喚醒經驗儲備 加速數學建模

張翠華

數學課程標準明確指出：“重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”因此，在數學教學中教師就必須指導和幫助學生構建相應的數學模型，使他們能夠運用合適的模型，科學地分析問題，解決簡單的數學問題。

一、喚醒生活經驗，在事理中建模

小學生的數學學習始終建立在生活常識、經歷個體經驗基礎之上，它是學生理解數學知識、形成數學能力的基本力量，也是形成數學思維、建構數學模型的源頭活水。所以在教學中教師就得選取學生熟悉的生活素材為教學資源，讓學生在數學活動中感悟解決問題的方式，掌握數學模型的基本雛形。

如，在三年級“認識一位小數”的教學中，教師就利用學生已有的生活經驗，讓學生建構對應的認知模型，把握一位小數的本質。首先，引導學生回憶超市購物中看到過的商品標簽，課件展示學生的匯報：簽字筆3元，美工刀2元8角，信封0.6元。教師針對“0.6元”提問：“誰知道0.6元是怎么付錢的嗎？”學生很自然地說出0.6元是6角。同時利用板書“6角=0.6元”強化學生感知。其次，引導學生比較0.6元與1元的關系，再通過長方形圖來理解0.6元、0.5元等，使學生感悟到把長方形平均分成10份，涂1份是0.1，涂5份是0.5等，使對應的數量關系逐步在學生的腦海中形成，這就是數學模型的架構。再次，引導學生解讀“美工刀2元8角”，學生會在學習經驗積累的影響下直覺地感知到它是2.8元，通過合作學習能夠學會用長方形來表示2.8元。緊接著繼續引導學生思考3.4元、1.7元等，讓學生在圖中畫，畫后說，逐漸把握分數與小數之間的內在聯系。

這是緊扣知識間的聯系而組織的教學，教師給予學生探索的機會，借助購物的場景、付錢的方式，再利用分長方形、涂長方形等活動強化，逐步幫助學生建立起了一位小數的“直觀模型”——長方形平均分成10等份，涂色幾份就是零點幾;如果是幾個長方形和一個長方形中涂色幾份，就是幾點幾等。這個模型的建構，為學生今后深入學習兩位小數、三位小數奠定了堅實的基礎。

二、喚醒學習經驗，在遷移中建模

用活學生的經驗和認知儲備，并有效擴展到新知的探索研究中，這就是遷移規律對學生學習產生的深遠意義。因此，教師就得根據教材的編排意圖，學生的認知結構和建模經驗等情況，創設適宜的情境，為學生深入學習搭建必要的操作平臺，促使學生運用知識、技能、經驗、思想方法去感悟新知識，研究新知識。

如，在“雞兔同籠”數學活動課的教學中，首先，通過適當的引領，學生能夠運用假設法、畫圖法等策略理清其中的數學原理，把握準對應的數學關系。接著，教師話鋒一轉：“你見過把雞和兔放在一個籠子里飼養的嗎？”并引出“百僧百只饅頭”、“龜鶴同游”、“人狗同行”等古老的問題，學生在思考中獲得感悟：這是一類數學問題，而不是一種真實的生活。為此，引入新問題的探討：有8角的郵票和1.2元的郵票一共20張，共有面值16元。8角的郵票和1.2元的郵票各有多少張？雖然是不同的題例，但會促使學生自然地把它與雞兔同籠問題聯系起來，學生會聯想到6條腿的怪雞和12條腿的怪兔，這就是數學解題思想的模型。學習的拓展、方法的遷移，有助于學生建立相應的數學模型，能夠提升學生舉一反三、觸類旁通的能力，為學生順利地行走在數學學習的自由王國中積淀力量。

三、喚醒訓練經驗，在應用中建模

學生在解決問題中積累相應的數學活動經驗，在訓練中建立對應的數學模型，同時，用所建立的數學模型來解決簡單的實際問題，就能在具體應用中體會數學模型的實際價值，培養自身的數學應用意識。

如，三年級的一道練習題 “小明每分鐘走60米，他5分鐘走多少米？8分鐘，12分鐘呢？”常規的教學是就題解題，一做了事。這種學習模式不利于數學模型建立，更不利于用數學知識去解決更多的問題。所以在教學中先讓學生說出自己是如何做的，讓學生在描述中逐步掌握“速度×時間=路程”這一數量關系。其次，引導學生把這個等量關系式進行發散變換，實現舉一反三的學習目的。再次，設計變式訓練“小明6分鐘行420米，那他15分鐘行多少米？汽車上午9：00出發，下午2：00到達目的地，每小時行85千米，汽車一共行了多少千米？”雖然訓練的形式不同，但它們都是用同一個數學模型進行解答的，學生從中知道數學模型的應用價值，會更加自覺地對學習進行梳理，從而培養學生獨立思考的習慣。

數學建模在小學階段是一個長期的，且綜合性的過程，所以教師應創設更多地運用知識的機會，幫助學生逐步發展數學建模的思想、方法，并讓學生在具體的問題解決中感受到數學建模思想的妙處。同時，培養學生應用數學的意識，為學生的終身學習奠定堅實的基礎。

（責編 金 鈴）endprint