機具有低成本、高可靠性等優點，廣泛應用在工業各個領域。基于空間矢量脈寬調制的控制系統一般采用雙閉環結構，外環為速度環，內環為電流環，電流控制器以指令電流和實際反饋電流為輸人，經過計算生成目標電壓指令。目前感應電機變頻器廣泛采用數字比例積分調節器（proportionintegration，PI）作為電流控制器［1］。由于數字控制系統固有的采樣保持和量化環節，以及脈寬調制（pulse widthmodulation，PWM）占空比更新、逆變器的輸出、死區和各種濾波等延時環節，限制了系統動態響應速度的提升。

與傳統數字PI控制相比，預測控制可以獲得更好的動態響應性能，其關鍵在于預測控制能夠實現在當前控制周期下，預測出下一周期的控制指令，從根本上解決數字PI控制的延遲滯后。

目前，預測控制理論可以分為系統模型預測［2-3］、動態矩陣預測［4-5］、廣義預測控制［6-7］以及內模控制［8-12］等多個不同的控制算法。文獻［8-11］提出了將7種不同的電壓矢量輸人到預測模型中求出7個預測電流，再將預測電流與指令電流輸人到評價函數中進行比較，進而確定唯一的電壓矢量作為輸出電壓指令。這種方法的優點是電流頻響快，缺點是電流紋波較大。文獻［13］采用了模型參考自適應、預測控制以及神經網絡自學習相結合的控制系統，但是該方法，計算量很大，對CPU的計算能力要求很高。文獻［14］分別研究了基于三電平逆變器的預測電流矢量控制和預測磁鏈直接轉矩控制，文中分別對兩種控制方式下的預測控制器進行了設計。

電流預測控制能夠使電機電流獲得良好的動態響應，但是也存在一定的問題。由于預測控制是基于模型的控制方法，因此在控制器中需要準確地使用電機模型的電阻、電感等參數。而在實際系統中，這些參數測量很可能存在誤差，并且電機電感會隨著電機工作狀態而改變，尤其是當電機負載較大時，電機電感值由于飽和特性而發生變化，模型參數與實際參數的誤差會使電流控制出現振蕩或靜差［15］。電流振蕩會導致電機機械振蕩及驅動器過流報警，而電流靜差會導致驅動系統效率降低、額定轉速下無法輸出額定轉矩及無法工作在力矩控制模式等很多問題。因此需要適當地改進算法，提高電流預測控制的魯棒性并消除電流靜差。

文獻［16］提出一種魯棒性控制方法，可以解決電感參數過大所導致的系統振蕩，但這種方法沒有考慮電感參數誤差對電流靜差的影響。文獻［17］為了消除參數誤差的負面影響，使用PI控制d軸電流，并在q軸電流預測控制中加人積分環節，雖然能夠消除電流靜差，但由于積分飽和的影響已經嚴重削弱了預測控制在動態性能方面的優勢。文獻［18］采用了模型參考自適應的方法，對電機的電感等參數進行在線參數辨識，但是需要占用大量的系統資源。

本文將以感應電機數學模型為基礎，分析數字PI控制器限制系統頻響進一步提升的原因，提出一種基于模型的感應電機電流預測控制算法，能夠在當前控制周期內預測出下一個周期的指令電壓，并進一步定量分析了預測控制模型參數誤差對電流控制穩定性的影響，并推導出電流指令與實際反饋電流的靜差與模型參數誤差兩者之間的定量關系，進而提出一種有效消除電流靜差方法。

1 感應電機數學模型

在d-q同步旋轉坐標系下，采用間接矢量控制（假設轉子總磁鏈矢量沿著d軸方向，即轉子磁鏈只存在于d軸）方式的感應電機的定子電壓方程如下所示。

式中∶uds、uqs是定子d、q軸電壓，ids、iqs是定子d、q軸電流，Rs、Rr是定、轉子電阻，Ls是定子電感，Lr是轉子電感，Lm是定轉子互感，p是微分算子，ωse是定子電角速度，ωre是轉子電角速度，σ是漏磁系數，σ=1-L2m/LsLr，Tr是轉子時間常數，Tr=Lr/Rr。

為后續推導過程方便，式（1）簡化寫成狀態方程形式（2）

其中i=［idsiqs］T，u=［udsuqs］T，

2 傳統PI控制

由于PI控制器有結構簡單，成熟可靠等優點，感應電機的傳統電流控制通常采用PI控制結構，結構框圖如圖1所示。

圖1 電流環控制框圖Fig.1 Diagramofcurrentcontrolloop

這樣得到的電流環iq開環傳遞函數如下式∶

根據Ⅱ階系統的頻域分析理論可知，當系統的開環截止頻率ωc=Kp/（Ls-L2m/Lr）小于1/Tdelay并留有裕量時，系統可以保持穩定。

由此可見電流環的帶寬拓展的最主要限制條件是Tdelay，Tdelay包括電流采樣延時、脈寬調制占空比更新延時、逆變器的輸出、死區、濾波延時，Tdelay一般等于電流環的采樣控制周期，逆變器的載波頻率一般在2～10kHz，即Tdelay在100～500μs之間。系統ωc設定值越大，電流環帶寬就越高。id的PI控制與iq的原理是相同的，這里不再贅述。

3 電流預測控制

為了設計電流預測控制器，需要將電機的狀態空間函數進行離散化，由于采樣保持周期T很小，在采樣周期內電機的ωre相當于常數，由式（2）可得等效離散化方程為

整理得到

求逆，整理得到

把上式化簡得到下式

圖2 電流預測控制結構圖Fig.2 Blockdiagramofpredictivecurrentcontrol

上述控制過程的第k和k+1中斷周期控制框圖如下，式（9）就是圖3中的電流預測控制器使用的計算公式。

圖3 控制周期框圖Fig.3 Diagramofcontrolsequence

4 模型參數誤差分析

4.1 參數誤差的影響

1）參數L2誤差對穩定性影響

假設電流預測控制器中L2有誤差，即實際的電機電感是L2，控制器使用的電感參數是L'2，將L'2替換L2代人式（9）的uqs部分，得到

將式（11）轉換成Z離散域傳遞函數如下

由式（12）得系統的特征根為z=1-L'2/L2，離散域根軌跡如圖4所示，離散控制系統穩定的充要條件是系統的極點在z平面的單位圓內，即∶

由式（13）可得系統穩定條件為0＜L'2＜2L2，即預測控制器使用的參數L'2小于實際參數L2的2倍的條件下，系統可以保持穩定。一般情況下，參數的誤差會在2倍以內，所以系統的穩定性是可以得到保證的。

圖4 離散域根軌跡Fig.4 Rootlocusofdiscretedomain

2）參數L2誤差對靜差影響

把式（14）代人式（11）中，得到式（15）

因為采樣控制周期時間很短，所以iqs（k+1）-iqs（k）趨近于0，所以Δiqs（k+1）很小，即L2參數的偏差對于iqs靜差的影響很微弱。采樣控制周期T越小，對于減小iqs靜差越有利。

3）參數Rq誤差對穩定性影響

假設電流預測控制器中Rq有誤差，即實際的電機參數是Rq，控制器使用的電機參數是R'q，ΔRq= Rq-R'q，將R'q替換Rq代人式（9）的uqs部分，得到

轉換成離散域傳遞函數

由離散域系統穩定判據可知，系統的極點在z平面的單位圓內時系統穩定，即圖5中的根軌跡在單位圓內。

可得，滿足Rq-L2/T＜R'q＜Rq+L2/T條件時，系統穩定。

圖5 離散域根軌跡Fig.5 Rootlocusofdiscretedomain

4）參數Rq誤差對靜差影響

將式（14）代人式（17）得到式（19）

可見，Δiqs（k+1）與ΔRq成正比例，當iqs（k）接近于0時，即電機處于空載運行時，Δiqs（k+1）也接近于0。換句話說，電機空載運行時，即便iqs的實際電流與指令電流之間有偏差，也不是由于ΔRq導致的。

表1 Rq參數偏差與電流靜差Table1 Rqparametererrorandcurrenterror

5）參數Ls誤差對穩定性影響

假設電流預測控制器中Ls有誤差，即實際的電機參數是Ls，控制器使用的電機參數是L's，ΔLs=Ls-L's，將L's替換Ls代人式（9）的uqs部分，并按照類似前面的思路化簡得到式（20）

由式（20）可見當Ls有偏差時，是不會引起iqs控制發散的。

6）參數Ls誤差對靜差的影響

把式（14）代人式（20）得到式（21）

表2 Ls參數偏差與電流靜差Table2 Lsparametererrorandcurrenterror

式（9）中的uds部分與uqs部分本質上是一致的，uds的L1相當于上面分析的Ls，uds的Rd相當于上面所分析的Rq，uds的Ls相當于上面分析的L2，所以這里就不再贅述了。

4.2 電流靜差消除

由上面的分析可知，預測控制器的Ls與Rq的參數偏差都會導致iqs指令與實際電流有靜差，當電機空載運行時，iqs的靜差是由Ls的偏差ΔLs引起的，與Rq無關。考慮到iqs靜差與Ls的偏差成正比，并且隨著ωre越大，iqs的靜差也越大的特性，使電機空載額定轉速運行，通過iqs電流靜差來調整預測控制器中的L's參數，以最終消除iqs電流靜差。本文采用加人積分的方法使預測控制器的L's最終收斂到真實值，如下式所示

其中∶Lsf是控制器Ls參數的最終收斂值，也就是電機的真實Ls值；L's是控制器中Ls初始值，也就是未經過調整的Ls值；KiL是積分系數。

當Ls參數最終收斂到電機的真實值后，當電機運行在恒定負載條件下時，如果iqs有電流靜差，這是由控制器R'q的偏差ΔRq導致的。同樣采用加人積分的方法使預測控制器的R'q最終收斂到真實值，如下式所示

其中∶Rqf是控制器Rq參數的最終收斂值，也就是電機的真實Rq值；R'q是控制器中Rq初始值，也就是未經過調整的Rq值；KiR是積分系數。圖6是加人靜差消除算法的改進電流預測控制結構框圖。

圖6 加入靜差消除算法的電流預測控制結構框圖Fig.6 Predictivecurrentcontrolwithstatic erroreliminationalgorithm

5 實驗結果和分析

本文采用變頻器驅動11kW感應電機進行實驗驗證，用磁粉制動器提供負載轉矩，電機的參數如下表3所示。變頻器采用ST公司的ARM芯片來實現控制算法，芯片型號為STM32F103，主頻為72MHz，功率開關管的開關頻率為6kHz。

表3 感應電機參數Table3 RatingsandparameterofACmotor

圖7 電流環頻響測試Fig.7 Frequencyresponseofcurrentcontol

表4 預測控制電流環頻響測試表Table4 Frequencyresponseofpredictivecurrentcontrol

圖8是預測控制與PI控制的電流階躍響應對比實驗，可見PI控制的實際電流超調量較大，穩定時間較長，而預測控制的超調量和穩定時間都較小，兩者的上升時間基本相同。通過調整PI控制參數，可以減少超調量，但是那樣上升和穩定時間都會延長很多，對于PI控制來說，縮小超調量和縮短上升和穩定時間是相互矛盾的，但是預測控制可以較好的同時兼顧超調量和調整時間。

圖8 電流階躍響應對比實驗Fig.8 Diagramofstepcurrentresponse

圖9 預測控制參數L's校正實驗Fig.9 PredictivecontrolparameterL'scorrection

圖10 預測控制參數R'q校正實驗Fig.10 PredictivecontrolparameterR'qcorrection

綜上所述，實驗證明預測控制的動態響應特性比PI控制更好，預測控制器的參數自校正算法可以有效消除電流指令與實際電流之間的靜差。

6 結論

本文提出了一個基于感應電機模型的電流預測控制方法。首先分析了傳統PI控制器對電流環帶寬提升的限制因素，然后給出了本文電流預測控制的理論推導過程和依據。定量分析了預測控制器所使用的電機模型參數與實際電機參數有偏差的條件下，會對控制的穩定性產生不良影響，還會導致電流指令與實際電流反饋之間產生靜差，基于上述定量分析提出一種預測控制器的模型參數校正方法，可以有效消除電流靜差。通過實驗結果證明了本文所述電流預測控制方法的正確性和實用性。

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（編輯∶張詩閣）

Staticcurrenterroreliminationalgorithmforinductionmotor predictivecurrentcontrol

JINXin-hai1，ZHANGYang2，YANGMing1，XUDian-guo1
（1.DepartmentofElectricalEngineering，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China；2.ShanghaiSigrinerSTEPElectricCo，.Ltd，Shanghai201801，China）

∶Currentpredictivecontrolofinductionmotorcaneffectivelyavoidthedeteriorationofcontrol performancecausedbydelayincurrentloop，anddynamicperformanceofcurrentcanbeimproved. However，duetomeasurementerror，parameterchangesandotherreasons，deviationprobablyexistedbetweentheinductionmotormodelparameterswhichpredictivecontrollerusedandtheactualmotorparameters，thenstaticcurrenterrorwerecaused，systemefficiencywaslowered，failedtooutputnominal torque，andcouldnotoperateintorquecontrolmode.Basedoninductionmotormodel，influenceoncurrentcontrolstabilitywasquantitativelyanalyzedcausedbypredictivecontrolmodelparametererror，the mathematicalrelationofmodelparametererrorandtheactualfeedbackcurrentstaticerrorwaspresented，andanalgorithmwasproposedtoeliminatethestaticerror.Thealgorithmcorrectedpredictivecontrol modelparametersthroughd、qaxiscurrentfeedback，andstaticerrorcausedbythecontrollermotormodelparametererrorswaseliminated.Withexperimentalresult，thestabilityandeffectivenessofthisproposedmethodwereproved.

∶predictivecurrentcontrol；inductionmotor；parametercorrection；currenterrorelimination

∶TM921

∶A

∶1007-449X（2015）11-0001-09

∶2015-03-02

∶“十二五”國家科技支撐計劃項目（2014BAF08B05）

∶金辛海（1974—），男，博士研究生，研究方向為變頻器驅動系統，智能控制；

張 揚（1984—），男，碩士，研究方向為變頻器驅動系統、交流伺服系統和智能控制；

楊 明（1978—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子技術及應用、交流伺服系統和智能控制應用；

徐殿國（1960—），男，教授，博士生導師，研究方向為交流伺服系統、機器人控制技術、風力發電和光伏發電技術等。通訊作者∶張 揚

DOI∶10.15938/j.emc.2015.11.001