工科院校數學建模改革與實踐

鄧壽年

（安徽工程大學數理學院，安徽蕪湖 241000）

工科院校數學建模改革與實踐

鄧壽年

（安徽工程大學數理學院，安徽蕪湖 241000）

本文基于多年的工科院校數學建模課程的教學實踐，結合全國大學生數學建模競賽的指導經驗，指出了當前數學建模教學中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的相關對策。

數學建模 數學實驗 教學實踐

1 引言

數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，而要用數學方法解決一個實際問題，就必須在實際問題和數學之間架設一個橋梁。把外部世界各種現象或事件的研究劃歸為數學問題就是數學建模。隨著電子計算機的出現，數學建模的方法在各種與之相關的領域中占據主導地位，數學建模的方法能使人們在解決復雜的科學技術問題時設計出最優的策略，并且能預測新的現象。

在面向21世紀的工科數學教學改革中，許多高校對工科數學的教學內容和課程體系進行了一系列的改革嘗試，并開設了數學建?；驍祵W實驗課程。全國大學生數學建模競賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數學建模課程的重要性日益顯著，在全國高等學校工科數學課程指導委員會的關于工科數學系列課程教學改革的建議中，指出微積分、幾何與代數、概論統計、數學實驗是21世紀高級人才應該普遍具備的數學基礎。隨著數學教育的不斷發展，數學建模課程的建設也出現一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學內容和教學手段落后等問題，本文基于高校多年開設數學建模課程的教學實踐探索，指出了當前工科院校數學建模教學中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對策［1，2］。

2 當前數學建模教學中存在的問題

2.1 對數學建模認識上的誤區

近年來，由于學生總體學分數的減少，部分學校對數學建模課程重視不夠，覺得數學建模課時受到擠壓，課時量在不斷減少，數學建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業余時間學習數學建模的學生和老師太少。部分學生只關注考研課程的學習，只對數學建模競賽感興趣，對數學建模課程卻不夠重視。學生往往開始學習的時候有興趣，但數學建模需要學生有鉆研精神。如何將學生對數學建模的好奇心和興趣持續到底是教學中存在的一個很大的問題［3］。

2.2 師資匱乏，學校資金投入不足

《數學模型》課程涉及多個數學領域，包括運籌學、多元統計分析、數值計算、統計軟件等，對教師自身的數學知識面、數學軟件應用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學生還沒有學到， 則需要在短時間內把相關課程的基礎知識給學生作一個全面而通俗易懂的講解，課程教學難度高，備課工作量大。這樣的教師在當前的教育形勢下少之又少。同時許多學校對數學建模的投入經費不足，也在一定程度上影響了數學建模教師的備課和建模指導的積極性，不利于數學建模課程的發展。

2.3 缺乏合適的教材，教學內容陳舊

根據調查，有60%以上的學校采用姜啟源等編寫的《數學模型》作為教材?！稊祵W模型》課程選材要考慮其應用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實際背景，還要適合教育對象的知識水平。當前的教材要么把它編成應用數學知識的大雜燴，要么把它編成數學模型的資料庫，過于強調內容的理論性，缺少合適的應用案例，學生普遍反映看不懂，缺少興趣［3］。

2.4 教學模式落后

許多學校把數學建模課程看成是《運籌學》《多元統計分析》《概論統計》等數學課程的拼盤，側重于方法的講解和模型推導，過于強調課程的理論性和系統性，而對于如何分析實際問題和模型的應用引導得不夠，缺少和學生的互動，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學模式，造成理論與解決實際問題的脫節，學生對于實際的建模問題往往無從下手。

3 數學建模課程改革的建議

（1）增加對數學建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經費支持，鼓勵學生積極參與各類數學建模競賽。

（2）加強數學建模師資隊伍建設，鼓勵數模教師團隊對外交流、學習、訪問，把握最新的數模發展動態，提高自身的素質，形成一支數量合理、結構穩定的高水平的數學建模教學團隊。

（3）編排一本教學和競賽適用的教材。基于數學建模課程選材的應用性和適用性，我們認為教材內容結構體系應該包含以下幾個板塊：

①數學建模方法概論：包括數學建模的基本概念、數學建模方法的一般步驟、 具有普適性的數學建模方法， 如比例關系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數據分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。

②具體的數學建模方法：如代數建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統計分析、線性規劃建模方法、圖論建模方法、層次分析建模方法等。

③建模案例分析：如每年的全國大學生數學建模競賽案例，深圳杯數學建模競賽案例，各地區以及電工杯數學建模案例等內容。

④Matlab數學軟件的應用：包括Matlab的入門，作圖，數據讀取，最優化模型，微分方程，多元統計分析，計算機模擬，插值與擬合的程序實現和上機實習［4，5］。

（4）改變傳統的數學教學模式，在數學類主干課程中融入數學建模的思想。數學建模的核心思想是提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，其側重點應放在通過案例讓學生學會怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗數學建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系。可在數學建模的教學過程中，引入更多的實踐活動，通過提出問題、數學建模、模型求解、模型檢驗、模型應用、論文寫作、成果整理與發表、數學軟件的應用和開發等環節，增強學生的主動性、應用知識的創造性，提高學生的數學建模能力［3，6，7］。

（5）加強數學建模案例庫和問題庫的收集和研究，鼓勵從事數學建模教育的老師認真研究和改造國內外科研問題，總結出更多涉及不同工程應用背景的簡單具體和有趣實例。

（6）認真組織數學建模競賽的培訓，教師采取分工合作的原則，根據自己特長開設數學建模講座，指導學生上機實習數學軟件，同時加強實戰演習和競賽模擬。

（7）組建數學建模協會，鼓勵學生社團組織各類數學建模競賽活動。開辦數模網站，并在網上介紹一些數學建模的基礎知識和基本模型、算法和計算軟件的使用，促進建模學員間的交流與合作。

4 結語

數學建模課程教學與競賽的目的是重點培養學生應用數學的能力和創新精神。我們分析了當前工科院校數學建模教學出現的問題，并提出了相關對策，這些對策有助于解決這些問題， 進而推動數學建模課程教學的理論研究與實踐探索。

［1］張從軍，孫春燕，陳美霞，楊靖三.經濟應用模型［M］.上海：復旦大學出版社.

［2］趙靜，但琦.數學建模與數學實驗［M］.北京：高等教育出版社.

［3］胡良劍，樂經良，許建強.關于“數學建?！闭n程教學現狀的調查與分析［J］.大學數學，2010，26 （5）：147-151.

［4］段璐靈.數學建模課程教學改革初探［J］.教育與職業，2013，5：140-142.

［5］李明振，龐坤.高師院校數學建模課程教學存在的問題與對策［J］.西北師范大學學報，2006，42（4）：109-113.

［6］于紹慧，丁虹.應用型本科院校中數學建模課程的教學改革［J］.合肥師范學院學報，2011，29（3）：21-22.

［7］鄒慶云，周啟元，劉麗芳.地方性院校數學建模教學與競賽的探討［J］.湖南文理學院學報（自然科學版），2013，25（4）：73-77.

Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.

mathematical modeling mathematical experiments teaching practice

安徽工程大學教研項目（2013jyxm66）

鄧壽年（1980—），男，福建永安人，安徽工程大學數理學院講師，主要從事數學建模研究。