磁楔式可調電抗器原理與分析

磁楔式可調電抗器原理與分析

魏新勞，官瑞楊

（哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150080）

∶提出一種新的通過調節氣隙實現電感量變化的可調電抗器原理。該可調電抗器采用單相雙繞組形式，在鐵軛中設置了一個受控移動的磁楔，通過調節磁楔插入鐵軛的深度來改變磁路中氣隙大小，從而實現了電抗器電感值的連續無級可調。結合類比電路進行磁路分析，推導出電感值計算公式；優化一套適用于磁楔式可調電抗器的主要計算公式，并編制設計程序；制作一臺實驗樣機，繪制其電感調節特性曲線。結果表明∶電感值與磁楔插入的深度成一次函數關系式；磁楔完全插入時，電感值最大；磁楔完全抽出時，電感值最小；當磁楔未插入且與鐵軛距離很近時，磁楔的位置對電感值也是有影響的。

∶電抗器；磁楔；可調；氣隙；電感

0 引言

電力電抗器作為電力系統的重要元件之一，在電力系統穩定、提高電能質量和故障抑制等方面都有著廣泛的應用［1-2］。比如，為了提高電力系統中沿線路的電壓分布質量，常常需要在合適的位置安裝適當功率的并聯電抗器以限制沿線電壓升高。再比如，為了提高系統功率因數、提高電能傳輸效率，往往需要在電力系統的適當節點上安裝足夠容量的有電力電容器和限流電抗器組成的無功功率補償裝置。在所有這些應用中，有些場合并不需要調節電抗器的參數，但有些場合卻需要對電抗器的參數進行一定范圍內的調整，即∶要求電抗器的參數（主要是電感量或者說無功功率）在一定范圍內變化，這種電抗器稱為可變電抗器。而且，在一些應用場合還要求電抗器參數必須能夠快速變化以適應應用場合的需要，如動態無功功率補償、動態濾波等場合。

電力系統所使用的可變電抗器包括可調電抗器和可控電抗器兩類［3-4］。這兩類之間有時也很難界定得非常清楚。一般來講，通過改變電抗器自身的某些可變因素而使電抗器的參數發生變化的，應該稱之為可調電抗器。而將電抗器與一些控制元件結合在一起形成一個綜合體，通過對控制元件的操控改變整個綜合體的對外表現，實現等效電抗作用改變的，稱為可控電抗器。

晶閘管控制電抗器是可控電抗器的典型代表。他是由固定參數的電抗器與晶閘管串聯而成，通過控制晶閘管的導通角來控制流過電抗器的電流幅值，從而從整個裝置整體看，其等效為一個電感值變化的電抗器。這一方面的另一個典型代表就是基于脈寬調制技術（pulsewidthmodulation，PWM）的可控電抗器［5］，它是由固定參數的電抗器與絕緣柵型雙極晶體管（insulated-gatebipolartransistor，IGBT）等電力半導體元件組成的交流開關串聯而成，通過調節交流開關導通的占空比調節流過電抗器的電流，從而從整個裝置整體看，其等效為一個電感值變化的電抗器。

除了通過調節電抗器線圈匝數調節電抗器電感量外，通過調節電抗器磁路的磁阻調節電抗器的電感量是可調電抗器比較基本的原理。調節電抗器鐵心磁路中氣隙大小來調節電抗器電感的方法就屬于通過調節電抗器磁路磁阻調節電感。在傳統的以調氣隙大小為調感方式的電抗器結構中，動鐵心與定鐵心豎直相對，利用傳動系統調節動鐵心與固定鐵心的豎直距離，進而改變電抗器的電感值。這種結構雖然可以實現電感值的連續無級可調，但是在調節過程中，由于動鐵心移動方向與磁通流通方向平行，動鐵心會受到很大的電磁吸力，再加上其自身重力又很大，使得這種結構的電抗器，不僅電感值調節精度不高，而且電感的調節速度非常慢，甚至會出現電感量與氣隙距離關系不能重復的問題。另外，由于動鐵心受到很大的交變電磁力作用，使用過程中噪聲很大。

本文提出了一種新的磁路氣隙調節辦法，在這種辦法中∶1）動鐵心所受電磁力的方向與傳統方法中動鐵心的受力方向不同；2）動鐵心所受電磁力的幅值要比傳統方法中動鐵心的受力幅值減小很多；3）動鐵心的質量比傳統方法中動鐵心的質量減小很多；4）電抗器的電感量與動鐵心的運動距離幾乎成線性關系。這些優點使得這種結構的可調電抗器可以比傳統結構的可調電抗器具有更好的性能、更廣泛的用途。

1 磁楔式可調電抗器工作原理

電抗器其實就是一種電感元件。如圖1所示，鐵心橫截面積為S，磁路總長度為l+l0，其中l0為氣隙的長度，l為磁路的軟磁材料（硅鋼片）部分的長度，在鐵心回路上套裝一個匝數為N匝的線圈。當在線圈中通人交流電流I時，會在鐵心磁路中產生一個磁動勢F，在鐵心回路中將會產生磁通φ，根據磁路的歐姆定律

式中∶S0是氣隙的等效導磁面積；Rm0為氣隙的磁阻；Rmi為鐵磁材料的磁阻；Rm為整個磁路的磁阻；μi為鐵心磁導率；μ0為空氣磁導率。

由此可得出鐵心電抗器電感值的計算公式為

從式（3）可以看出，可以通過調節鐵心電抗器磁路中氣隙的長度來改變電感值，這就是傳統的調氣隙式可調電抗器的基本原理［6-9］。

但是從式（3）可以看到，調節氣隙的長度實際上是在調節磁路的磁阻。因為，磁路磁阻的調節可以通過其它的方式來實現，所以，也可以通過其它的調節手段調節電抗器的電感值。據此，本文提出在磁路中引人一種稱為磁楔的可動部件，通過調節這個（些）磁楔在磁路中的位置來調節電抗器的電感量。

磁楔的材料實際上與磁路中的磁性材料完全相同，而磁楔通過磁通的端面的形狀與磁路中磁性材料部分的橫截面形狀完全相同。事實上，磁楔就可以是從磁路中的磁性材料部分通過線切割技術切割下來的一部分。

磁楔式可調電抗器的基本原理圖參見圖1。在鐵心電抗器的鐵扼中設置一個磁楔，該磁楔可以在垂直于鐵扼方向自由平滑的插人與抽出，以此來調節磁路中的磁阻大小，實現電感值在大范圍內連續可調。

圖1 磁楔式可調電抗器基本原理圖Fig.1 Magnetic-wedgeadjustablereactor principlediagram

在圖1中，當磁楔完全插人到上鐵扼中時，鐵心結構中氣隙最小，此時電抗器具有的電感量最大；當磁楔完全抽出時，鐵心結構中出現一個大氣隙，此時電抗器具有的電感量最小。當磁楔位于這兩個極限位置之間時，電抗器的電感量介于最小電感量和最大電感量之間。

綜上可知∶可以通過調節磁楔插人的深度來改變磁路中磁阻的大小，實現電抗器電感值的連續可調。

圖1所示電抗器為單相雙繞組形式，鐵心柱橫截面為圓形，鐵扼橫截面也為圓形。實際設計時，可以讓鐵扼橫截面為矩形，但鐵扼橫截面面積與鐵心柱橫截面面積相等。這樣便于實現電感量的線性調節。

與傳統調氣隙式可調電抗器相比，由于磁楔調節的方向與主磁通方向相互垂直，所以在調節過程中磁楔在其運動方向所受到的電磁吸力將會大大減小，這樣不僅可以降低振動和噪聲，并且可以使磁楔的運動速度得到較大幅度提高，這對于實現電感量的快速調節非常有利。

2 磁楔式可調電抗器調節特性分析

2.1 磁楔完全插入時的電感量

圖2（a）所示為當磁楔完全插人到鐵扼中的情形，此時，在磁楔兩側有兩個大小相同的絕緣墊板。忽略鐵心磁阻，磁路中的磁阻主要為磁楔兩側的絕緣墊板的等效磁阻，磁動勢全部降落在這兩個絕緣墊板的磁阻上。磁路的其類比電路圖如圖2（b）所示。

圖2 磁楔完全插入時情形及類比電路圖Fig.2 Thesituationandanalogycircuitwhen magnetic-wedgeisfullyinserted

由類比電路圖可以看出，此時總磁阻為

式中∶Rm01、Rm02分別為磁楔兩側的絕緣墊板的磁阻，假設且其大小相等，μ0為空氣磁導率；l1為單個絕緣墊板的厚度，S1為單個絕緣墊板的等效導磁面積。此時磁楔式可調電抗器的電感值為最大值，有

2.2 磁楔完全抽出時的電感量

此種情形如圖3（a）所示。當磁楔完全抽出的時候，磁路中的氣隙長度最長，假設磁楔的長度為l2，則相當于在磁路中增加了一個長度為l2的大氣隙，此時總磁阻為這個大氣隙磁阻與兩個絕緣墊板的磁阻串聯，其類比電路圖如圖3（b）所示。

圖3 磁楔完全抽出時情形及類比電路圖Fig.3 Thesituationandanalogycircuitwhen magnetic-wedgeisfullypulledout

可以得出磁路中的磁阻為

式中∶Rm03為大氣隙等效磁阻；l2為磁楔長度（大氣隙長度）；S2為磁楔抽出時整個氣隙磁阻等效導磁面積，注意這里的S2與上文的S1不同，因為受邊緣效應的影響，使氣隙等效導磁面積與氣隙長度有關。此時磁楔式可調電抗器的電感值為最小電感量，有

2.3 磁楔部分插入時的電感量

此種情形如圖4（a）所示。當磁楔只有一部分插人到鐵扼中時，可以認為整個磁路中有3個氣隙磁阻，分別為∶磁楔兩側部分絕緣板的磁阻和與磁楔并聯的氣隙磁阻（包含一部分絕緣板）。其類比電路圖如圖4（b）所示。

圖4 磁楔一部分插入時類比電路圖Fig.4 Thesituationandanalogycircuitwhen apartmagnetic-wedgeisinserted

此時電抗器的電感值在最大值與最小值之間，具體電感量可以根據磁楔插人的深度求出。總磁阻為

式中∶S為上鐵扼截面面積；ΔM為上鐵扼總厚度；bem為上鐵扼片高度；H為磁楔插人到上鐵扼中的深度。由此可以求出此時磁楔式可調電抗器的電感值為

從式（10）可以看出，對于一個具體的磁楔式可調電抗器樣機而言，其電感值L與磁楔插人的深度H成一次函數關系式，該線性關系說明了磁楔式可調電抗器的電感量具有線性調節特性。

3 磁楔式可調電抗器的設計計算

本文所介紹的磁楔式可調鐵心電抗器，在設計計算方面與普通鐵心電抗器的設計計算基本相同。區別在于磁楔式可調鐵心電抗器需要分別針對最大容量和最小容量進行兩次計算，而普通鐵心電抗器則只需要針對一個容量進行一次計算即可。

本文專門設計、編制了磁楔式可調鐵心電抗器設計計算軟件［10］，只要輸人必要的電抗器性能指標參數，軟件就可以完成整個電抗器的設計計算工作。圖5所示為該設計軟件的整體流程圖。

圖5 設計計算整體流程圖Fig.5 Theflowchartofmainprogram

下面根據具體設計模塊依次給出磁楔式可調電抗器的主要設計計算公式［11-14］。

3.1 鐵心參數設計模塊

1）鐵心直徑初算

式中∶KD為鐵心直徑經驗系數，對于冷軋硅鋼片、銅導線，KD=0.054～0.058，鋁導線的KD=0.05～0.054；Se為最大工作容量，單位以kVA計算；m為裝有線圈的鐵心柱數，一般單相m=2，三相m=3；鐵心直徑可以取D的計算值附近的標準值。

然后根據鐵心直徑可以查閱有關鐵心直徑參數表確定∶鐵心柱有效面積Az，鐵心最大片寬BM，鐵心總厚度ΔM，鐵心級數，鐵心疊片系數kdp。

2）鐵扼片高計算

3.2 線圈匝數計算

式中∶k'm為考慮到漏抗壓降的影響系數，一般k'm= 0.85～0.95，注意這里必須選取k'm，因為該式是在忽略掉漏電抗的情況下推導出來的；U為電抗器的額定工作電壓；f為工作頻率；B"為初選最大磁通密度。

3.3 線圈結構設計與絕緣半徑設計

磁楔式可調電抗器的線圈結構設計和絕緣半徑設計原則可參照變壓器線圈設計計算準則［15］，這里不再贅述。

3.4 漏電抗設計模塊

1）洛氏系數計算

線圈的漏磁通都是與線圈外徑側的空間形成閉合磁路，在線圈以外的空間，漏磁通發散，漏磁通磁路的面積增大。為計及線圈以外空間那部分磁路的磁通，本文參照變壓器漏抗計算辦法，將線圈高度除以一個小于1的系數作為漏磁通磁路的等效長度［16］，該系數稱為洛氏系數。其公式為

式中∶DW為線圈外直徑；HL為線圈高度。

2）漏磁通等效面積計算

傳統計算線圈漏磁通等效面積計算公式為

式中∶RP為線圈平均半徑；R為鐵心半徑；BH為線圈厚度；RN為線圈內半徑。

3）漏電抗計算公式

3.5 氣隙設計模塊

氣隙的大小直接影響電抗器電感值，因此，該部分是磁楔式可調電抗器設計計算中的重點內容。當磁通流經氣隙時，會在氣隙處發生邊緣效應，使氣隙等效導磁面積擴大。然而，目前有關文獻［17-18］記載的氣隙等效導磁面積計算都僅僅是理論上的推導，得不到實際證實，且其涉及的氣隙范圍比較小。當氣隙很大時，沒有直接可供參考依據。因此精確計算出電抗器中氣隙的實際大小是此類電抗器設計計算的難點。

1）氣隙等效導磁面積擴大系數計算

通過ANSYS的大量仿真計算，構建電抗器的三維電磁場仿真模型，應用LMATRIX宏命令計算線圈電感值［19-20］，并結合電抗器計算公式反推計算出氣隙等效導磁面積擴大系數。對得出的數據進行曲線擬合，找到了不同鐵心直徑時氣隙等效導磁面積擴大系數的一些規律。以鐵心直徑為80mm為例，氣隙等效導磁面積擴大系數［21］計算公式為

式中∶l為氣隙的長度（l＜170mm），單位以mm計算。

2）最大氣隙時主電抗計算

3）最小氣隙時主電抗計算

式中Se0為最小工作容量。

4）最大氣隙長度計算

5）最小氣隙長度計算

3.6 損耗計算模塊

磁楔式可調電抗器的損耗設計計算內容與變壓器損耗計算相類似，這里不再贅述。

4 實驗樣機研制及實驗

4.1 實驗樣機研制

為了驗證新型可調電抗器的可行性，同時也是為了驗證以上相關分析的正確性，本文設計并制作了一臺磁楔式可調電抗器樣機，如圖6所示，并對其進行驗證性實驗。表1給出了該電抗器樣機具體設計參數。

圖6 磁楔式可調電抗器樣機Fig.6 Theexperimentalprototypeof magnetic-wedgeadjustablereactor

表1 磁楔式可調電抗器樣機參數表Table1 Theparametersoftheexperimentalprototype

為了方便調節磁楔插人的深度，控制部分采用了寧波儀表電機廠生產的YYCJZ60-6型直線往復電動機作為磁楔調節驅動電機，并設計了相應的驅動控制器。

4.2 實驗結果及分析

實驗主要是測試樣機的電感調節特性。也就是圖7中的插人深度與樣機的電感量之間的關系。

圖7 插入深度的定義Fig.7 Thedefinitionofdepthmagnetic-wedgeinserted

電感測量設備為日本HIOKI公司生產的3532-50LCR測試儀，它是一個頻率在42Hz～5MHz之間、可同時測量L、C、R的高精度測試設備。實驗時，頻率選為50Hz，根據實際測量數據繪制的電感調節特性曲線如圖8所示。

從圖8可以看出∶

1）當磁楔位于鐵扼外時（對應插人深度為負值），磁楔的位置對電感量也是有影響的。只是這時的調節曲線比較平坦，說明電感量對距離的變化不敏感，當其距離大于20mm（對應圖中橫坐標-27.78％）時，電感值不再受磁楔位置的影響，此時測量的電感量就應該是電抗器的最小電感值，實測結果為19.7mH，設計的最小電感值為17.12mH，偏差達15.1％。可能的主要原因是∶磁楔完全抽出之后，氣隙長度很大（達148mm），氣隙等效面積擴大系數的取值沒有直接可供參考的數據，存在取值偏差。

圖8 電感調節特性曲線圖Fig.8 Theadjustableinductancecurve

2）在插人深度0～100％這一段，電感量與插人深度的關系是線性關系，這表明這種電抗器在其主要調節范圍內確實具有線性調節特性，這使得這種電抗器有可能實現快速調感。

3）當插人深度為100％時，電抗器的電感量為最大，實測電感值最大值為136.81mH，設計計算的最大電感值為144.1mH，偏差為5.1％。可能的主要原因是沒有考慮鐵心回路磁性材料的磁阻，因為此時氣隙很小，鐵心回路磁性材料的磁阻與氣隙磁阻相比并不是無限小量，此時忽略鐵心回路磁性材料的磁阻就會導致偏差。

5 結論

本文提出了一種新的可調電抗器調節結構，對這種電抗器的電感調節特性進行了理論分析，分析結果表明∶這種電抗器的電感量具有線性調節特性；給出了這種電抗器的設計流程和主要的設計計算公式；設計制作了樣機并對樣機進行了實驗研究，結果不僅驗證了這種電抗器調感原理的正確性，同時也證實了這種電抗器確實具有線性的電感調節特性。

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（編輯∶劉琳琳）

Theoryandanalysisofmagnetic-wedgeadjustablereactor

WEIXin-lao，GUANRui-yang
（CollegeofElectricalandElectronicEngineering，HarbinUniversityofScienceandTechnology，Harbin150080，China）

∶Anewkindofadjustablereactorprinciplewaspresentedwhichachievestheinductancevalue changedbyadjustingtheairgap.Intheadjustablereactor，aformofsingle-phaseanddouble-winding wereadopted，acontrolledmoveablemagnetic-wedgewassetintheupperyoke，byadjustingthedepthof magnetic-wedgeinsertedinupperyoketheairgapsizewaschangedinthemagneticcircuit，andthecontinuoussteplessadjustmentoftheinductancevaluewasachieved.Combinedwiththeanalogyelectriccircuitsitsmagneticcircuitwasanalyzed，anditsinductanceformulawasdeduced；themaindesignformula wasoptimizedforapplyingonthismagnetic-wedgeadjustablereactor，andadesignprogramwasmade；anexperimentalprototypewasproduced，anditsadjustableinductancecurvewasplotted.Theresult showsthattherelationshipbetweeninductancevalueandthedepthofmagnetic-wedgeinsertedisalinear function；theinductancevalueismaximum，whenmagnetic-wedgeisfullyinserted；whiletheinductance valuebecomestheminimumone，whenmagnetic-wedgeisfullypulledout；whenmagnetic-wedgeisclose totheupperyokebutnotinserted，thepositionofmagnetic-wedgecanalsoaffectinductancevalue.

∶reactor；magnetic-wedge；adjustable；airgap；inductance

∶TM47

∶A

∶1007-449X（2015）11-0032-07

∶2014-09-16

∶國家自然科學基金（51277046）；高等學校博士學科點專項科研基金（20122303110007）

∶魏新勞（1960—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高壓電器設備設計和絕緣檢測；官瑞楊（1988—），男，碩士，研究方向為可調電抗器研制及高電壓試驗技術。

∶官瑞楊

DOI∶10.15938/j.emc.2015.11.005