新課標下中學數學定理的有效教學

呂曉月

【摘 要】隨著基礎教育新一輪課程改革的不斷深入，中學數學教學在以人為本的理念下，正以嶄新的面貌呈現在人們面前。教師的教學方式和學生的學習方式也正在改變——由教師的單一灌輸，逐步向學生的主動參與、自主探究、合作交流獲取新知識轉變。按照新課程的要求和標準，我們要規范高效地實施新課程理念，具有創造性地，努力提高教學質量和效率。本文從數學定理這一類型課出發，結合《正弦定理》的課堂教學設計，對數學定理課的有效教學進行了全方位的解讀。

【關鍵詞】有效教學；正弦定理；問題情境；信息技術；化歸思想

中學數學新課標的教學理念要求的教學活動應該是“師生共同參與，師生共同行動，師生共同發展”的活動。數學教學除了要幫助學生學習基本知識，掌握基本技能之外，最重要的是在教師的指導幫助下，完善學生的知識結構體系，增強學生對數學學科的理解力。本文以《正弦定理》這節課的教學威力，從以下六個方面對數學定理的有效教學進行闡述。

一、分析學生學習情況

定理的學習形式主要有兩種：定理的發現學習和定理的接受學習。發現學習是獨立地獲得知識的學習方式。接受學習是將學習的內容易定論的形式呈現給學生，學生將這些內容加以內化。以上兩種學習模式孰優孰劣，教師如何選擇，這要求教師必須正確地掌握學生的學習情況，做出合理的學情分析。以本節課為例，正弦定理和一些與測量、幾何計算有關的實際問題相關，教學中若能注意課程與生活實際的聯系，注重知識的發生過程，一定可以激發學生的學習興趣。

二、設計恰當的問題情境

設置問題情境的目的在于激發學生的求知欲，引發學生的學習興趣和熱情，有利于學生自主學習與合作探究，幫助學生更好地發現和解決問題。數學定理課問題情境的創設應該符合所要發現的定理的條件，貼近生活實際，問題背景不宜繁瑣，避免無效信息干擾學生的思考。

三、利用信息技術發現定理、探索規律

傳統的數學課上，定理是通過嚴格的證明獲取的。隨著教學軟件、多媒體技術等現代信息走進課堂，比如用幻燈片代替板書，幾何畫板繪制幾何圖形，相比于傳統的數學教學，使用現代信息技術的課堂不僅增加了知識容量，還有效地提高了課堂效率。

《正弦定理》的課堂教學中，可以設計一個“猜想、實驗”的環節，在這個環節分為三個步驟

（1）提出猜想：從定量的角度考察三角形中邊角關系，猜想可能存在哪些關系。

（2）研究特例：考察等邊三角形、直角三角形的邊角關系，提煉出邊和角之間的關系。

（3）動手驗證：這一關系在任意三角形中是否都成立。

（4）給出嚴密的證明過程，加強學生對科學的嚴謹態度。

現代信息技術的優越性主要體現在步驟3上，比較一下傳統的教學與現代信息教學的方式。傳統教學要求學生用量角器、直尺、計算器為工具，對若干個一般三角形的上述關系進行驗證，得出猜想。現代信息教學中，教師用幾何畫板在多媒體上進行演示，設計一個可以不斷變化角度和邊長的動畫，同時計算此時三角形邊角之間的關系。引導學生循序漸進，師生一起得出猜想。

四、多重滲透數學思想方法

學生在學習定理的時候，由于教師過于強調定理的應用，學生迫于考試壓力一味死記硬背。學生對定理的理解和掌握不夠扎實，往往是只知其一不知其二。因此，應讓學生完整地認識定理的證明過程，鼓勵學生一題多解，一題多證，讓學生體驗從特殊到一般的變化規律，將未知轉化為已知，深入挖掘定理的來龍去脈。鑒于此，《正弦定理》的證明探究環節可以設置三個探究活動：

探究1：能否構造直角三角形，將問題轉化為已知問題。

根據化歸——這一重要的數學思想方法，把銳角三角形中正弦定理的證明化歸為直角三角形問題，由于直角三角形為大家所熟知，且直角三角形邊和角之間的關系大家也有所了解，將未知轉化為已知問題的解決便水到渠成。

探究2：能否引入向量，歸結為向量運算。

探究3：能否引入向量的坐標形式，把向量關系轉化為代數運算。

向量融數形與一體，是重要的數學工具，對于這樣的探究一定程度上是可以給學生新奇感的。但同時也給老師和學生很大壓力。由于學生接受知識所處階段不一樣，知識的融合也有一定差異，探究2，3采用與否可根據學生的素質情況而定，也可以削弱一點難度。

五、注重定理的靈活運用

定理的考察中，一般涉及定理的引申、拓展、逆用、變形等多方面的應用，教師應當在理解定理、基本應用的基礎上，通過例題講解和變式訓練拓寬學生的視野，加深學生對定理中數學思想方法的理解。涉及定理變形應用的題型，學生遇到時都會存在一定的困難，變式訓練及時的點撥，對知識點的提煉，有助于學生面對非常規題型時更加游刃有余。

科學的有效的學習過程，不僅僅是要求學生能夠在學習的過程中有所感悟，有所體驗，更多地需要在這個過程中半酣豐富的過程性目標，當這些目標一步一步完成的時候，我們的最終目標也就水到渠成。教師在教學中，應該是一個引導者，讓學生在看、想、動手、交流和探究活動中感悟方法，幫助學生有序地思考，用心去體驗學習科學的過程。對于基本的數學定理學習，更需要通過這樣的方法讓學生自己主動地去學習。當我們幫學生建立起最基本的學習意識，學習方法的時候，學生便會在這樣的基礎上實現進一步的學習。