“一題多變”構建高效復習課堂

郭少敏 王平心

（1.鎮江市江南學校，江蘇 鎮江 212000；2.江蘇科技大學，江蘇 鎮江 212000）

“一題多變”，就是通過改變原題的結論或者條件，變成一系列的有內在聯系的多個題目，可以幫助學生理清知識間的縱橫聯系，形成知識結構；能誘導學生對某一問題從多角度、多層次的思考，激活學生思維的發散性和創新性。

何為“高效復習課堂”，一節高效的復習課不但是知識的再現，還應是知識的串聯與升華，方法的提煉與總結，更是思維品質與情感、態度、價值觀的發展。復習課用好“一題多變”，則可以輕松的達成這些目標。

數學復習課按照時間段的不同，大致可以分為單元復習課、章節復習課、學期復習課，由于它們的針對性不同，所以具有各自的顯著特征和側重點，設計得當，復習效果則會事半功倍。下面筆者就這三種類型的復習課例舉“一題多變”的高效性。

1）單元復習課。單元復習課側重于本單元知識和技能的鞏固，應在知識的縱向延伸上下功夫，例如《圓》一章節在學完圓的切線后，可以上一節單元復習課，因為圓的切線這部分內容非常重要，切線的性質和判定是本章的重中之重，很有必要上一節單元復習課來鞏固、加深對這些定理的理解和運用。例如：

案例1：例題.兩同心圓如圖所示，若大圓的弦AB與小圓相切與C，求證:AC=BC；(圖 1)

變式1：若作大圓的弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切(圖2)；

變式2：若過C、E作大圓的弦MN，求證：點A為弧MN的中點(圖3)；

圖1

圖2

圖3

原題是書上的的一條練習題，意在考查圓的切線的性質和垂徑定理，若想復習切線的判定定理，再另找一題的話，就需要學生重新審題，浪費寶貴的時間，若在原題的基礎上增加一個條件，如“變式1”，兼顧了切線判定方法的復習掌握，同時聯系了幾何中全等的相關知識。圖2可以繼續利用，如“變式2”，要想證明點A為弧MN的中點，需證明OA垂直于MN，此問方法又多種，可謂一題多解。通過這一條例題和它的變式，引導學生鞏固了本單元的重要定理的理解與運用，條件的逐步增加、圖形的逐漸復雜，高效的訓練學生的理性思維和識圖能力，幫助學生在層層遞進的探究活動中體驗成功的喜悅。

2）章節復習課。章節復習課側重于本章知識點的梳理和知識網絡的建構，這樣的復習課很容易陷入題海的誤區，為了避免章節復習課就是題目的堆砌，教師需要下功夫，精心設計題目，盡量用較少的時間較少的題目來帶動整章的復習，如 《二次函數》的章節復習，可以如此設計：

案例2：探究活動：如圖4，你能讀出哪些信息?

這簡單的一問，開放的結論，可以活躍氣氛，調動學生積極主動的參與，結合圖形，同學們會從二次函數的開口方向、對稱軸、增減性、最值、與x軸交點等方面來回答，基本涵蓋本章的知識點。當然教師還可以提示補充，比如“這條拋物線的解析式呢？ ”、“y＞0 對應的 x的取值范圍呢？”。但僅僅這些還不夠全面，所以變式如下：

變式 1：連接 AC、BC，求⊿ABC的面積；

變式2：在拋物線上是否存在點D,使得⊿ABD的面積=⊿ABC的面積？若存在,求出點D的坐標；

變式3：經過B、C做一條直線，在線段BC上有一點E，過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，求⊿BCF面積的最大值(如圖5)。

“變式 1”為“變式 2”的鋪墊，“變式3”又在前兩問的基礎上變化加深，逐漸向二次函數的縱深發展。

3）學期復習課。學期復習課和章節復習課有共同點也有區別，共同點是都需要對知識點進行梳理，區別是章節復習課還應體現本章知識與其他知識間的聯系，即體現綜合性，這也決定了復習不可能面面俱到，知識點的覆蓋方向應該橫向延伸到其他章節。還以上面的“案例2”為例，原題不變，不過三個變式要做個調整：

變式1：在拋物線對稱軸上存在一點P，使得△ACP的周長最小.請求出點P的坐標；

變式2：在拋物線上有一動點Q,當以點Q為圓心,1為半徑的圓與x軸相切時,求點Q的坐標。

變式3：在拋物線上是否存在一點M,使得以B、C、M為頂點的三角形是直角三角形，若存在求出點M的坐標，若不存在，說明理由。

“變式1”中的求最值，并不是用二次函數，而是結合幾何中一個求最值的模型，滲透“數形結合”的思想；“變式2”看似結合圓中的知識，其實只要運用一個相切的性質，問題就轉化成求“在拋物線上且到x軸的距離為1的點的坐標”，兼顧圓中知識的同時，訓練了學生“轉化”的意識。“變式3”在結合直角三角形知識的基礎上，兼顧“分類思想”，且解決方法不唯一。

總之，初中數學復習課堂應該是以學生為中心、以效率為目的。教師需長期積累、精心設計，才能用好“一題多變”，才能持續打造高效課堂。

圖4

圖5