談?wù)剟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)問題的一題多解

洪加偉

【摘要】本文通過運(yùn)動(dòng)學(xué)問題一題多解的實(shí)例，敘述了物理學(xué)習(xí)的一種方法，闡述了舉一反三、融會(huì)貫通對全面掌握所學(xué)知識(shí)，提升物理學(xué)習(xí)能力的重要性。

【關(guān)鍵詞】一題多解 舉一反三 融會(huì)貫通 學(xué)習(xí)能力

【中圖分類號】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11 -0233-02

運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般有多種方法，在教學(xué)中，常給學(xué)生總結(jié)如下：1、一般公式法。一般公式指速度公式，位移公式及推論的三個(gè)公式。使用時(shí)要注意方向性。一般以初速度的方向?yàn)檎较颍渌麕讉€(gè)量與正方向一致的為正，與正方向相反的為負(fù)。2、平均速度法。定義式v= 對任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而v =（vo+vt）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3、中間時(shí)刻速度法。任一時(shí)間t中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度即Vt/2 =v，適用于一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)。有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2 的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。4、比例法。對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解。5、逆向思維法。運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況。6、圖像法。應(yīng)用v-t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決。尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計(jì)算，快速找出答案。7、推論法。勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即Xn+1- Xn=aT2，對一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用ΔX = aT2求解。8、巧取參考系法。一個(gè)物體相對于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一般不同，通過合理選取參考系，可以簡化物體的運(yùn)動(dòng)過程。

例1、物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖1-1，已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。

解析。解法一：逆向思維法

物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面，故

XBC=at2BC

XAC=a（t+tBC）2，由于XBC=XAC，解得 tBC= t

解法二：比例法（一）

根據(jù)題意XBC∶ XAB =1∶3 對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為X1∶ X2∶……∶ Xn=1∶3∶……∶（2n-1） ∴tBC= tAB=t

解法三：比例法（二）

對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶……∶ tn =1∶（-1）∶（-）∶（-）∶……∶（-）

現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖1-2，設(shè)通過BC段時(shí)間為t1，那么通過BD、DE、EA段時(shí)間分別為tBD=（-1）t1，tDE=（-）t1，tEA=（-）t1，又因?yàn)閠BD+ tDE+tEA=t解得t1=t

解法四：中間時(shí)刻速度法

V02 = 2axAC ， VB2 = 2axBC ， 由XBC = XAC 解得VB =V0

而vAC==，由于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度vB=vAC，所以B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位移，故tBC= t

解法五：面積法

作出v-t圖像，如圖1-3，圖像與t軸圍成“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)位移大小。

==，x=4x，OD=t，oc=t+t

=，解得t=t

例2.從同一地點(diǎn)以相同速度20m/s先后豎直上拋兩個(gè)小球，第二個(gè)小球比第一個(gè)小球晚1s，則第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過多長時(shí)間與第一個(gè)小球相遇？（取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力）

解析：依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可從不同角度運(yùn)用多種方法求解。

解法一：公式法

設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過t（s）與第一個(gè)小球相遇，兩球相遇時(shí)其位移相等，根據(jù)x=vt+at公式有20（t+1）-g（t+1）=20t-gt 解得t =1.5s

解法二：速率對稱法

在豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中，在同一高度處，物體上升與下降速率相等。由于以相同速度豎直上拋，兩球相遇時(shí)速度大小相等，方向相反。-v1=v2， 即-20-g（t+1）=20-gt 解得t =1.5s

解法三：時(shí)間對稱法

在豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中，物體從某高度處升到最高點(diǎn)時(shí)間與從最高點(diǎn)落到原處時(shí)間相等，兩球運(yùn)動(dòng)過程如圖2-1.

t===2s 2+t=1+t 又 t+t=2

解得 t = 1.5 s t2=0.5s

解法四：相對運(yùn)動(dòng)法

當(dāng)?shù)诙€(gè)小球拋出時(shí)，第一個(gè)小球的速度v=v0-gΔt=20-10×1=10m/s，上升的距離x=vΔt=×1=15m。若以第一個(gè)小球?yàn)閰⒄瘴铮瑒t第二個(gè)小球以速度v′=10m/s向上做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t（s）兩球相遇，第二個(gè)小球相對第一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的位移x′=15m， 則由x′=v′t， 即15=10t 得t=1.5s

解法五：圖像法

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)小球圖像如圖2-2。t=== 2s。速度為0時(shí)，與t軸交點(diǎn)為2。

根據(jù)幾何知識(shí)有：BG= t-1 CG=10 （ t-1） GF=2-t

GE=10（2-t） 相遇時(shí)兩球位移相等

即S+（-S）=S

×20×2-（t-1）×10（t-1）=20+10（2-t）t

解得 t = 1.5 s

通過運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的一題多解，可以將物體運(yùn)動(dòng)過程分析得更透徹，充分挖掘出物體運(yùn)動(dòng)所隱含的物理實(shí)質(zhì)，能尋求出解決問題更多的突破口。通過一題多解的精練，能較全面掌握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到舉一反三，融會(huì)貫通的效果，并可從多種方法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提升物理學(xué)習(xí)的能力。