談?wù)勅呛瘮?shù)線及其運(yùn)用

任廷美

【摘 要】與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線是對(duì)任意角三角函數(shù)定義的一種補(bǔ)充，也是數(shù)形結(jié)合的有效工具，借助它，不但可以畫(huà)出準(zhǔn)確的三角函數(shù)圖象，還可以討論三角函數(shù)性質(zhì)。三角函數(shù)線 它是有向線段，字母順序不能隨意調(diào)換，當(dāng)角α的終邊與x軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)角α的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在.三角函數(shù)線可以用來(lái)求出滿足形如f （α） >m或f （α）

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)線;有向線段;應(yīng)用

一、概念：三角函數(shù)線

設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P（x，y），過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M;過(guò)點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)T。

我們就分別稱有向線段MP，OM，AT為正弦線、余弦線、正切線。

我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT，分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。

其中，正弦線、正切線的正向與y軸的正向相同，向上為正，向下為負(fù);余弦線的正向與x軸的正向一致，向右為正，向左為負(fù);當(dāng)α終邊與y軸重合時(shí)，角α的正切線不存在。

二、下面舉例探討三角函數(shù)線在解題中的應(yīng)用

1.求三角函數(shù)的定義域

例1.求下列函數(shù)的定義域：

分析：首先作出單位圓，然后根據(jù)各問(wèn)題的約束條件利用三角函數(shù)線畫(huà)出角x滿足條件的終邊范圍.

解：（1）如圖（1）所示：

總之，正確掌握和靈活運(yùn)用三角函數(shù)線可使得很多三角問(wèn)題獲得較快、校準(zhǔn)的結(jié)果，收到事半功倍的效果。endprint