反思三個關鍵點，促進數學活動經驗的積累

江蘇揚州市江都區國際學校（225000） 劉太祥

2011新課標圍繞教學目標，將數學活動經驗明確列為“四基”培養目標之一，要求教師注重數學活動的設計，加強探究引導，讓學生經歷活動過程，實現活動內化，最終獲得經驗的積累。那么，如何才能促進數學活動經驗的積累呢？筆者認為，教師要緊抓課堂教學的三個關鍵點，即操作點、探究點、建模點，帶領學生進行審視和建構，使其逐步從具象到抽象展開反思，促進數學活動經驗的積累。筆者現根據自己的教學實踐，談談思考和體會。

一、反思操作點，促進感知經驗的積累

在小學數學教學中，教師通常會設計操作活動，讓學生采用摸一摸、剪一剪、擺一擺、量一量的方式，親身經歷數學活動過程，體驗概念形成的表象積累，培養數學思維。但在實際教學中，學生往往能夠掌握操作方法，卻不知道為何要這樣操作，知其然，但不知其所以然。因而，教學中，教師要抓好操作要點，進行引導啟發，使學生能夠從操作過程中，獲得方法測量的有效感知，促進感知經驗的積累。

例如，在教學“厘米的認識”這一內容時，學生通過動手操作，對測量單位有了初步的認知。筆者展開引導：想一想，1厘米大概有多長？你是怎么認識1厘米的？你能從自己身上找出1厘米嗎？學生根據自己的實踐經驗，將數學活動經驗逐步數學化，明確了操作的要點：一是從直尺上認識1厘米，并用手比劃出1厘米的長度；二是拿這個1厘米進行課桌寬度的測量并確定長度，如課桌大約寬30個1厘米，由此得到課桌的寬度為30厘米。繼續引導：想一想，你是通過哪種操作活動認識厘米這一長度單位的？學生經過反思后獲得了感知經驗的積累：通過“直尺認一認，用手比一比，在生活中找一找，對物品估一估、量一量”來認識厘米，更加有效直觀，能夠有效建構1厘米的概念。

以上教學，教師帶領學生審視操作活動，從而理解操作的難點和要點，通過回顧和總結，幫助學生梳理活動過程，重新體驗并感知1厘米這一數學概念建構的整個過程，為以后學習同類知識（如米、毫米、分米、千米）或者面積、體積、質量單位，積累一定的感知經驗，實現了數學經驗的內化。

二、反思探究點，促進知識經驗的積累

在小學數學課堂教學中，教師通常會創設數學情境，設計探究活動，讓學生在自主探究中習得概念和定義，找到問題解決的策略。這些課堂探究活動的本質，正是知識經驗形成的良好契機。教學中，教師要緊扣探究點，讓學生進行反思，從而形成知識經驗，促進知識經驗的積累。

例如，在教學“長方形和正方形的面積”時，學生通過“猜想—驗證—歸納—運用”的方法，展開合作探究，得到長方形的面積＝長×寬，并通過小組反饋，將三種研究結果進行分享。整個活動探究的關鍵點，是如何利用正方形探究長方形的面積。為此，筆者緊扣這個探究點，展開反思引導：想一想，我們是如何探究長方形的面積？用了哪幾種方法？學生經過反思，總結認為用三種方法，一種是將一個1平方厘米的正方形作為面積單位，看長方形里包含了幾個1平方厘米；另一種就是用小正方形擺滿長方形的長和寬，然后得出其中的正方形個數，再展開推算；還有一種是直接測量長和寬有幾個小正方形，再進行相乘就得到面積。

通過引導反思，學生明確了三種推導方式，逐步積累了面積計算推導的活動經驗，為下一步在五年級學習“長方體和正方體的體積”的推導，積累了一定的知識經驗。

三、反思建模點，促進策略經驗的積累

數學模型的建構，是學生根據已有經驗，從實際背景中抽象出數學問題，并基于感性的基礎進行由表及里的改造和整理，最終形成的數學概念、定義或者推理。這就需要教師在數學建模的關鍵點加強引導，帶領學生展開反思回味，形成數學建模的完整共識，促進數學活動策略性經驗的積累。

例如，“圓的面積計算”這一課，數學建模的關鍵點是要培養學生化曲為直的轉化經驗，從而推導圓的面積計算公式。為此，筆者緊扣這一建模點帶領學生展開兩次反思引導：第一次，學生將一張正方形的紙折成扇形，或者將一個圓拉直變成直線。筆者讓學生反思：想一想，我們如何實現化曲為直？第二次，學生從圓內接三角形開始，不斷變化縮小，變為正一百邊形，學生體會到圓和方之間的無限轉化，讓學生反思：我們是如何實現圓與方的轉化？

通過兩次反思引導，學生獲得策略性經驗，認為可以通過化曲為直，將圓轉化為學過的已知圖形，而后進行面積推導，由此積累了策略性活動經驗，為下一步新知學習做好儲備。