高速內置式永磁電機轉子機械強度研究

佟文明，次元平（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧沈陽 110870）

高速內置式永磁電機轉子機械強度研究

佟文明，次元平
（沈陽工業大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧沈陽 110870）

∶為了研究高速內置式永磁電機轉子機械強度，根據受力平衡原理，推導了極端情況下內置式高速永磁電機轉子隔磁橋最大應力的解析計算公式。利用該解析公式和有限元方法分別分析了隔磁橋寬度對最大應力的影響規律，得到解析解和有限元計算結果最大偏差在7.5％以內，證明了解析推導的正確性。通過將永磁體沿圓周方向進行分段，增加隔磁橋的數量，將應力分散到多個隔磁橋上，以減小應力最大值。利用有限元方法分析了永磁體不分段、分兩段和分三段時轉子強度和空載漏磁因數，通過與未分段進行對比，永磁體分兩段和分三段時隔磁橋最大應力分別減小58.5％和71.2％，而空載漏磁因數隨著分段數增加而增大。

∶內置式永磁電機；高速；隔磁橋；機械強度；漏磁因數

0 引言

發展和應用高速加工技術，超高速數控機床是實現超高速加工的物質基礎，而高速電主軸電機又是超高速數控機床的核心部件，它的性能直接決定了機床的超高速加工性能。目前常見的高速永磁電機多采用表貼式轉子磁路結構。比起表貼式結構，內置式永磁電機結構工藝相對簡單，且具有較大的凸極率，有利于提高電機的過載能力和功率密度，同時易于弱磁擴速［1］，因而在高速電主軸、電動汽車等領域備受關注。

高速電機轉速通常在30000r/min以上［2］，其轉子表面的線速度很大。在極端情況永磁體受到的離心力完全由隔磁橋承受。由于隔磁橋尺寸很小，通常只有1～3mm，因此成為內置式高速永磁電機最容易損壞的部位。已有文獻對高速電機的電磁性能［3］，損耗分析［4-6］，軸承系統［7-8］以及轉子機械強度［9-11］進行了較為深人的研究。常見的高速永磁電機均采用徑向磁通轉子磁路結構，永磁體外表面使用合金鋼或者碳纖維復合材料對永磁體進行保護。文獻［10］推導了兩層過盈配合、三層過盈配合轉子的應力、應變、位移的解析公式，并利用有限元驗證了解析公式的正確性。文獻［12］采用有限元法對高速永磁電機轉子應力進行了分析。文獻［13］依據脈寬調制原理將內置式高速電機永磁體設計成PWM形，但是該文獻主要是利用有限元對電機的機械強度進行分析，沒有深人的理論推導。

根據受力平衡原理，本文對電機轉子受力進行了分析，推導了內置式永磁電機高速旋轉時轉子隔磁橋部位的最大應力解析計算公式，并通過有限元驗證了解析推導的正確性。其次，為了減小最大應力，將永磁體沿圓周方向進行分段，增加隔磁橋的數量，將應力分散到多個隔磁橋上。利用有限元軟件計算了永磁體不分段、分兩段和分三段時轉子受力情況和電磁性能。在此基礎上，設計一臺15kW、30000r/min內置式高速永磁電機的轉子結構。

1 基本假設與隔磁橋應力解析推導

高速電機在正常工作時，轉子會受到離心力、電磁力、熱應力等外界因素的影響，文獻［14］針對高速電機運行中不同作用力對轉子強度的影響進行了研究，得出了電機在高速旋轉時離心力的作用尤其突出，遠遠大于其他作用力的影響。由此，本文在分析高速電機轉子機械強度時做以下假設∶1、由于電機高速旋轉時離心力的作用遠大于其他因素的影響，故假設高速旋轉時電機轉子僅受離心力作用；2、只考慮電機在穩態運行下轉子支架的受力情況，電機在穩態時可以簡化模型，減少計算時間，同時電機在穩態時轉速最高受到的作用力最大；3、忽略溫升對轉子的影響；4、忽略電機振動的影響［15］。

對于采用內置式磁路結構的高速電機，由于隔磁橋寬度很小，且在極端情況下（永磁體僅在靠近轉子外表面處與轉子鐵心接觸，其他表面均分離），永磁體受到的離心力完全由隔磁橋承受，因而導致隔磁橋成為內置式高速永磁電機最容易損壞的部位，在設計電機時需要重點分析隔磁橋的受力情況，以保證電機安全運行。

對于“一”型徑向磁通永磁電機，假設電機軸向方向與z軸重合，電機徑向二維剖面的中心點與坐標原點重合，則轉子一個極下永磁體和鐵心受力如圖1所示。在直角坐標系下，用平行于坐標面的平面劃分轉子鐵心，將轉子分成無限多個微單元體，除邊界點的一些小區域外，得到的微單元體近似為長方體，每個微單元體的中心坐標為（xn，yn，zn），邊長分別為dx、dy和dz，則微單元體體積為

dV=dxdydz，（1）

微單元體的質量為dm=ρdxdydz，（2）

其中ρ為對應的微單元體的密度。

微單元體受到的離心力為

dF=ω2rdm，（3）

圖1（a）中永磁體關于y軸對稱，因此同一個極下離心力在x軸方向上的拉力dFx的合力為0，則離心力只有y軸分量，如圖1（b）所示。

y軸方向上離心力的大小為

圖1 一個極下受力情況Fig.1 Thestressunderapole

在計算機械強度時，首先估計電機最薄弱的環節。將轉子模型進行簡化、分區如圖2所示，則一個極下的轉子中最薄弱的地方為圖中A、B兩點所在截面上，這兩點關于y軸對稱，本文只分析A點所在截面的受力情況。

圖2 轉子受力分析示意圖Fig.2 Rotorstressanalysisdiagram

圖2中ADEC區域為一段圓環，圓環在受到轉矩作用時，其中心線與中性線不重合，由于本轉子結構中性線半徑遠大于AD的長度，因此可以認為中性線不發生偏移。模型中CKLG為永磁體所在區域，轉子鐵心產生離心力的區域主要為CEIK。永磁體產生的離心力在y軸方向上的分量為

其中∶l為電機鐵心長度；bM為永磁體寬度；R2為轉子外圓半徑；b為隔磁橋寬度；hM為永磁體磁化方向長度。

同理CEIK區域硅鋼片產生的離心力在y軸方向上的分量為

因此在y軸方向上的合力為

F=FyPM+FyDW。 （7）

在如圖2所示的轉子結構中，離心力在y軸分量等于AD和BH所在平面受力在y軸分量之和。于是AD和BH所在平面受力在y軸方向上的分量為

FyAD=FyBH+F。 （8）

垂直于AD所在平面的力的大小為

FAD=FyADcosθ，（9）

其中θ為AD與y軸的夾角。

2 內置式永磁電機轉子機械強度研究

2.1 材料選取及電機模型

表1為所設計電機轉子參數。本課題所研究電機的調速范圍為0～30000r/min，電機在實驗時需要按照1.2倍額定轉速超速運行，因此在對電機進行機械強度分析時，按照36000r/min進行計算。電機采用變頻器供電，為了減小損耗，轉子鐵心采用50W270硅鋼片，轉子材料的物理性能如表 2所示［16］。

表1 電機模型參數Table1 Motorparameters

表2 轉子材料物理特性Table2 Thephysicalpropertiesofrotormaterial

2.2 利用有限元軟件對解析計算進行驗證

為了驗證解析計算的正確性，本文利用有限元軟件進行驗證。由于電機轉子結構對稱，因此有限元分析中選用1/4模型進行計算，如圖3所示。圖中給出了轉子隔磁橋部位受到的拉應力和剪應力，其總應力為兩者之和。

圖3 1/4轉子受力模型Fig.3 1/4rotorbearingmodel

分別采用本文所推導的解析計算公式和有限元軟件計算了隔磁橋寬度由1.2mm變化到2.0mm時隔磁橋受力最大值的變化情況，如表3所示。由表可知，解析計算公式與有限元計算結果比較接近，最大偏差在7.5％以內，從而證明了解析推導的正確性。由于解析推導無法完全考慮隔磁橋部位的局部倒角等細節，所以解析計算結果與有限元計算結果之間存在一定的偏差。對計算結果進行分析可知，隔磁橋每增加0.2mm，應力最大值大約減小90MPa；而當隔磁橋寬度為2.0mm時，轉子應力最大值仍超過900MPa，此時單獨依靠增大隔磁橋寬度無法有效提高轉子強度。

表3 有限元與解析法計算結果對比Table3 Resultscomparisonofanalyticalcalculation methodwithfiniteelementmethod

采用有限元計算隔磁橋寬度為2.0mm時，“一”型轉子自磁路結構電機的轉子受力情況如圖4所示。從圖中可以看出，電機轉子中最大受力部位發生在電機的倒角與隔磁橋的連接處，該部分不僅承受拉應力，同時承受剪應力。而與永磁體直接接觸部分的轉子鐵心受力較小。

圖4 永磁體不分段轉子受力云圖Fig.4 Rotorstressdistributioninthecaseofthe permanentmagnetwithoutsegmentation

2.3 永磁體分段后轉子機械強度分析

為了減小隔磁橋的最大應力值，本文將永磁體沿圓周方向進行分段，通過增加隔磁橋的數量，將應力分散到多個隔磁橋上，這相當于在兩段永磁體之間添加加強筋來減小應力值。

將每極永磁體分為兩段、且隔磁橋寬度和加強筋寬度均為2.0mm時，轉子受力如圖5所示。由圖可知，相比于永磁體不分段的情況，轉子機械強度明顯提高，轉子受力最大值出現在加強筋的根部，其值為393.3MPa，與永磁體不分段且隔磁橋寬度為2.0mm的情況相比下降了58.5％左右。此時，轉子最大應力小于材料的抗拉強度，但是安全系數僅為1.15，安全系數較小不能保證電機在最高轉速下安全運行。

圖5 永磁體分兩段時轉子受力云圖Fig.5 Rotorstressdistributionwhenthepermanent magnetisdividedinto2segments

當永磁體分3段時，每極永磁體的總寬度仍然保持在32mm，3段永磁體寬度分別為10mm、12mm 和10mm。令隔磁橋寬度和加強筋寬度相同、且同時由1.2mm逐漸增加到2.0mm，此時轉子隔磁橋最大應力變化曲線如圖6所示。從圖中可以看出，永磁體分3段之后，在相同隔磁橋寬度下，轉子機械強度明顯好于不分段和分兩段的情況。而且，隨著隔磁橋的寬度增加，轉子最大應力下降幅度逐漸減小，到2mm左右幾乎趨于平穩，繼續增加隔磁橋寬度對轉子機械強度改善程度有限卻會大大增加電機的漏磁因數，影響電磁性能。永磁體分3段、且隔磁橋尺寸為2mm時的轉子受力如圖7所示。由圖可知，此時轉子應力最大值為272.8MPa，減小到永磁體分兩段時的69.4％，可見，轉子機械強度得到明顯改善，此時其安全系數達到1.65。

圖6 不同隔磁橋寬度時應力最大值Fig.6 Maximumstressvs.magneticbarrierwidth

圖7 永磁體分三段轉子受力云圖Fig.7 Rotorstressdistributionwhenthepermanent magnetisdividedinto3segments

3 永磁體分段后的電磁性能分析

永磁體分段后，電機的空載漏磁因數也隨之增大。本文采用電磁場軟件計算了在永磁體不分段、分兩段和分3段時內置式永磁電機空載漏磁因數隨隔磁橋寬度的變化曲線，如圖8所示，其中永磁體分3段時電機的空載磁密分布如圖9所示。由圖8可知，在相同隔磁橋寬度下，隨著永磁體分段數的增加，空載漏磁因數增加幅度較大。以2mm的情況為例，永磁體不分段時電機的空載漏磁因數僅為1.26，而分兩段時空載漏磁因數變為1.42，分3段時達到了1.7以上。盡管永磁體分3段后，電機的空載漏磁因數會顯著增大，但是為了滿足機械強度的要求，仍然需要將永磁體分成3段以上。對于本文所研究的15kW、30000r/min高速電機，其額定轉矩很小，因而有效材料用量很少，永磁體總用量不足0.4kg，因而，空載漏磁因數的增大可以通過適當加長鐵心彌補，從而滿足電磁性能的需要而不會導致電機成本顯著增加。

圖8 空載漏磁因數隨隔磁橋寬度變化曲線Fig.8 No-loadmagneticfluxleakagefactorvs. magneticbarrierwidth

圖9 電機磁密分布Fig.9 Fluxdensityofmotor

為了保障安全可靠運行，本文所研究的15kW、30000r/min高速內置式永磁電機將永磁體分為3段且每個隔磁橋寬度取為2.0mm。

4 結論

本文推導了內置式永磁電機在離心力作用下的轉子隔磁橋最大應力解析計算公式，并利用有限元驗證了其正確性。通過以一臺15kW、30000r/min電機的轉子機械強度和電磁分析為例，得到以下結論∶

1）內置式永磁電機在不采用其他保護措施的情況下轉子隔磁橋部位所受應力很大。通過增加隔磁橋寬度的方式，可減小隔磁橋部位所受應力的大小，但單獨靠增大隔磁橋寬度無法有效提高轉子強度。

2）將永磁體沿圓周方向進行分段，可有效減小隔磁橋的最大應力，永磁體分兩段相比于不分段，隔磁橋最大應力可減小58.5％左右；永磁體分成3段相比于兩段時最大應力仍可減小30％以上。

3）根據受力平衡原理推導的內置式永磁電機轉子隔磁橋所受最大應力的解析計算公式，經有限元驗證了解析推導的準確性。該解析計算模型可應用于設計初期對高速內置式永磁電機轉子隔磁橋機械強度進行預估計。

∶

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（編輯∶劉琳琳）

Studyonrotormechanicalstrengthofhighspeed interiorpermanentmagnetmotor

TONGWen-ming，CIYuan-ping
（NationalEngineeringResearchCenterforRare-earthPermanentMagnetMachines，ShenyangUniversityofTechnology，Shenyang110870，China）

∶Inordertostudytherotormechanicalstrengthofahighspeedinteriorpermanentmagnetmotor（IPM），analyticcalculationformulaformaximumstressofmagneticbarrierinextremecaseswasderived basedontheforcebalanceprinciple.Theinfluencelawofmagneticbarrierwidthonmaximumstresswas analyzedonthebasisoftheproposedanalyticalcalculationformulaandfiniteelementmethod.Themaximumdeviationbetweenanalyticalcalculationresultsandfiniteelementmethodresultswaswithin7.5％，whichverifiedthecorrectnessoftheanalyticalderivation.Thepermanentmagnetwassegmentedalong thecircumferencedirectiontoincreasethenumberofmagneticbarrier，sothatthemaximumstresswas decreased.Themechanicalstrengthandnoloadmagneticleakagefactorwereanalyzedbyfiniteelement methodinthecaseofpermanentmagnetwithoutsegmentation，beingdividedinto2segmentsandbeing dividedinto3segments.Comparedwiththeunsegmentedcondition，themaximumstressofmagneticbarriercanbereducedby58.5％for2segments，and71.2％for3segments.Thenoloadmagneticleakage factorincreaseswiththeincreaseofmagnetsegments.

∶interiorpermanentmagnetmotor；highspeed；magneticbarrier；mechanicalstrength；magneticleakagefactor

∶TM315

∶A

∶1007-449X（2015）11-0045-06

∶2014-09-24

∶國家自然科學基金（51307111）；國家科技支撐計劃項目（2013BAE08B00）；遼寧省教育廳科學技術研究項目（L2013049）作者簡介∶佟文明（1984—），男，博士，講師，研究方向為特種電機及其控制；

次元平（1988—），男，碩士，研究方向為高速電機機械強度分析與電磁設計。

∶佟文明

DOI∶10.15938/j.emc.2015.11.007