練就本領 過好三關
——數學教師教學水平提升的路徑分析

曹洪輝

（績溪縣教研室，安徽 宣城 242000）

數學是培養兒童思維方式和思維品質的核心課程，是促進兒童全面發展的重要載體，為兒童提供優質的數學教育關鍵在于教師的專業化發展水平。北京師范大學石中英教授在“深改元年”全國小學數學教學研討會上的總結中提出，“要從目標與手段、知識與經驗、具體與抽象、設計與生成、認識與價值五個維度重新審視當前的課堂教學”。[1]這就為我們的數學課堂教學改革進一步指明了方向，同時也為數學教師的教學水平升級明確了具體的思路。

課程標準的設計理念與教材編寫意圖是“以學生為中心”來確立的，這就意味著“教”的活動要轉變為“學”的活動，“教”的方式要轉化為“學”的方式，這樣才能從根本上為學生提供適合的數學教育。那么如何實現這一教學“轉型”呢？教師應著力在領會課標、研讀教材、分析學情上動腦筋，努力在“以學定教、以學改教、以學論教”的理念變革與具體實踐中“練就本領，過好三關”。

第一關：內容處理關

學習理論認為，在影響課堂教學的多種因素中，如何處理學習內容是導致不同學習效果的一個最重要的因素。也就是說，提高課堂教學效益必須牢牢抓住“教材內容處理”這個“根”。

我們要站在學生的立場上正確處理教材內容，研究學習內容的呈現方式，探究學生學習這一內容的活動形式，充分把握內容構成體系與組織過程的緊密聯系。在內容處理上，教師要深入地與文本對話、與編者對話、與學生對話、與自己對話。課程內容的價值取向、編排意圖、學與教的方式方法等蘊含的意義都潛伏在文本之中，因此與文本對話是核心，這就需要我們與教材呈現的“主題情境、引入示例、問題設計、練習安排和插圖旁白”進行一一互動，最大效度地做到：清晰化理解、系統性分析、重難點把握和創造性準備。基于這樣的認識，筆者認為，正確處理學習內容不單單是我們通常認為的“替換例子、變易情境、改變呈現方式”等外化的創新行為，更為主要的是要把握好以下幾個重要的內在舉措。

1.研讀教材內容的編寫意圖

這是正確處理學習內容的前提保證，更是踐行課程理念的關鍵所在。許多課堂教學之所以缺乏應有的高度，是因為對教學內容的研讀缺乏一定的深度；許多課堂教學的有效性不強，也往往是對教材編寫意圖領會的不夠所致。因此，要想演繹精彩的課堂，讓學生抱有興趣、富有熱情、專注思考地參與到學習活動之中，須得深入領會教材的編寫意圖，用心揣摩學習內容的處理。如人教版三年級上冊第50頁“倍的認識”（整數倍的學習）一課，備課時，我們必須認識到，它在本套教材與比率有關的內容的設置中，是起始課，是在學生初步認識了乘法與除法的基礎上安排的，是學生第一次接觸比率。主要內容由兩部分組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關的實際問題。倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。為切實幫助學生有效建立倍的概念，教材編排體現了三個特點：一是關注學生已有的知識基礎，通過多次感知建立倍的概念。對此教材安排了多個層次的活動，讓學生經歷從對生活中具體實物數量的比較中抽象出倍的過程，即通過多次的比較豐富感知，讓學生在不斷比較和抽象過程中建立倍的概念。二是注重方法指導，通過解決問題建構數學模型。對此教材先通過對蘿卜的分類計數、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學生已經掌握的“幾個幾”建立聯系，初步認識倍的概念；再通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數關系的機會，幫助學生建立倍的直觀模型。三是注重幾何直觀，幫助學生理解數學。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。對此，教材通過實物圖或示意圖（色彩圖）的呈現將所比較的事物的數量關系直觀化，以形象地展示出兩個數量的倍比關系，讓學生感受幾何直觀的作用，由此幫助學生理解“一個量里包含幾個另一個量”的本質意義，培養學生借助圖形去思考數學、解決問題的意識和能力。任何一個課時內容都有其在教材中所處的地位和作用，都有其外在的呈現方式和內隱的潛在意義，都有其與內部之間、與外部之間的聯系，需要我們深入解讀。

2.研究密切聯系實際的學習情境

對于教材的內容處理，“情境設置”至關重要，其結果直接關乎“學生怎樣學，學得怎樣”。對此，我們要充分認識到情境對于學生習得知識的重要作用。德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽；但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需融入情境中，才能顯示出活力和美感，才能被學生理解和掌握。這個比喻形象地道出了情境知識的重要作用。那么數學教師的情境知識是什么呢？“它是數學知識、教學法程序知識與有關學生的知識這三者相互作用產生的知識。一個教師必須取得他的數學知識、教學法程序知識與一般的學生的知識，并且用于構造他的適合于特定學習者的課堂學習活動。”[2]例如，“倍的認識”課時教學，如何讓“倍”這一抽象的概念建立在學生可體驗可感知的認識之上，這就需要依附于適當的學習情境。課始，可設置這樣的談話情境：當你們上課表現出色時，老師通常會用什么方式表揚你們？今天我們就用掌聲來表揚。當某位同學表現出色時，我們就給他送幾份掌聲。“啪啪”為1份，那2份掌聲怎么拍？（啪啪啪啪）表現不錯，試著給自己送3份掌聲吧！（啪啪啪啪 啪啪）誰知道，3份掌聲與1份掌聲存在什么關系？課中，改變教材情境中的數量或呈現方式以及創設新情境的內容處理，不僅激發了學生的活動興趣，而且受到了寓知識于情境之中的良好效果。

3.編制梯度分明的習題練習

“習題練習”是學生習得知識、發展能力、培養情感、獲取價值的又一個重要生長點，是檢閱教師教學、反饋學生學習、改進學與教的重要渠道。它在教材內容設置里占據了相當大的比重，且每一個“練習”的設計與安排都對應了相應的課例或示例，其“質”與“量”的考慮無疑具有示范性和指導性，同時也為教師密切聯系實際地使用教材、設計和編制必要的學生練習提供了可再創的空間。對這一重要篇章的內容處理，我們既要尊重教材、尊重學生，也要尊重自己的選擇和創編。是“照搬選用”還是“變易題型使用”？是“增設自主練習設計”還是“改變教材習題信息”？這些問題都要依據學生的現有發展區和最近發展區來考慮，避免不切實際地降低難度或拔高要求，一切以目標定位來確定。

第二關：教學設計關

教學設計是一個目標確定、模式采納、方式選擇、活動組織的綜合體，是一個信息呈現、環節安排、過程互動的統一體，是一個預設與生成互為影響的作用體。它針對的是課堂教學“這塊土壤”的改良問題，主要包含目標設計、問題設計與過程設計三大方面。

1.確定明確具體的教學目標

“在加涅的教學論中，教學目標的設置和明確陳述是教學設計的最重要一步，如果教學目標設置合理且陳述可以觀察和可以測量，那么教學結果的測量和評價問題便自然解決了。”[3]《義務教育數學課程標準》提出：讓學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度”。[4]要將這一課程教學總目標有效落實在具體的課時教學中，就須視其具體課時內容的編寫意圖、學生的知識經驗認知特點以及教學環境等實際條件，進行明確可行的“再創造”細化。比如上述案例，教學目標可確定為：（1）讓學生在體驗身邊活動、觀察課本圖示，獲得感知認識的基礎上，逐步理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念；（2）讓學生在有指導的幫助下，進一步參與仔細觀察、認真思考、動手操作和互動交流等活動，培養幾何直觀和初步的創新意識；（3）讓學生在豐富的數學活動中，初步體會數學知識與日常生活的聯系，培養學生觀察、操作、分析、思考及語言表達的能力，并為學生養成良好的學習品質、合作精神，獲得基本的活動經驗，增強學好數學的信心奠定基礎。這種“三維一體”的目標確定就會有效地指導過程與問題的設計、方式的選擇與活動的組織。

2.設計循序漸進的思考問題

問題是思維的源泉，是勾起已知經驗、探索未知領域的工具，是搭建原有經驗、現有水平和最近發展區的橋梁。沒有啟發性的問題設計就很難促使學生進行一定的數學思考，沒有系統性的問題設計就難以引領學生進行由淺入深的數學理解，缺乏價值性的問題設計就無法對學生進行優質的數學教育。因此，我們要善于把知識內容所構成的“獨立點、聯系線、統攝面”設計為一個個問題，讓學生在觀察、聯系、思考、猜測、交流、反思等數學活動中實現“再創造”的自主建構。這就要求我們一方面要正確處理兒童經驗與所學知識之間的關系，從學生的經驗出發，讓課堂教學具有智力挑戰性；另一方面，要通過有效的問題設計，加強學生對數學本質的理解，體驗到數學的嚴謹和簡潔之美，感受到數學學習中觀察想象、思考發現、抽象建模、推理驗證的魅力。例如，上述課例，在引入主題情境后，設計如下問題“鏈”幫助學生逐步認識“倍”的意義。

從圖中你知道了哪些數學信息？（為了便于研究，教師在黑板上粘貼蘿卜卡片，圖略）看一看，胡蘿卜有幾根？紅蘿卜有幾根？把2根胡蘿卜看成1份（圈出2根胡蘿卜），那么紅蘿卜有這樣的幾份？你能說說他們之間的數量關系嗎？你還有不同的方法描述他們之間的數量關系嗎？（結合學生回應，教師板書）改變數量，繼續探究：如果小兔子又拔出來1根胡蘿卜，現在紅蘿卜還是胡蘿卜的3倍嗎?如果不是3倍，那是幾倍？為什么是2倍?現在的紅蘿卜該怎樣圈？誰來完整地說說他們之間的數量關系?追問：香甜的胡蘿卜真好吃，小兔子忍不住吃掉了2根，現在胡蘿卜與紅蘿卜之間的數量關系是怎樣的？教學以此展開，學生在情境變化與問題發展中會不斷加深對“倍”的概念的認識與理解。由此可見，培養合格的問題解決者必須從設計富有意義的程序性問題開始。

3.構建環環相扣的教學過程

教學環節的安排與組織是教學設計的主體，加涅提出的教學設計基本原理用一句話概括就是：根據不同的學習結果類型創設不同的學習的內部條件并相應安排學習的外部條件。[5]根據這一原理，教學過程設計應考慮學習結果的類型和每類學習的內部和外部條件，在此前提下，按照“引起注意、告知目標、提升回憶原有知識、呈現教材、提供學習指導、引出作業、提供反饋、評估作業和促進保持與遷移”[6]的教學過程階段和學生的當前實際情況與最近發展區，選擇恰當的教學模式、教學方式，采取相應的手段與策略。

如上述課例，其教學任務是認知策略的概念性學習，同時又是有規則的概念性認識。依據內容處理，按照學生形成建立數學概念的認識過程，整個過程組織可概述為：采取“激發興趣、直觀認識、豐富感知、逐步抽象、加深理解、鞏固應用”的教學模式和組織過程，通過“觀察、比較、操作、思考、交流”等數學活動，幫助學生在親身經歷現實情境與直觀感知的過程中，體驗和感受幾何直觀的價值，理解“倍”的意義，并在解決具體實際問題的過程中建立“倍”的直觀模型。課堂互動從常態的掌聲表揚入境，將倍比關系寓于師與生的拍掌數量之中，更好地實現激發興趣和知識遷移；圍繞教材所提供的“胡蘿卜和紅蘿卜”的情境，引導學生嘗試描述這兩種量之間的關系；在引出倍的概念后，利用直觀圖示和操作活動幫助學生探究倍的實際意義，并通過適當的變易策略解決問題，加深學生對倍的認識和理解，構建倍的數學模型；練習評估與激勵是課堂進取的號角，在注意各環節評價的同時，將“掌聲激勵”作為學生練習和課堂總結的方式，既讓學生在具體活動中深化認識，同時也為學生積蓄了后續學習的正能量。本課的具體環節安排可簡化為：

（1）情境引入、體驗倍的認識。（談話互動，拍掌體驗“倍”的存在本義）

（2）探究新知、認識倍的概念。在情境中認識倍（引出主題圖：觀察、認識、探究、發現“倍”的實際意義）；在變化中認識倍（改變圖示的對應數量，變易圖示情境，加深對“倍”的認識與理解）；鞏固應用，深化對倍的模式化規則性認識（分層次練習，具體內容見上述）；課堂總結，評價激勵。

教學設計直接關系到教學理念的落實、任務的完成、目標的實現和師生互動的作用效果，是檢驗教師教學設計能力、專業技術水平的重要環節，每一個有責任的教師都必須過好這一關。

第三關：課堂互動關

課堂的本質是信息的溝通與交流，課堂互動的實質是人與人、人與信息之間的相互作用，那么如何讓課堂展示出舞臺般的出彩鏡頭，以引來更多的“粉絲”呢？

1.構建民主和諧的課堂環境

數學能力論認為，學生的數學學習能力受到遺傳基因和先天思維水平的牽制，還受到經驗和環境的影響；數學學習論認為，學習應包括調查、觀察、發現、游戲、操作、探究、討論和合作研究，為便于培養學生學習的自信心、積極性以及良好情感，學習的發生環境應豐富多彩、充滿刺激，學習的進程須有民主和諧、安定自由的氛圍；數學教學論認為，教師要圍繞課堂的各種數學活動，采取非介入方式的指導，防止學生產生矛盾、恐懼和消極的情感，教師是學習環境及資源的組織管理者和學習的促進者；數學教育資源論認為，“課堂是豐富多彩的學習環境，要利用結構模型和媒體資源，促進學生的概念形成及數學思想的顯形表現，還要采用有利于創造、表達和動手的資源，通過它們把數學與兒童的全部經驗聯系起來”[7]。這就告訴我們，數學課堂除了知識教學，能力培養，它還承擔著培育學生的情感態度和價值觀的使命，而實現這一目標的一個重要條件，就是要精心為兒童創設合適的課堂環境，以利于他們更好地表現自我，并以這種方式和合適的進度去關注個人發現、直接經驗和創造性做事的機會，以實現用最少的干預，使兒童取得從一個目標走向另一個目標的發展。

如上述課例，以有規則的“拍掌”活動貫穿于教學的始終，讓學習的發生環境豐富刺激，讓學習的發展環境充滿挑戰，讓學習的應用環境豐富多彩。整個過程充分利用學生的生活經驗，向學生提供充分的從事數學活動的機會，學生在課堂所提供的資源信息和相互活動中，從多個“數與形的結合”上顯現了數學思想的表現，建立了“倍”的直觀模型，并在民主平等、生動活潑的構成環境中豐富了認知、積累了經驗、收獲了自信。

2.把握相應環節的互動時間

依據學習內容和實際情況，課堂里所選擇的單一互動、雙邊互動、群體互動及可能的轉換方式，包括教學方法的選擇，已預設在教學設計的各個環節之中，同時也考慮了相應環節可能會出現的生成環境以及據此所應采取的應對措施。而課堂是受時空限制的，它需要在既定的時間內完成預設的目標和任務，這就決定了課堂是一個張弛有度、疏密相間、輕重緩急、師生共進的曲線過程，這一過程同時決定了各環節的互動時間須根據內容與形式、預設與生成，做出合理的安排（每個環節大致的用時區間）、適當的調節和必要的控制。這就決定了教師在課堂這個特定的教學環境中，要善于覺察上課進程中發生的獨特而細微的環境變化，并且以相應的方式采取行動。統觀所有成功的課堂教學，都無一例外地在上述決策的處理中展現了最大的可能。上述課例，依據內容的呈現方式，利用相應的方式手段，通過體驗認識、感性認識、變化認識、深化認識的認知路線，合理地安排了相應的互動方式，把握了各環節的時間分配，尤其是教師在利用“課本示例”和“變易情境內容”幫助兒童認識“倍”的實際意義上，體現了“重”與“緩”，教師的“給力”推動了學生的“張力”、彰顯了課堂的“磁力”，整個過程突出針對個別學生及學生的不同表現，采取“追問、探詢和組織交流評議”，有效促進了學生在現實情境下對“誰是誰的幾倍”的認識。

3.提高利于課堂實施的教育技術

打造更有效的數學課堂，其中一個很關鍵的問題就是設法提高課堂的互動效果。要達成此目的，其根本在于教師教育技術的不斷提高。課堂中的教育技術集中體現在：掌握多種多樣的教育教學方式，理解每一種方式的特點，并善于正確地運用它們。著名教育家馬卡連柯在分析教育工作的技術時指出：“他是在直到學會了用十五種到二十種語調說出‘走過來’這句話，學會了在面部、體態、聲音上表現出二十種不同的情調之后，才成為真正的教育能手的。”[8]可見，教師的口語與肢體語的練就比起課堂上利用媒體的技術和采用的某種方式來教學更為重要。就數學教師而言，在表述數學內容時要保持與數學邏輯的一致性，做到嚴謹不啰唆、精煉又恰當；在煥發學生學習熱情時，要保持與學生的需要相一致，做到親切感人，聲能動容、句能觸情；在評價學生的表現時，要滿足學生的心理需求，做到以稱贊、肯定、激勵為主，關注弘揚主體、張揚個性，講求尊重事實、掩飾不足和體態示意的藝術化策略。教師要充分發揮課堂互動的作用效果，通過調整教學策略，營造課堂積極互動的教學環境，使課堂教學能夠關照到每一個學生，使學生都能在課堂教學中感覺到被尊重、被關注、被信任、被鼓勵、有成就感，由此促進所有兒童有價值的發展。只有這樣不斷追求，課堂才有可能達到“自然無痕”“水到渠成”或“行云流水”的理想境界。▲

[1]謝凡.給兒童“好吃又有營養”的數學大餐[J].中小學管理，2015（1）：48.

[2]格勞斯D A.數學教與學研究手冊[M].陳昌平，等，譯.上海：上海教育出版社，1999:253.

[3][5][6]加涅 R M.教學設計原理[M].皮連生，等，譯.上海：華東師范大學出版社，1999:14-15.

[4]中華人民共和國教育部.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011:8.

[7]Paul Ernest.數學教育哲學[M].齊建華，等，譯.上海：上海教育出版社，1998:230-231.

[8]贊可夫.和教師的談話[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1980:236.