高等數(shù)學中“導數(shù)”的教學研究

張明

【摘 要】導數(shù)在微積分中起著承前啟后的作用，但由于教改的原因，大學數(shù)學中導數(shù)的部分知識已經(jīng)被添加到初等數(shù)學里面，也就是高中數(shù)學，且在部分地區(qū)的高考中占有一席之地，但是部分地區(qū)或文科學生又不學習該部分內(nèi)容。本文從教師的角度去深度探究該部分內(nèi)容在大學數(shù)學中的相關問題，以期解決相關問題。

【關鍵詞】導數(shù) 高等數(shù)學 初等數(shù)學 教學

導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它在數(shù)學及其他學科有著廣泛的應用，由于其定義的構造性，導致該定義又比較抽象且難以理解，因此，導數(shù)的教學定位以及如何進行導數(shù)的教與學成為高校數(shù)學教師研究的一個重要課題。另外，由于教學改革的原因，高中教材也發(fā)生了較大的變化，高三實驗新教材限定選修本第二章增加了極限的內(nèi)容，第三章添加了導數(shù)與微分，而導數(shù)這部分內(nèi)容在教學大綱的要求突出一個“用”字，即要會用導數(shù)的概念、公式及相關知識解決有關單調(diào)性和最值問題，但是同樣是由于教學改革的原因，部分地區(qū)，比如上海等地區(qū)的高考又是不考導數(shù)這部分知識的，從而其在高中階段并沒有學習導數(shù)的知識，這就使得大學課堂關于導數(shù)這一部分很是尷尬。本文將結合這些現(xiàn)實情況對導數(shù)知識的教學進行相關探討與研究。

一、高等數(shù)學中“導數(shù)”教學的現(xiàn)狀

導數(shù)章節(jié)是高等數(shù)學的重中之重，具有承上啟下的作用，因而導數(shù)的教學具有重要的意義。隨著高中新課程教學改革的深入，大學高等數(shù)學的內(nèi)容被引入或者介紹了很多，比如導數(shù)的概念、幾種常見函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的四則運算法則、導數(shù)的應用等相關知識，在高中階段有些地區(qū)的學生已經(jīng)進行了系統(tǒng)的學習。

但是有些地區(qū)的學生以及部分文科學生卻沒有學習這些內(nèi)容。而到了大學高等數(shù)學的第二章《導數(shù)》的部分知識與高中數(shù)學教材中的知識出現(xiàn)了重疊，甚至有學生覺得所學知識與中學的初等數(shù)學知識大致相同，從而失去了學習的熱情和積極主動性，同時，沒有學過的同學卻由于前一章極限的影響，感覺導數(shù)的學習倍加困難。

因此，高等數(shù)學教師應該處理好這些重復點的講解，否則會使所有學生感覺到失望。從而失去了學習高等數(shù)學的動力與興趣，使很多學生錯失接觸美妙的高等數(shù)學其他知識的良機。

二、高等數(shù)學中“導數(shù)”相關內(nèi)容及與初等數(shù)學重合的內(nèi)容

（一）導數(shù)的定義或概念

高中數(shù)學和高等數(shù)學教材中，這一內(nèi)容是相同的，不同的是教學目的與教學要求。初等數(shù)學要求學生了解導數(shù)概念的某些實際背景；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)和其幾何意義；理解導函數(shù)的概念等。所以，在中學，盡管學生已經(jīng)學習過極限與導數(shù)，但主要是了解概念和掌握相關的簡單計算，對概念的深入理解并沒有多少掌握。但高等數(shù)學要求學生完全掌握并且能夠熟練應用，所以到了大學，一些學生概念上似懂非懂，模糊不清，而且又由于更多的是死記硬背，從而不會靈活運用，最終成了夾生飯。

（二）導數(shù)的運算

高中新課標教材要求較低：根據(jù)導數(shù)的定義或者熟背基本導數(shù)公式從而會求簡單函數(shù)的導數(shù)；能利用導數(shù)的四則運算法則去計算導數(shù)，包括部分復合函數(shù)的導數(shù)；而利用導數(shù)的幾何意義去分析問題、解決問題的綜合能力是更主要的要求。高等數(shù)學對這部分內(nèi)容要求卻變成了掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法；掌握初等函數(shù)的一、二階導數(shù)及高階導數(shù)的求法，會計算分段函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)；了解微分的概念與四則運算等，這完全是初等數(shù)學中導數(shù)部分的深化。

（三）導數(shù)的應用

高中新教材中僅是借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，并通過實際的背景和具體應用事例引導學生經(jīng)歷由函數(shù)增長到函數(shù)減少的過程，使學生了解函數(shù)的單調(diào)性、極值與導數(shù)的關系，要求結合函數(shù)圖象，知道函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的最大、最小值；能夠利用導數(shù)知識解決利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題。

三、高等數(shù)學中“導數(shù)”知識的教學建議

從上面的敘述我們不難發(fā)現(xiàn)，在初等數(shù)學里面所添加的高等數(shù)學的知識，目的是加強初等數(shù)學，特別是高中數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系，讓中學生初步了解微積分的思想。從而，高中學過的僅僅是相對基礎且過于簡單的相關知識，因此需要重新學習已學過的內(nèi)容，為以后學習其他更深入更難的內(nèi)容打好基礎。

我們也可以發(fā)現(xiàn)，雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學的微分內(nèi)容差別不大，但內(nèi)容體系框架卻有很大差異，高等數(shù)學的知識體系更加系統(tǒng)，更加嚴謹，邏輯性也更強，這就需要教師打好每一名學生的微分基礎，為后面積分及二元微積分的學習創(chuàng)造便利的條件。

同時，高等數(shù)學教師在課堂教學過程中，在制訂教學 目標、設計教學方法時，以及在課堂上進行教學活動時，不僅要重視知識的教授，還要注重相關知識與初等數(shù)學的銜接與拔高，以及學生學習能力、學習態(tài)度和學習習慣的鍛煉與養(yǎng)成。更要在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維作為數(shù)學課堂教學的核心目標。

四、高等數(shù)學中“導數(shù)”教學的總結

導數(shù)在微分學中的地位是非常重要且基礎的，但由于其定義的特殊性，它又是很抽象的，就算有很多實際應用例子，對大學新生而言這也算是一個不容易完全掌握的難點。又因為在中學，也就是初等數(shù)學階段，一些地區(qū)的學生或多或少接觸過導數(shù)，自以為學得還可以，所以這些學生很容易忽視之。這就需要高等數(shù)學教師把握好課堂教學的進度和適當?shù)碾y易程度，以利于所有學生順利掌握該知識點，為后面積分學的學習打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2007.

[2]趙樹嫄主編.微積分[M].北京：中國人民大學出版社，2007.endprint