對中小學數學教學的幾點愚見

宋志平

中小學課本中的很多規律性的條文、耳熟能詳的定理等，其實在課本中并沒有完全解釋清楚。很多時候，學生在學習的時候，只是被動地接受，并沒有找到問題的本質所在。這樣的結果就是，一方面學生很難建立對該學科的興趣，也很難持續不斷地堅持該學科的學習。另一方面，老師的教學也會越發失去該學科的本真精髓。

一、為什么分母不能為0

“分母不能為0”，這句話是我們從小學五年級學分數，一直到大學畢業，可以說只要有數學影子的科目中，必然會談到的一句話。但是有多少人真正理解分母不能為0呢？我突然想到，能不能用一個例子來說明這個問題。這個例子是這樣的：

“桌子上放著10個蘋果，平均分給5個人，請問每個人分得幾個蘋果？”這是小學二年級的學生都知道的答案。計算過程是這樣的：

10÷5=2

答：每個人分得2個蘋果。

現在，把問題改成這樣“桌子上放著10個蘋果，平均分給0個人，請問每個人分得幾個蘋果？”當我問出這樣的問題的時候，當場在聽的學生會立刻感到驚訝。0個人是幾個人，怎么算呢？不會是用10÷0吧，好多學生只注重數字，而忘了題目是要做一個什么事情。題目當中，是在分蘋果。我們是否可以把分蘋果這個場景再現出來，那么問題就解決了。所以，最后應該這樣解釋：

“10個蘋果分給0個人，相當于是10個蘋果并沒有分出去，并沒有產生價值和意義，10個蘋果還在桌子上放著，沒有人來吃。所以0不能做分母。”

產生價值和意義的先決條件是，這件事必須先要有人去做。一本書沒去讀，作者表達的意思，你什么都不知道。一個茶葉蛋，沒去吃，它就不會給你補充能量。一張人民幣，沒有拿到市場上去流通，就是一張紙。10個蘋果，沒有人去吃，就在那里放著，接著它就會壞掉，最后就把它扔掉。

通過這個例子，不知道各位對“分母不能為0”的理解是否明確。

二、為什么面積的單位會帶平方，而體積的單位會帶立方

面積單位和體積單位這是我們從小到大，隨時接觸到的，也是人人都知道的。面積單位不就是像平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米這些嗎？體積單位不就是像立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米這些嗎？一提到這兩個單位學生似乎都能脫口而出，但是有多少人真正去思考過，為什么面積的單位會帶平方？而體積的單位會帶立方？下面說一下本人的一些看法：

“有一個長方形，長7厘米，寬5厘米，請問這個長方形的面積是多少平方厘米？”

小學五年級以上的學生都會算：7×5=35cm2

學習初中《同底數冪的乘法》那一節的時候，我聯想到了這里。能不能連同單位帶進去，像這樣計算：7cm×5cm=35cm2

初中這一節的時候，我們說“同底數冪相乘，底數不變，指數相加。”

即am..an=am+n，在這里可不可以也按照同樣的方法來解釋呢？

即7cm×5cm=7×5×cm1×cm1=35cm2

所以，面積的單位帶平方。

同理，體積的單位帶立方。

“一長方體的長為8厘米，寬為6厘米，高為5厘米，請問這個長方體的體積是多少立方厘米？”

解：8cm×6cm×5cm=8×6×5×cm1×cm1×cm1=240cm3

不知道這樣的解釋是否已經說明面積的單位帶平方，體積的單位是帶立方的。

三、怎樣輕松背誦圓周率小數點后100位

提到這個問題，首先有人問我，背誦這個有什么作用？難道就是在別人面前炫耀一下嗎？我想問，請問我們每天吃飯有什么作用？背誦圓周率，不僅提高記憶能力，增強對數字的敏感度，而且還能提高學習數學的興趣。這里有一種方法，能幫助大家在半小時內把圓周率前100位全部背下來。如果文字功底很強的學生，我相信只要10分鐘，就能背下來。

圓周率π，小數點后一百位：

3.14159 26535 897 932 384 626 4338 3279

50288419 716 9399375 10582097 4944592

3078164 0628 620899 8628034 82534

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記憶方法：

山巔一寺一壺酒，爾樂苦傻我，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂。是姍姍吧？姍兒吃酒，我拎兩包寶石已舊，漆已綠。鳩山舅舅煽起我，邀令我把“20”酒吃。食酒食食我就餓，尚令妻抱一婁石，另留兩抱，留“20”霸舅舅。巴留兩把靈閃石，巴爾捂閃石，爾要一起拎牛吃酒。

上面每一排的數字和下面每一排的文字相對應，把文字背下來，就可輕松愉快地把圓周率小數點后100位背下來。

編輯 薛直艷