有效訓練 且行且思

黃榮元

數學的學科特點決定了數學教學需要適量的訓練。現實中，不少教師目前還把提高教學質量寄托在多上幾節課、多布置一點課外作業上，導致“違規”現象屢禁不止，“減負”措施形同虛設。隨著新課程實驗走向深入，作為數學課堂教學中重要的一環——組織學生進行有效訓練已經成為我們每一位數學教師需要研究的問題。

一、抓住要點，把握訓練的實質性

訓練是為達成教學目標服務，是為學生的可持續發展奠定基礎，因此，訓練的內容必須符合課程標準的要求，切合學生年齡特征、思維特點以及認知發展規律，讓學生在“最近發展區”獲得最佳的發展。教師要精心研究教材，深入了解學生，準確把握教學關鍵，緊扣知識要點，讓訓練有形有質。

例如，教學“平均數”時，在學生初步認識“平均分”后——

師（多媒體出示10顆糖）：給你10顆糖，不告訴你分的份數，你會平均分嗎？請大家在紙上畫一畫、分一分。

（這里有兩個提升：一是從“實物分”到“畫圖分”;二是從知道平均分的份數到自由分。教師抓住“平均分”這一知識要點設置實質性訓練，取得了良好的效果，也為課堂的精彩生成提供可能）

生1：我把10顆糖平均分成2份，每份有5顆糖。

生2：我把10顆糖平均分成5份，每份有2顆糖。

生3：我把10顆糖平均分成10份，每份有1顆糖。

生4（拿起練習紙比劃著）：我想把10顆糖平均分成3份，先每份一顆，再每份一顆，接著還是每份一顆，這樣下去每份都是3顆，還剩下1顆，再平均分成3份，每份就是3顆糖多一些。

教師沒有直接評價，而是把問題拋給學生，組織學生討論。在激烈的思維交鋒中，教師不動聲色，“坐山觀虎斗”，引導學生最終達成共識：雖然每一份不是整數顆，但因為每份一樣多，所以也是平均分。最后教師指出：這樣平均分得到的結果是一個分數，有待今后去探究。

事實上，課堂上出現“把10顆糖平均分成3份，每份3顆糖多一些”這樣的“插曲”純屬偶然，更多時候是可遇不可求的，但教師匠心獨運的訓練設計，既抓住要點，又兼具開放，達到一石二鳥之功效。

二、循序漸進，注重訓練的層次性

千篇一律的訓練讓人厭煩，次序顛倒的訓練讓人啼笑皆非，沒有難度的訓練讓人提不起精神，過于求難的訓練讓多數學生成為旁觀者。可見，關注科學性、層次性是訓練設計的最基本要求。從選題的角度看，要兼顧全體，注意差異，符合班級實際情況，做到“重基礎、有梯度”，確保課堂訓練的層次性。從內容的編排看，應該由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級循序漸進，讓學生在解決問題中體驗到思維的挑戰性，增強學生學習數學的成就感與積極性。

例如，在引導學生探究并掌握了長方形、正方形的面積公式后，可以分層次進行鞏固訓練。

第一層次：基礎性訓練

學生掌握新知后，知識技能需要有一個沉淀、固化的過程，這時適用基礎性訓練。例如直接呈現圖形的長與寬（或邊長）的數據，讓學生運用公式進行簡單計算，主要考查公式的正確運用、單位的正確書寫、計算的準確程度。

第二層次：動手性訓練

為讓學生不感到重復、單調，接下來可以讓學生在動手中訓練：

1.直接出示畫好的長、正方形，讓學生通過簡單的測量直接運用公式計算。

2.從長方形紙上（長是10厘米，寬是7厘米）剪下一個最大正方形，剩下的部分是什么圖形？畫一畫，算出它的面積。

第三層次：提升性訓練

以生活事例為題材，讓學生靈活運用知識解決實際問題，加深對公式的理解與認識：

1.一個正方形的菜園一面靠墻，用長36米的籬笆圍起來，這塊菜地面積最多有多少平方米？（圖略）

2.一個長方形的菜園一面靠墻，長是15厘米，寬是6厘米，把菜園圍起來至少需要多長的籬笆？（圖略）

第四層次：開放性訓練

開放性訓練答案不唯一，有一定的難度，對學生的思維挑戰性較高，但要避免陷入偏、難、怪的圈子，讓不同層次的學生在“掂一掂”、“跳一跳”、“扶一扶”中均能“摘到果子”：

一塊菜地的周長是18分米，它的面積可能是多少平方分米？

總之，講究課堂訓練的科學性、層次性可讓教學環節條理清晰、脈絡分明，教學過程自然流暢、扎實高效，課堂氣氛輕松有趣、活而不亂，師生之間和諧融洽、同生共長。

三、發展思維，加強訓練的開放性

法國哲學家孔德說過：“只有通過數學，我們才能透徹地理解什么是真正的科學。只有在數學中，我們才能以高度的簡明性、嚴格性來認識科學規律以及人類思維所能達到的抽象境界。”所以人們常說，數學是“思維的體操”。開放性的訓練，能給學生更多參與機會與成功機會，有利于對學生求異思維、直覺思維的培養，有利于促進學生從模仿走向創新。

如，教學“加法交換律”時，當學生通過猜想、驗證得出規律后，教師可以加以拓展：“從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。但有時，從已有結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。比如，在加法中，交換兩個加數的位置，和不變。”從而激發學生思考，引出“減法中，交換兩個減數的位置，差不變嗎？”“乘法中，交換兩個數的位置，積不變嗎？”“除法中，交換兩個數的位置，商不變嗎？”甚至可以進一步猜想：“加法中，交換幾個加數的位置，和不變嗎？”“乘法中，交換幾個乘數的位置，積不變嗎？”等等，然后讓學生選擇喜歡的問題舉例求證。

在學生運用“猜想—驗證”的學習方法總結出加法交換律后，趁熱打鐵引導學生繼續探討減法、乘法、除法中是否也存在交換律，讓本堂課深、厚兼具，立體豐滿。

再如，在教學“買票中的學問”后，同樣可以設計相關的開放題，例如“設計租船方案”：五⑴班組織60名同學去春游，每條大船可以坐8人，租金20元;每條小船可以坐6人，租金18元。請你們幫班主任李教師出出主意，怎樣租船合算？endprint

這是一道常見的開放性練習，學生一般都明白兩個注意點：一是盡量不留空位;二是盡可能多租大船。學生解決問題常有三種思路：一是隨機想出大船的條數，再算出剩下的人需要幾條小船，如果沒留空位，算出的錢數便是最佳方案;二是先算出都租大船需要幾條，如果有空位，把大船數量依次減少，直到剩下的人數租小船恰好坐滿為止，再算出錢數;三是列表計算，把所有的可能性一一羅列，分別算出錢數，再對比選擇。單純從解題速度上看，第一、二種方法可能更快捷些。但需要注意的是，并不是所有問題情境都適合“不留空位”就是最劃算租船方案的情形，教師有必要在肯定前兩種思路的同時，重視認知策略的教學，指出列表有序計算的好處，引導學生養成縝密、有條理思考問題的方法。

四、駕控自如，重視訓練的反饋性

蘇霍姆林斯基說過：“教師的語言修養在很大程度上決定著課堂上學生的腦力勞動效率。”的確，“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”（葉瀾）再全面的預設，課堂也可能會有“節外生枝”;再簡單的訓練，課堂也可能會“走樣變形”。關注訓練細節，捕捉有用信息，及時準確應對，都將為訓練學生的數學思維得到完美執行“保駕護航”。

教學“用字母表示數”時，當學生結合具體情境，感受用字母表示數的意義，并掌握用字母表示數的方法后，出示習題：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;…;（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。”

先讓學生齊讀兒歌，感受到永遠讀不完，初步感受用字母表示數量關系的必要性后，繼而引導學生觀察、分析、發現不同數量之間的倍數關系。

生1：a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿。

師：你的想法不錯，已經學會用字母表示數了，但青蛙的只數與它的腿、眼睛、嘴巴的數量是有一定倍數關系的，“a只青蛙b嘴，c只眼睛d條腿”能讓人很快知道它們之間的數量關系嗎？

生2：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

師：大家覺得呢？

生3：我覺得不對。這里的a是表示自然數的，如果a是1的話，不就是1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿。

師：如果a是2時，你們覺得這樣的青蛙正常嗎？

生：不正常。

生4：我覺得應該是“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”。

生5：我用x表示青蛙的腿，眼睛就是x÷2，嘴就是x÷4，青蛙的只數也是x÷4。

本題看似簡單，卻暗藏玄機，有著三個層面的要求：一是要用字母表示數;二是要用同一個字母（含有字母的式子）表示數（數量關系）;三是清晰傳遞出數量之間蘊藏的倍數關系。事實上，字母既可以表示固定的數，也可以表示變化的數，“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”、“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”的回答也許不那么準確，但教師不能簡單地否定。于是，我把學習的主動權拋給學生，他們通過獨立思考，合作交流，在舉例中明白錯誤，于互動中明晰算理。

有效的訓練是學生掌握系統的基礎知識，形成熟練的基本技巧的重要手段，也是優化數學方法，沉淀數學思想的基本途徑。訓練存在于數學教學的每一個環節中，作為教學不可或缺的一部分，讓課堂訓練更精準、有序、高效是教師課前預設、課中執行、課后反思必須直面的課題。我呼吁：讓有效訓練成為新課程有效教學一道亮麗的風景吧！

（責編 金 鈴）endprint