從一節課來探討立體幾何定理課講授的新方法

劉永峰

反思定理課的傳統講授方法：寫出定理，字詞句的理解，數學符號形式，證明定理，例題講解，最后是學生題海訓練。在這種填鴨式嚴格強迫學生無助地、順從地學習枯燥乏味、瑣碎呆板、現學現忘的教材的方式下，學生為了掌握一個知識點往往事倍功半，學習數學的興趣沒有得到激發，甚至質疑數學的價值。

20世紀90年代以來，西方學術界對學習理論研究給予了高度重視，構建主義學習理論盛行起來。構建主義學習理論突破了“學習是反應的強化”的觀點，超越了“學習是知識的獲得”的觀點，具體地，構建主義學習理論強調：

為此，本人以平面與平面的垂直的判定定理的學習為例來探討定理課的講授的新方法。

師：同學們，我們已經學習了二面角的計算方法，知道如果一個二面角的平面角是90°時，我們稱它是直二面角。那形成直二面角的兩個平面是什么關系呢？為什么？

生：平面與平面垂直。類比：兩條直線成90°時，我們稱它們互相垂直。于是兩個平面形成的二面角是直二面角時，我們也可以稱它們互相垂直。

師：講得好，他很善于知識點的遷移，請同學們觀察教室中哪些平面是互相垂直的呢？

生（觀察并列舉）：黑板面與南墻面，黑板面與地平面，黑板面與天花板面，黑板面與北墻面等。

在課堂上，學生其實是一個積極的探究者，教師應該適時地建立有助于學生進行獨立探究的情境，讓他們獨立的思考問題。并且這種情境最好是學生身邊的實例、模型，有的研究者強調游戲活動的重要意義，學生的許多能力來自他們的日常生活。

師：如圖，用書本壘成了墻的模型，現提供一個鉛錘線，同學們思考怎樣檢驗模型各側面是否與桌面（水平面）垂直？

分組探討時，學生明顯的表現出強烈的探討欲望，有的同學拿著鉛錘線在測量，有的同學在記錄，有的同學在出謀劃策，他們共同協商，互相對話，通過這種有意義的學習，學生找到了事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。

以下是一組學生的探討的記錄：

結果：前、后兩面分別與水平面垂直。

方法：自然下垂的鉛錘線如果與書本墻面緊貼，則墻面與水平面垂直，否則不是。

原理：自然下垂的鉛錘線與水平面垂直的;緊貼的含義是平面經過直線。

師：你們組研究的很完備，也體現了探究事物規律的一般方法。請問你們是怎樣想到的？

生：我們想到了建筑工人砌墻，為了讓墻可以砌得很高也不會倒塌，通常讓墻與地面垂直。由于墻的重心此時落在墻體上，因而不會倒塌。生活中，我們曾觀察到他們檢驗墻與地面是否垂直時用到了鉛錘線。

師：講得很好。你們巧妙地聯系了日常生活，當然你們也是熱愛生活的人，善于觀察生活。請其他組的同學根據他們研究的結果，總結一個判定平面與平面垂直的規律。

生：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

師：同學們能否驗證定理的正確性？

通過小組討論，學生們明顯的表現出了解決問題的欲望。

生1：我們得先把定理改寫成數學符號形式，已知：AB⊥β ，AB?α ，求證：α⊥β

生2：要說明α⊥β，我們現在只有根據定義：驗證所成二面角是直二面角，于是需要找到二面角的平面角并確定為直角。

生3：如何作出二面角的平面角？

生4：在二面角的棱上找一點，分別在兩個面內作棱的垂線。

生5：二面角的楞在哪？取哪個點？

在學生的你一言我一語的互相啟發下，證明的脈絡清晰了起來。然后分兩個層次證明定理。

師：同學們證明的正是平面與平面的垂直判定定理。受到定理的啟發，我們應怎樣畫兩個互相垂直的平面呢？

生：學生觀察兩個互相垂直的平面的模型及結合定理，嘗試著畫圖并小結了方法。

這堂課滲透了二期課改的精神，以學生為主體，緊緊圍繞“以學生發展為本”，以學生的好奇心為驅動力，以有意義的學習為目的。

在構建主義學習理論的實施時，注重情境創設對學生學習的影響，涉及到了生活中的實例，貼近學生的生活，能引起學生情感上的共鳴，較好地激發了學生求知的欲望。教室中的平面，學生感到親切而熟悉。建筑工人用鉛錘線判斷墻壁是否與水平面垂直的實例，更是將學生生活中的經驗和已學的物理等的知識都挖掘了出來。

學生在觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中解決認知沖突和困惑，以及用科學的眼光看待事物的習慣，并懂得尊重勞動人民的智慧，熱愛人民。

在小組的探討活動中，個人對問題的思考會刺激他人的學習，而他人是刺激新學習的有效動力，體現了合作學習的重要性。

另外，課中也體現了教師的主導作用。教師在可能的條件下組織協作學習（開展討論與交流），并對協作學習過程進行引導使之朝有利于意義建構的方向發展。引導的方法包括：提出適當的問題以引起學生的思考和討論;在討論中設法把問題一步步引向深入以加深學生對所學內容的理解;啟發誘導學生自己去發現規律。endprint