優化算法多樣化的思考

項立新

《數學課程標準》（2011版）中明確指出：“數學教學中，要讓學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新思維。”在算法多樣化中優化算法，是我對新課程教學理念的解讀。鼓勵算法多樣化，是尊重學生個性化學習、促進學生個性化發展的有效途徑。但是，鼓勵算法多樣化并不是讓學生掌握多種解題方法，而是教師鼓勵、尊重學生的思維結果，引導學生進行討論、交流，肯定有創意的方法，培養學生良好的思維習慣和創新思維。因此，在算法多樣化的基礎上進行算法優化的教學尤為重要。但在計算教學中，發現有不少教師鼓勵學生算法多樣化時，卻在如何優化算法上不夠重視，導致教學效果不理想。

教學案例：

師（出示情境圖，左邊9支鉛筆，右邊5支鉛筆）：一共有多少支鉛筆？

（先讓學生列出算式，再讓學生用喜歡的方法獨立計算）

生1：先畫9個圓圈，再畫5個圓圈，一共畫了14個圓圈。

生2：大數記心里，從9往后數，再數5個是14。

生3：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。

生4：把9分成5和4，5+5=10，10+4=14。

生5：10+5=15，9+5=14。

生6：把9看成10，10+5=15，15-1=14。

……

師：同學們非常棒，想出了這么多的算法，這些算法非常好。請同學們說一說，你最喜歡哪種方法？

（很多學生都說喜歡前兩種方法，覺得數數的方法容易）

師：用數數的方法來計算比較容易，但數字大了就比較麻煩。老師認為第三、第四種方法好，用“湊十法”計算方便。你可以用自己喜歡的方法計算。

……

問題診斷：

上述教學中，生1、生2是通過數數來計算的，生3、生4是利用“湊十法”來計算的，生5、生6是用推理的方法算出結果的。面對多種算法，教師既沒有進行優化，也沒有重點引導，任由學生用自己喜歡的方法去計算，導致部分學生對如何計算20以內的進位加法感到茫然。本節課的教學重點是引導學生運用“湊十法”進行計算，教師提出了用“湊十法”計算好，但對怎樣運用“湊十法”計算卻沒有重點引導，這樣不僅沒有提高學生的計算能力，而且為學生以后學習多位數加法留下隱患。

問題對策：

引導學生選擇“湊十法”進行計算，對他們后繼學習有長遠的影響。生1、生2通過低層次的數數方法進行計算，教師應適時引導或加以制止;生5、生6用推理的方法算出結果值得表揚，教師可以鼓勵學有余力的學生運用這種方法進行計算;生3、生4利用“湊十法”計算是本節課的教學重點，教師應重點引導。但利用“湊十法”計算時，究竟是應該“拆小補大”，還是“拆大補小”，教師應借助實物讓學生理解，使學生體會到“拆小補大”的方法好，從而引導學生加深對“湊十法”的理解，為后繼學習打下良好的基礎。

我的設計和教學：

引導學生對各種算法進行討論、分析、比較，在理解中感悟各種算法的優點，體會“湊十法”中“拆小補大”的基本方法。

（1）出示情境圖，讓學生獨立計算。

（2）反饋學生的計算方法。

（3）討論交流每種算法。

（4）追問：你認為哪種算法比較好呢？

學生各抒己見，這時教師不直接把自己的意見說出來，而是先肯定各種算法都是好的，表揚學生愛動腦筋的精神。

（5）提問：9+1=10、10+4=14，對這種算法，你是怎么想的？

根據學生的反饋，教師實物演示分鉛筆的過程，讓學生體會到“湊十法”中“拆小補大”方法的簡便性。

（6）引導學生比較各種算法，讓學生在比較中深刻體會到“湊十法”中用“拆小補大”方法進行計算的優越性。

（7）師在演示用“湊十法”分鉛筆的過程后追問：你想說些什么？（生答略）

師：“湊十法”是一種重要的計算方法，在以后的學習中經常用到。同學們計算時，要學會運用“湊十法”中“拆小補大”的方法。

……

我的思考：

1.鼓勵算法多樣化，加強優化指導

鼓勵算法多樣化，并非指方法多多益善為好。不同的學生對同一道計算題有時會想出很多種算法，這時需要教師進行有效、合理的調控和引導。如上述教學中，教師要根據學生的具體情況，指出其中的一種或兩種算法好，目的是讓學生明確所有的方法中，有些方法是簡便的、可取的，如“湊十法”;有些方法雖然是對的，但并不簡便或是低層次的，如數數方法，使學生對算法優法達成共識。課堂教學中，教師最忌諱說“用你自己喜歡的方法做”，因為學生自己喜歡的方法不一定是好的方法，也不一定是對以后學習有用的方法。如果學生一直通過數數方法進行計算，就會丟失基礎的算法。這里，教師一定要把握好算法優化的時機，讓算法優化的過程成為學生不斷體驗算法和感悟算法的過程。在算法優化的過程中，教師不能強制性地把自己認為最優化的方法傳授給學生，而應選擇適當的教學策略，引導學生在自我感悟的基礎上實現算法優化的目的。同時，“用自己喜歡的方法算”絕不是簡單地讓學生想怎么算就怎么算。面對多樣化的算法，教師應先在分析總結的基礎上倡導科學、合理的算法，再讓學生想怎么算就怎么算，真正體現算法多樣化的本質要求。

2.重視基本算法，形成計算技能

學生掌握基本的計算技能是小學數學課程的重要教學目標之一。課堂教學中，教師應引導學生通過對多種算法的比較，從中擇優選取。如上述教學中，生3、生4都是運用“湊十法”進行計算，但生3運用的是“拆小補大”方法，而生4是運用“拆大補小”方法，這時教師應引導學生比較兩種“湊十法”的不同，選擇較為簡便的方法進行計算。算法多樣化必須以算法優化為基礎，通過引導學生比較算法，從而優選算法，使學生形成基本的算法，為今后學習和提高計算技能打下良好的基礎。

3.加強同類練習，鞏固優化算法

在計算教學中，讓學生經歷數學知識的形成和發展過程，促使他們主動體驗、積極思考，其中適量的數學練習是必不可少的。如在學生學會“湊十法”中的“拆小補大”方法后，教師可出示9+8、9+7、9+6、8+4、8+5、8+6等同類習題，讓學生在練習中進一步體會“湊十法”中“拆小補大”方法的簡便性。

4.尊重個體差異，算法因人而異

優化算法并不是統一于一種算法。對于算法優化，教師應鼓勵、尊重學生的選擇，切勿強求，同時把優化算法的過程作為引導學生主動尋找更好算法的過程。如果有學生通過優化掌握更好的算法，教師應及時給予肯定和鼓勵。如上述教學中，學生出現推理的方法后，教師鼓勵學生運用這種方法進行計算。同時，教師要允許個別學習有困難的學生暫時用不簡便或水平層次低的方法計算，如數數方法。如果有的學生在算法優化過程中暫時找不到最佳方法，教師也不要急于求成，應因材施教，尊重學生的思維，引導學生選擇適合自己的方法。鼓勵算法多樣化，教師應尊重學生自主選擇已經優化后的方法，真正體現教學是為了學生發展的宗旨。

計算教學中提倡算法多樣化必須以算法的優化為基礎，算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。因此，教師應把選擇、判斷的主動權交給學生，引導學生自主分析、討論、比較，從而找到屬于自己的最佳方法。算法多樣化與算法優化，既有利于學生用自己的方法學習數學，讓不同的學生在數學上獲得不同的發展，也有利于每個學生都可以學好數學。

（責編 杜 華）endprint