如何提高初中數學課堂教學的有效性

董濤

摘 要：根據義務教育《數學課程標準》（2011年版）的基本理念，本文論述如何提高初中數學課堂教學有效性，總結了適合初中數學課堂教學的六條有效策略。

關鍵詞：課堂教學；有效性；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）24-208-04

一、問題的提出

課堂教學是學校教學的中心環節，是嚴密組織起來的傳授系統知識，促進學生全面發展最有效的形式，是進行全面教育，實現培養目標的基本途徑。學生的發展要依賴于教師科學藝術地組織課堂教學。課堂教學的質量高低取決于教師課堂教學的有效性。1993年《中國教育改革和發展綱要》提出了“中小學要由應試教育轉向全面提高國民素質的軌道”，2011年由教育部制定《數學課程標準》正式頒布。在教學改革的大背景下，探討如何提高初中數學教學課堂的有效性是當今數學教育界的熱點問題。

當前，在數學課堂教學中占主要地位的還是蘇聯教育學家凱洛夫的“五環節”課堂模式，即“組織教學—復習舊課—講授新課—鞏固知識—布置作業”。這一課堂模式要以老師為中心，把知識的傳授和技能的訓練為主要教學任務，在課堂教學中關注教師的教，忽視學生的學；重視知識的傳授，忽視數學能力的培養，忽視學生學習中非智力因素的培養和良好品德的形成，與素質教育教學改革和新《數學課程標準》格格不入，因此需要尋求新一套改變傳統課堂教學模式，提高數學課堂教學有效性的有效策略。

二、什么是數學課堂教學的有效性

有效性是指學生遵循教學活動的安排，以盡可能少的時間、精力和物力的投入，取得盡可能多的學習效果，以實現特定的學習目標，滿足社會和個人的教育價值需求。課堂教學是以學生學習為主體的教學，也是引導學生在知識技能、情感態度、價值觀這三方面的綜合發展。具體地說，數學課堂教學的有效性指的是通過數學課堂教學活動，學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從沒有興趣到有興趣，它即要關注學生當前的發展，同時又要關注學生未來的發展，可持續性發展。

三、提高初中數學課堂教學有效性策略

1、寬松、民主——成功優化課堂教學氣氛

新課標提出，學生是學習的主體，教師是課堂教學的組織者，引導者。因此，課堂教學應樹立平等的師生關系，要積極營造一種活潑生動的課堂氣氛，消除學生心理隔閡，促進學生主動地進入最佳學習狀態。教師課堂教學中既要關注自己教學方式是否恰當，也要關注學生主體參與，采取策略，實現師生互動；同時要關注課堂教學方式創新，為學生提供充分從事數學活動的時間與空間。教師在問題情景設計、教學過程的展開、練習安排等過程中，盡可能讓所有學生主動參與，讓他們成為學習的主人，形成一種平等和諧的教學環境。教師在課堂教學有意識的進行合作教學，教師、學生隨時處在互換的動態變化中，如通過設計集體討論、分組操作，鍛煉學生的合作能力，特別對一些不易解決的問題，讓學生在班集體中展開討論，學生在這樣的輕松環境下，發表自己的見解，充分發揮自己的聰明才智和創造，想象能力。

另一方面，課堂上教師要關心呵護每一個學生，無論其是“金花”還是“小草“。在參與和引導學生認知活動中，保護他們的人格和自尊心；保護每一個學生的創造精神，那怕是不盡完美或微不獨到的見解，教師都要給予充分的肯定，給予學生鼓勵；對問題回答不足或者錯誤，教師應當在不傷害其自尊心前提下往正確方向引導或者提出來，鼓勵學生在錯誤中學習；對學習有困難的學生應多給予關心這不僅是對困難學生學習的促進，而且面對全體學生也是無形的教育，有助于他們關心同學，熱愛集體的良好品質形成。

只有在寬松、民主、獲得成功的氛圍中，讓學生體會到心理上的親近，情感上的融洽，“親其師而信其道”，才是我們提高數學課堂教學有效性的基礎。

2、創設情景、激活興趣——提高數學教學趣味性

創設情景、激活興趣是從情景的角度提高學生的學習數學的興趣，提高課堂教學有效性。大家說“一年之際在于春，一天之際在于晨”那么一堂課之際應該在那里呢？一節課在學習新知識之前，就應當讓學生對所學習的知識感興趣。《課程標準》中總體目標提出“體會數學與自然及人類社會似的密切聯系，了解數學價值，增進對數學的理解和學好數學的信心”。所以采取創設情景、激活興趣的策略來激發和維持學生學習數學的興趣。所創設的情景使學生感受到數學知識的價值，意義和目的。

教師創設情景要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流；同時創設情景能激發學生的學習興趣。教學過程中對學生進行學法指導，例如，如何學數學，如何解題等，切實體現學生是學習數學的主人，教師是數學教學的組織者、引導者和合作者。

如何創設情景，激活興趣呢？具體做法是：（1）從學生的日常經驗著手，上升到數學知識；（2）發現日常生活中的規律，抽象出相關數學知識；（3）探求異同，獨立思考；（4）提出問題，交流合作；（5）問題分解要細化，把學習的數學知識分解為若干個簡單熟悉的數學問題，讓學生思考，然后引導學生，歸納，猜想，從而證明；（6）開門見山，直入課題。直接強調要學知識的實際用處，地位和價值，可以解決那些問題，如學術，日常生活，高考等問題。在學生對所學知識產生興趣后，有利于學生學習本節課的積極性，為進一步學習做鋪墊。

3、低起點、多臺階——增設教學層次

《課程標準》的理念告訴我們：數學教學要面對全體學生，實現人人學有價值的數學；人人獲得必須的數學；不同的人在數學上有不同的發展。數學教學課堂上學生數學基礎情況參差不齊，但教材的知識點又完全相同，為了使每個學生都有進步，在課堂上采用“低起點、多臺階——增設教學層次”的策略有利于整節課教學任務的完成。這要求教師在分析教材知識結構與學生認知發展的基礎上，從學生實際出發，確定教學起點，讓所有中差生都能接受，在全班學生吸引到教學活動上來；將教學內容和目標分解為若干小目標，增設講練層次，設計或選配相應啟發性問題，例題、練習題組成由低到高，有易到難，減少中差學生學習困難。上課時教師引導學生沿臺階攀登，逐步實現本節課的教學目標，同時又可以使學有余力的學生攀登到盡可能高的層次，從而提高數學課堂教學的有效性。

在課堂教學中如何低起點、多臺階——增設教學層次，滿足不同層次學生的需要呢？（1）搭設知識的臺階。比如：復習舊知識，探索新知識。解決探索新知識中學生遇到的困難，疑惑并給予一定提示和引導；（2）分散難點。根據平時所掌握學生的情況，把新知識中的難點分解為若干小問題，每個小問題設置梯度，最終達到解決問題的目的；（3）調整順序。教師把教材中知識的呈現方式，呈現順序做適當的調整和更換，把解決問題的思路做一些變換，使新知識的解決更能達到學生思維的最近發展區；（4）內容呈現采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。學生所處的文化環境，庭背景和自身思維方式的不同，學生在數學學習中呈現較大的個體差異。在數學課堂教學中采用增設教學層次的策略，因材施教，有助于提高課堂教學有效性。

4、重點突出、難點突破——教給學生數學思想方法

《數學課程標準》的基本理念中明確指出課堂教學的重點是實現教學目標。教學目標既有知識與能力，過程與方法，還有情感態度價值觀。因此談數學課堂教學的有效性，首先必須重點突出，實現教學目標。其次要分散課堂教學中的難點，逐步突破。教師在傳授學生知識的同時要培養學生分析問題，解決問題的能力，培養學生具有在學習，應用和創新的能力，以適應時代的要求；要培養學生良好的思想品德和思維能力，樹立遠大的理想，把數學知識用于實踐，這樣的課堂教學目的無論是近期利益還是遠景利益來看，都是有效的。

如何實現重點突出、難點突破的教學策略呢？具體做法是：（1）給出可行性的學習目標，引導學生把學習目標轉化上數學問題形成提綱指導。要求學生依據目標學習，盡力達到目標：（2）對基本概念，基本定理，公式等記憶性的內容，讓學生充分理解其由來，推導過程，如何應用；（3）對于一些低層次的知識目標，完全可以讓學生自學，提高學生自學能力和鉆研能力；（4）把主要精力集中在較高知識能力目標的研討和教材難點的解析基礎上；（5）培養學生學習習慣，規范解題步驟，反思數學問題，告訴學生數學思想；了解書本教材的基本結構和安排目的，對每一公式，定理要明確使用條件和來龍去脈；強調要不斷總結解題規律，歸納解題方法與技巧。（6）教師根據學生接受的程度，在重點，難點處設置思考題，引導思考方向，教學生對知識和技能進行小結的方法，培養其歸納總結知識的能力和綜合能力，提高學生學習效果。

5、選擇時機、巧妙設問——激發學生求知欲

課堂提問是組織教學的有效手段，是實施啟發式教學的重要環節。一個好的提問，不僅能激發學生的學習興趣，而且能迅速，集中學生的注意力，啟迪思維，開發學生的智力。在課堂教學中，教師起著主導作用，因此一個教師要善于“問”才能引導學生“問”，才能有效地提高學生發現問題、提出問題、思考問題、解決問題的能力，因此在數學課堂教學，教師應不失時機地，抓住知識的發問點，巧妙設問是激發學生求知欲，打開探索新知識思路的有效途徑。

課堂教學提問是有效的，應該遵循下面六個原則：（1）以問引新，激發興趣。興趣是最好的老師，是誘發學生強烈的求知欲的重要源泉。向學生進行提出問題，引入課題是良好的方法；（2）以問設疑，發展思維。在課堂中善于引入矛盾，揭示矛盾使學生在迷惑的感覺中激發思維波瀾；（3）以問啟迪，培養能力。課堂教學中注意抓住時機，適當的提問，啟發學生一題多解，培養學生分析問題，解決問題的能力；（4）以問鋪路，調節難度。對教學上的難點，教師應當設法建立“臺階”幫助學生解決問題；（5）以問引申，融會貫通。改變問題的形式，變例題的已知和結論，學生的思維再度受到訓練，引發他們的新的興趣和新的聯想；（6）以問檢測，及時反饋。新內容結束對學生提問，以檢測教學效果便于隨時調整教學計劃。適時、準確、新穎的提問是啟發式教學必不可少的手段，也是提高數學課堂教學有效性策略的重要一點。

6、精練總結、畫龍點睛——深化教學知識

在課堂教學中，一個概念，一個定理，一個公式或者一個例題講述完之后，都應該有精練的總結。如果將教師一節課比做“畫龍”的話，那么課堂總結就是一節課的“點睛之筆”。通過教師精練的總結，在知識內容上，可以使學生與學過的相關知識聯系起來，利于學生在頭腦中構建知識體系，在數學思想上教師在總結數學證明與計算的思維過程，總結數學思想方法，促進學生對數學思想的重視，提高和發展學生的思維能力。

如何把握數學課堂教學中把握好課堂總結呢？具體應把握以下幾點：（1）及時性。在數學課堂教學中，任何一個相對獨立的問題結束時，都應該及時小結，鞏固。特別是例題的總結，不但是例題的作用得以鞏固，而且會影響學生養成做完每一道數學題都進行總結的習慣。這種習慣對提升該學生數學素質是很有效的；（2）概括性。總結中對講述的數學內容要精練、具體，才能使學生印象深刻；數學方法要明確、具體、語言簡練。（3）強化動機。通過總結，應使學生體會到獲得知識的成功感，成功解決問題的愉悅感，從而對類似問題的信心；（4）獲得性。用總結對每節課開始提出的問題給予明確的回答，才能使一節課渾然一體，完整而圓滿；（5）緊湊性。總結要突出重點，在內容和時間上掌握要緊湊，不必要面面俱到。

四、課案分析

1、課題：直線的傾斜角與斜率

2、教學目標：[認知目標]（1）理解直線的傾斜角與斜率的概念；（2）掌握直線傾斜角與斜率之間的函數關系，

[能力目標]培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，幫助學生進一步理解數形結合思想，

[情感、態度、價值觀]培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神，

3、教學重點

直線的傾斜角與斜率的概念

4、教學難點

直線傾斜角與斜率之間的函數關系

5、教具準備

三角板，小棒

6、教學過程及有效性策略分析

教學設計 有效性策略分析

T：同學們，你們有沒有留心“栽”電線桿時，大家總

會關注電線桿“斜”了沒有，這里的“斜”指什么？

S：看是否是傾斜的，

S：看是否垂直于地面……（答案很多）

T：有的同學說的對，這里的“斜”指電線桿相對于水平地面的傾斜程度，電線桿的傾斜程度就表示了電線桿的相對位置，

T：那如果我們把水平面看作一個平面的話，電線桿就

是一條過與地面交點的直線，這條直線就是由交點與直線相對于水平面的傾斜程度來決定，

T：那同學們思考這樣一個問題，在一個平面內如果給定一個點，那么經過這點的直線有多少條呢？

（教師在黑板上描一個點，記做P，并將小棒沿著點轉動）

S：觀察，大部分同學回答：無數條

T：很好！那如果這是個坐標平面的話（教師在點P附近建立直角坐標系），那每一條直線相對與X正半軸的傾斜程度是……不一樣的！

S：承認感官的認識，

T：那么請問大家，如果給定坐標平面上的一點P，怎么才能確定一條過這個點的直線呢？

S：有的沉默，有的回答：確定這條直線的傾斜程度，

T：有的同學水對了，需要確定這條直線的傾斜程度，能不能說的更具體些呢？（停頓）只要在給定這條直線相對于X正半軸的傾斜程度就可以唯一確定這條直線了，下面我們給出直線傾斜角的定義，同學們試著從我的描述中找出關鍵語句（教師描述直線傾斜角的定義并板書

S：隨著老師的板書理解定義，

T：復述定義，并用彩色粉筆畫出關鍵語句“與X軸相交”、“逆時針”、“最小正角”，

T：什么是最小正角？

S：大部分沉默，

T：我們一起來看，對于一條直線 ，我們將X軸繞著X軸逆時針旋轉，當和直線 第一次重合的時候，形成了一個角，記做 ，我們繼續旋轉X軸，當其與 第二次重合時，形成第二個角，是（停頓）……

依次類推，當與 軸無數次重合時，所形成的角度為

，那其中最小的正角是那個？

S：思考得出：第一次與直線 所成的角 即為傾斜角，

T：對，很好！那我們來看看下面幾個直線的傾斜角標示是否正確，（分別從 “與X軸相交”、“逆時針”、“最小正角”幾個方面設計例題）并抽學生回答，

S：學生積極思考，前三個基本能回答正確，

T：我們觀察，當實現 與 軸重合或者平行的時候，它的傾斜角又是多少呢？

T：（提問 ， 的成績比較好） ，你覺得應該是什么？

，0度或者180度，

T：請坐，大家同意他的觀點么？大家根據定義無法判斷，可見我們的定義是不完整的，我們對定義需要進行補充（板書）

注：（1）當直線與 軸重合或者平行時，我們規定其傾斜角為 ，

T：那有了這個規定，大家能不能找出傾斜角的一個范圍呢？（停頓）

T：大家跟我們一起來演示，當實現與 軸重合時， 接著是銳角……直角……鈍角，然后下坡棒第2次與 軸重合，是 ，在旋轉得出的角度就不滿足最小正角的定義，所以你們告訴我，傾斜角的范圍是什么？

S：0度到180度

T：對，[ ， ），注意是左閉右開，寫成弧度的形式就是[0， ），在這個范圍內，每條直線對應了唯一的傾斜角，那一個傾斜角對應唯一的一條直線么？大家在草紙上畫圖驗證一下，

S：積極性較高，畫圖觀察，大部分的出結論：不唯一，

T： ，你來回答一下，是否唯一？（ 成績中等）

：不唯一，是一系列的平行直線，

T：很好！請坐，同樣大小的傾斜角對應了一組平行直線，換句話說，平行直線的傾斜角相等，（板書）

注（2）平行直線的傾斜角相等

T：解析幾何的思想是用代數的方法解決幾何的問題，為了幾何代數化需要，我們還要引入一個代數的量來表示直線的傾斜程度即傾斜角的大小，

T：我們回顧一下 ，在初中我們學過坡度這個概念，它是怎么定義的？

坡度為：

T：它是坡度與水平面夾角的正切值，類似的，我們用傾斜角的正切值來表示直線的斜率，因此我們有斜率的定義為：

斜率：直線的傾斜角 （ ）的正切值，用 來表示，

記為： ， 且

T：這樣，斜率這個代數量就和傾斜角這個幾何量建立了正切函數的函數關系，我們可以利用函數的思想來分析他們之間的關系，

T：我們來回顧一下正切函數的圖像，那位同學上黑板給大家畫一下， 你來，（ 成績較差，但估計能畫出正切函數的函數圖像）

：上臺畫圖，基本正確，

T：很好，但我們的斜率函數圖像與正切函數圖像有什么區別呢？ ，你覺得呢？（ 成績中等）

：定義域不同，斜率函數圖像定義域是 ，只能從中截取一段，

T：對，我們一起看，它的圖像是：

T：結合函數圖像，我們來分析角 的變化相應的斜率 的變化情況，

T：因此，由傾斜角和斜率之間的函數關系，我們可以由傾斜角求出相應的斜率，而且根據函數圖像的特征，很容易由傾斜角的范圍求出相應斜率范圍，反過來可以由斜率的范圍求出傾斜角的范圍，

T：因此大家要擅于運用數形結合的思想來解決很多數學問題

例1：（1）已知傾斜角 ，求斜率 ；

（2）已知傾斜角 ，求斜率 ；

（3）已知斜率 ，求傾斜角 ；

（4）已知斜率的絕對值等于1，求傾斜角 ，

T：分別提問 ， 回答，（ ， ）成績比較差）

：

：

T：很好！請坐，那么第三道題呢？ 你說說看， 成績中等）

：

T：大家同意他的看法么？

S：疑惑，大部分表示贊同，有少數覺得不對，

T： 你覺得呢？（ 成績很好）

：我覺得應該是

T：為什么呢？

： 是在 角，不滿足傾斜角的定義和范圍，而 滿足，

T：好，我來將他的意思給大家復述一遍，因為

傾斜角 而 在 ，不滿足條件，但由于正切函數的周期為 ，所以對應的傾斜角應該為： =

T：由此大家可以總結出，已知斜率 ，求相應的傾斜角應分為兩種情況：

例2：（1）已知直線的傾斜角 ，求其斜率的范圍

（2）已知直線的斜率 ，求傾斜角的范圍，

T：根據數形結合的思想，我們來觀察傾斜角與斜率之間的函數圖像，當自變量 時，我們觀察對應的函數圖像，我們得到相應的函數值 的取值范圍是 ；同樣當函數值 時，大家仔細觀察所對應的圖像，

S：有兩段，

T：那你們說對應 的范圍是什么？

S：

T：大家一定要特別的留心區間的端點是否能取到，

T：類似的，大家下課后思考一下當 時，對應 的取值范圍是什么？

T：以上就是我們本節棵的主要內容，我們一起來回顧一下，這節課同學們要理解傾斜角和斜率的概念，注意用數形結合的思想來觀察理解二者之間的函數關系以及相互轉化， 由實際生活實例導入，創設問題情境，激發學生的好奇心和興趣，學生在心里想“是什么知識居然和‘栽電線桿聯系到一起呢？”

教師在課堂教學開始創設情景要把握尺度和情境與知識的聯系，注意將學生的思維盡快從情境中牽引到所學的知識上來，讓學生盡快進入學習狀態，

由生活的例子遷移到數學的知識上來，體現數學與生活實際的聯系，也幫助學生的思維逐步向新課內容上拉近。

此處讓學生在感官上感受數學，體現數學與實際生活的聯系，為以后將感性認識上升到數學描述做好鋪墊，

在新課開始階段運用有效性策略一，老師與學生一起共同發現問題，營造一種民主、和諧的課堂氣氛，

學生在這樣的課堂氛圍下表現的非常的活潑，精神狀態很好

教學中運用“強調”技能有效的加深學生對新知識的印象，

對教學的重點部分，需要教師有意識的運用語言，表情，手勢等加以強調，

引導學生發現問題，

對學生課堂的回答，教師要及時的給于鼓勵是，調動學生的積極性，

教師正確的評價學生，表揚學生的長處，理解學生的失誤和錯誤，可以鼓起學生學習的積極性，

運用增設教學層次策略，實施分層次提問，較難的問題提問學習好的學生，讓其獲得成功的感覺，

此處由于傾斜角定義的不完整性引導學生發現并做補充，在這里要著著重培養學生置疑，并回用科學的解決疑難問題的能力和方法，

運用策略五，抓住時機，在知識的關鍵點處提問，啟發學生思考，

實施分層次教學，不同的學生獲得不同的成功，

同時將知識發散，理清學生頭腦中思維混淆的知識，

復習舊知識，幫助學生建立新舊知識的聯系，有利于

學生知識體系的建立，體會數學與知識之間的聯系

用函數的思想讓學生理解傾斜角與斜率之間的聯系，

運用策略四：重點突出，難點突破，

運用策略三，幫助學生復習舊知識，并分層設問，讓成績差的學生同樣獲得成功和被老師肯定，增強其學習數學的信心，運用策略四，教給學生數學思想方法，

在教學中牢牢抓住傾斜角與斜率之間的函數關系，結合二者之間的函數圖像，運用數形結合的思想來分析傾斜角和斜率二者之間的函數關系，一方面從理解的角度，數形結合的形象直觀，很方便得到結論，令一方面從記憶的角度，學生只需要記住函數的圖像特征，就能將知識的難點突破，的確對課堂教學的有效性有較大的提高，

注重運用數學思想來解決實際問題，讓學生體會到學以致用，

運用策略三和策略四，構建知識梯度，層層遞進，有利于學生由淺入深的理解知識，

實施分層次教學，不同的學生獲得不同的發展，使課堂教學平等，活躍，讓學生體會到老師充分的尊重，提高課堂教學的有效性，

引發認知沖突。引起全班思考，真可謂“一石激起千層浪”

重點知識教師做好強調，

對于學生較難理解和容易出錯的地方，教師有意識合理的進行強調和加深知識在學生頭腦中的印象，

運用策略六，教會學生根據自己的發現進行歸納總結，有特殊得出一般的結論，

運用策略四，突破本節課程的難點即運用數形結合的思想來解決傾斜角與斜率之間的函數關系，讓學生進一步領會數學思想，

運用策略六，課時結束做精煉的總結，畫龍點睛。深化教學目標，

注：T表示老師；S表示學生； 表示學生1。