探索小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和策略

余妍

摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解首先要建立在仔細(xì)讀題的基礎(chǔ)上，找出關(guān)鍵句，提煉數(shù)量關(guān)系，我們可以通過(guò)畫(huà)線段圖幫助理解，考慮運(yùn)算關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，著重對(duì)應(yīng)用題的理解，列出方程或算式解答應(yīng)用題.

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題；思路；策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）24-373-01

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因?yàn)橛兄容^高的抽象程度，所以學(xué)生難以理解和掌握。怎樣幫助學(xué)生更好的理解這一難題，是很多教師教學(xué)研究的焦點(diǎn)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語(yǔ)，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，最為重要的是數(shù)量關(guān)系。只有確定了數(shù)量關(guān)系，才能找到解決問(wèn)題的方法，因此在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)首先要要理解題意，重點(diǎn)抓住名詞術(shù)語(yǔ)，把握數(shù)量關(guān)系，學(xué)生才能得到正確的解題方法。

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型分類

根據(jù)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特征，可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為以下幾種基本類型。一是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，三是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這是第一階段要學(xué)習(xí)的二種基本題型；第二階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，采用乘除混合運(yùn)算方式，第三階段學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和工程問(wèn)題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)題型是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，它不僅是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的前提，還是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)較復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)。這時(shí)我們不難看出，知識(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由易到難，便于學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路探究的策略

1、找準(zhǔn)單位“1”，從確定“量率”對(duì)應(yīng)入手找出解題方法。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來(lái)說(shuō)，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。

例：小明看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了35頁(yè)，還剩下2/7沒(méi)有看 ，這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？

把這本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書(shū)共有多少頁(yè)，就要求出已經(jīng)看的35頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，還剩總頁(yè)數(shù)的2/7沒(méi)有看，那么，已經(jīng)看的35頁(yè)對(duì)應(yīng)分率是（1-2/7），求這本故事書(shū)共有多少頁(yè)，就是已知單位“1”的（1-2/7）是35頁(yè)，求單位“1”。于是列式為：

35÷（1-2/7）=49（頁(yè)）

2、找準(zhǔn)關(guān)鍵句，通過(guò)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法。在一道分?jǐn)?shù)和倍應(yīng)用題中，如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率，而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，量的性質(zhì)有差異，在解題時(shí)，必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來(lái)，才可列式解答。

例：在一場(chǎng)籃球賽中，我們班全場(chǎng)得了42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半，問(wèn)上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

第一種方法可設(shè)上半場(chǎng)得分為X分，則下半場(chǎng)得分為 X分。可列方程X+ X=42；第二種方法可設(shè)下半場(chǎng)得分為X分，則上半場(chǎng)得分為2X分。可列方程X+2X=42。從簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系列基本的和倍問(wèn)題的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次知識(shí)的跨越，同時(shí)也是一次能力的考驗(yàn)，我們要在題目找到這種和倍的關(guān)系，完成新舊知識(shí)的銜接。

3、借助線段圖找出解題方法。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡(jiǎn)捷的解法。

例：小紅和小明兩人共存人民幣若干元，其中小紅占3/5，若小明給小紅60元后，則小明余下的錢占總數(shù)的1/4，小紅和小明兩人各存人民幣多少元？

根據(jù)題意畫(huà)線段圖：

從線段圖上一目了然，60元的對(duì)應(yīng)分率是（1-3/5-1/4），于是可求出小紅和小明兩人共存人民幣多少元，進(jìn)而可求出兩人各存人民幣多少元。

60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……小紅和小明兩人共存

3200×3/5=1920（元）……小紅

3200×（1-3/5）=1280（元）……小明

或3200-1920=1280（元）

4、抓住不變量找出解題方法。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

例：一個(gè)車間有工人360人，其中女工占3/5，后來(lái)又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？

從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒(méi)有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒(méi)有變化這個(gè)不變量來(lái)分析。當(dāng)全車間工人為360人時(shí)，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的1-5/8=3/8，因此，這時(shí)全車間有工人144÷3/8=3849（人）。原來(lái)全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384-360=24（人）。綜合算式：

360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）

以上例舉了幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，但并非這幾種。因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，以形成自己的解題技能技巧。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的確很有難度，但在教學(xué)中只要讓學(xué)生根據(jù)做題的步驟和經(jīng)驗(yàn)去分析、去思考，學(xué)生就能輕松地解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，達(dá)到提高教學(xué)效率的效果。