立足錯誤 提升能力

陳云英

計算是小學數學的重要內容，它占據了整個小學數學的學習階段;計算還是學生數學能力發展的一項必備的技能，計算能力的培養貫穿學生一生數學學習的始終，計算能力的差異直接影響學生學習數學的興趣、方法等。實施課程改革以來，隨著數學課時數的減少，學生學習計算的時間也跟著減少，筆者身為一線數學教師，發現學生的計算能力有明顯下降的趨勢。本文以四年級上冊“三位數乘兩位數的筆算乘法”出現的錯誤為例，深入分析學生的計算錯誤，并針對不同的情況提出相應的應對策略，不斷提高學生的計算能力，做到輕負高質。

一、緣起

“三位數乘兩位數的筆算乘法”是人教版四年級上冊的內容，筆者在教學本塊內容時對于本班的學生是非常有信心的，因為本班學生在一、二、三年級每個學期的計算比賽中成績都不錯，幾乎都在年級段前2名，計算的基礎比較扎實，又因為三年級下冊兩位數乘兩位數的乘法筆算內容學生掌握得也不錯，他們已經有一定的算理和算法的基礎。所以筆者把本節課的目標定位為“理解算理，掌握算法，能正確計算三位數乘兩位數”，以為定能輕松完成。結果學生交上來的作業錯誤率很高，并沒有想象中的好。跟平行班的教師（我們學校有8個平行班）交流后發現，他們教學的學生也存在這樣的情況。于是筆者對小學的計算教學的教材做了一番梳理，然后又對本校學生的計算能力做了檢測，發現學生的計算能力下降趨勢明顯，并且計算能力的下降給學生的數學學習帶來了一系列的影響：計算速度慢或計算易錯，使得課堂學習效率大大降低;學生由于怕計算出錯對學習數學興趣不高;等等。

二、新老教材的對比

筆者把所使用的人教版義務教育課程標準試驗教材（下稱“新教材”）和老教材進行比較，發現新教材的計算例題有所減少。具體見下圖：

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新教材中真正屬于“純筆算”教學內容的就是筆算部分的例1和例2兩個例題，而在老教材中除了一般的三位數乘兩位數的筆算為一個例題，相當于新教材的例1外，其中包含有因數的中間有0、因數的末尾有0、“兩位數×三位數”等特殊的題型，是學生學習的難點所在，老教材會將它們再獨立開設一個課時加以教學。這樣一比較，除去練習的量，新教材中數學例題的課時已減少2課時，學生學習計算的時間也就相應減少了。類似的情況在新教材中并不少見，所以作為一線教師應該不受教材的束縛，而是根據班級的教學實際、出錯率高的計算內容，有針對性地增加教學內容和教學時間?？v觀我們的計算教學，個人覺得要適當增加的計算教學內容還有：在教學五年下冊的分數加減法的內容時可增加分數和小數的加減法混合運算;在六年級上冊教學分數乘法時增加分數與小數乘法的一步計算;在六年級上冊還可增加分數與小數的混合運算的教學……因為這些計算內容在學生解決問題時常常用到。

三、學生計算的錯誤成因及對策

錯誤成因一：知識性錯誤

計算的知識性錯誤包括口算錯誤和計算方法的錯誤?？谒沐e誤常見的有學生在計算時容易將乘法的計算方法和加法的計算方法混淆在一起，如4+2=8、2+3=6等，都用了乘法口訣來計算加法，如圖1;有的在計算時出現了口訣混亂的現象，如三六十六、六九四十五等，如圖2;還有的口算錯誤是進位出錯，如計算三位數乘兩位數連續進位時，滿幾十就要進幾，學生都很容易口算出現錯誤，如圖3。三位數乘兩位數處處要用到口訣進行計算，處處要用到口算，如計算三位數乘兩位數的筆算時往往需要口算多次乘、多次加才能得到最終的結果，這么多次的口算只要有一次不小心，結果就是錯。例如759×48，就需要六次乘、九次加的口算，才能得到最終的結果。計算方法的錯誤是指在計算過程中因方法不對而產生的計算錯誤。學會計算法則是學生進行計算的“標準依據”，在三位數乘兩位數的計算中，學生方法出錯的主要原因之一是算理不清，如圖4;還有因數末尾或中間有0的乘法，對0的處理不是很清楚，也很容易出錯，如圖5。

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[對策]重口算，重法則

口算是學生必須掌握的一項基本功，學生的口算能力直接影響學生后續的數學學習，要引起一線數學教師高度的關注。由于現代計算器和計算機的逐步普及，逐漸影響到了小學生的口算能力，因此教師不能因為新課程對計算能力的要求降低而輕視口算。從學生計算出錯的結果來看，很多學生就“栽”在了口算上。所以教師要重視口算，絲毫不能放松，建議在每堂課前都留出一點時間（三分鐘左右）進行口算練習，練習的形式可以是聽算、基本題的口算、視算等，內容可以是和三位數乘兩位數有關聯的口算，當場比賽，當場校對，評比口算前六名，以此來鼓勵學生和訓練學生的口算能力。在口算時，還可以教給學生一些細致的方法，如學生口算時容易忘記進過來的“幾”，于是筆者和學生一起發明了連續進位記錄法，這樣算起來有“依據”，如圖6。在筆算時進“幾”及時記在旁邊，用一個小小數字把每次相乘的滿幾十進“幾”記錄在旁邊，注意要排列整齊，這樣和下次乘得的積相加時就不容易出錯或者漏加;在計算兩個積相加時，如遇到滿十進一，可以直接寫在豎式中但也要注意寫小一些，不能干擾到其他的數據，或者做一個自己能明白的記號也可以。在兩積相加時，注意滲透湊整十的數學思想，如9和1先加，8和2先加，等等，如圖6的第一個例子在算最后的加法時就可以湊十的先算，這樣不容易錯。另外要重視加強計算法則的教學，不但要關注學生經歷體驗過程，更要關注學生對計算法則的理解，并要求學生會用計算法則描述自己豎式的計算過程。計算法則是學生進行三位數乘兩位數計算的“依據”，所以在計算后，不但讓學生會做，還要讓學生會說，達到能夠用數學語言描述計算的過程。

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錯誤成因二：認知性錯誤

認知性錯誤是指學生在計算過程中因不當的思維方法和學習策略而引發的錯誤，從形態上分析屬于過程性錯誤。如在教學計算因數末尾有0的乘法時，在教師引導算法多樣化的面前，有些學生感到眼花繚亂，不知道該選用哪一種方法，說到底還是對于算法多樣化的過分追求惹的禍。可以發現，在過分追求算法多樣化的教學面前，學生絞盡腦汁思考各自的算法，教學時間也花了不少，但是最后在選擇自己喜歡的算法時，還有很多學生仍舊用自己開始時的方法，對于學生的個人發展來說并沒有真正的算法多樣化，還是個人的算法單一化。甚至有的學生在這么多的算法面前眼花繚亂，最后不知用何方法計算，把張三和李四的方法攪在一起，所以在練習時不斷出錯也就不足為奇了。endprint

[對策]明算理，練扎實

經常會聽到教師說：“你還有不同的方法嗎？你喜歡哪一種方法就用哪一種方法計算?！闭娴目梢匀绱藛幔磕敲春啽阌嬎愕膬瀯萑绾误w現？筆者認為可以讓學生通過對比不同的計算方法積累豐富的感性知識，但在這些感性知識中要學會抽象出數學的本質——計算的法則，并用來指導學生的計算。計算法則不一定要讓學生背出來，但是要讓學生知其然更要讓學生知其所以然，學生會結合自己的計算過程用數學語言描述計算的整個過程。通過與學生的交流，發現有部分學生出錯的原因之一就是因為受到了加法的干擾，他們還沒有真正明白算理。由于筆者認為學生有基礎了，所以課上的重點就沒有放在理解算理上，而是放在了算法上，還可能在教學三年級的兩位數乘兩位數的一開始就忽略了學生對算理的理解。其實乘法計算的算理本質是“位值制、十進制”，具體的算法是“相同數位對齊，從個位乘起，用第二個因數的個位和十位分別去乘第一個因數每一位上的數，哪一位乘得的積滿幾十就向前一位進幾，計算前一位時應該先乘后加”。教師在教學時可以制作合適的課件來輔助說明算理，數形結合、橫式和豎式結合等?？赡苡械慕處熣J為，花盡心思讓學生理解算理有些小題大做，因為有的學生即使不理解算理也會計算，但是這樣的學生是靠死記硬背獲得知識的，他們沒有體驗到知識的形成過程，這對于學生的數學能力的培養是極其不利的。正如鄭毓信教授所說：“如果我們未能實現活動的內化，包括思維中的必要重構，就根本不可能發展任何真正的數學思維。”在浙江省小學數學教學建議30條中，明確指出“一、二年級一節課要留給學生10～15分鐘練的時間”，對于三位數乘兩位數這樣的計算課，更應該留給學生充足的練的時間，要充分處理好新授課與練習課的有機整合。在練習課中可以有針對性地鞏固一種比較基本的方法，如練習計算因數末尾有0的乘法時，就要強調把0省略不乘的這種簡便的豎式的書寫和計算方法。特別注意的是，教師應該多關注學習能力弱的學生，把發言的機會多留給這些“弱勢群體”，提高他們的計算能力，使他們保持學習數學的積極性。

錯誤成因三：心源性錯誤

心源性錯誤是指學生在解題過程中因不當的態度和習慣而引發的錯誤，從形態上分析屬于意向性錯誤。心源性錯誤的表現形態：惰性心理、粗心大意、過度緊張、不夠堅韌、過于自我。態度決定一切！過度的輕視心理容易導致大面積的錯誤，過度的畏難心理也會導致計算出錯。還有一種是惰性心態，家庭作業用計算器代替了自己的筆算過程，學生的計算能力自然就下降了。

[對策]重習慣，提能力

檢驗是馬虎的克星，要讓學生養成算后認真檢查驗算的習慣，把檢驗當作計算題練習中不可或缺的重要環節。教師也應該教給學生靈活機智的驗算方法，如重算法、估算法、互逆驗算法等。同時針對學生的作業教師采用獎勵機制，例如根據學生平時的計算練習結果用五角星來獎勵：一次作業全對可加一顆星，有進步可以加一顆星，學期結束或者中期讓學生用得到的五角星換成適當的虛擬人民幣并舉行拍賣會，這樣學生會在不知不覺中認真做好每道題。其次，良好的學習習慣還包括清晰的書寫。因為我校是書法特色學校，平時就非常強調學生作業的書寫，每個學期會不定期抽查部分學生的作業，書寫清楚漂亮、格式規范的學生作業會定期進行展出，學校有專門的展出優秀學生作業的平臺，所以在這一塊學生的錯誤率不高。但是學生對草稿紙就沒有那么重視了，有的學生把草稿寫在手上，有的學生打草稿是順手牽羊，逮著什么就用什么寫，書邊、桌面、甚至手心等。這樣的結果可想而知，錯誤率很高。于是筆者每個學期舉行一次學生的“草稿紙”評比，展出一批優秀的草稿紙，相信對學生規范打草稿也有不小的促進作用。再者，訂正是一種效果極佳的矯正性學習，要求每一位學生備一個“錯題集”（建立錯題集不是簡單地將題目和答案抄錄下來，更重要的是要在題目的下面分析出現錯誤的原因和預防類似錯誤出現的方法）。對于“錯題集”還可以適當地增加一些功能，讓“錯誤”變得更加清晰。比如，標注出“概念錯誤”“思路錯誤”“理解錯誤”“審題錯誤”等錯誤原因;開展學生出題活動，針對錯題檔案出幾道易錯題進行解題比賽……學生的參與熱情很高，收獲也很多，從而起到事半功倍的效果。

四、取得效果

經過近一年的實踐活動，學生的計算能力明顯提升，學習數學的積極性也很高。在本學期的期末年段過關考試中，本班學生計算出錯率明顯低于別的班級，取得了第一名的好成績，更重要的是大部分學生已經養成了良好的計算習慣，如仔細審題，算后及時檢驗，打草稿規范有序，基本能獨立自覺地建“錯題集”等，相信這些學習好習慣會讓學生不斷進步，受益一生。

計算能力的提升是一個持續性訓練和提高的過程。一線教師要不斷努力，找到有效的教學方法，使學生明算理、懂算法、提技能，為學生以后更好的學習數學打下扎實的基礎！

（責編 金 鈴）endprint