數學教學之“三羊開泰”法

江蘇海門市東洲小學（226100） 朱麗華

案例：

這是一道傳統且典型的數學題，我在教學時將它進行重組，感覺變得雋永、深刻了，現與大家分享。

第一層次：

1．王老先生用20米的竹籬笆在草地上圍一個羊圈，怎樣圍羊才能吃到最大范圍的草呢？是多少平方米？

2．先讓學生獨立思考羊能吃到草的最大范圍，再進行小組交流，最后小結：周長一樣時，圓面積最大。

第二層次：

1．如果這塊正方形草地四周沒有柵欄，那么王老先生要準備多長的繩子拴住羊，才能最大范圍地吃到草？吃到草的面積是多少？

2．先讓學生獨立畫出示意圖，計算羊吃草的面積，再交流去掉重復的方法，得出最佳方案：繩長為20÷4÷2＝2．5（米），面積為 3．14×2．5×2．5＝19．625（平方米）。

3．如果這塊長方形草地長6米、寬4米，那么王老先生又該怎樣栓羊呢？

4．先讓學生獨立思考，再進行組內交流，得出：繩長為 4÷2＝2（米），面積為 3．14×2×2＝12．56（平方米）。

5．引導歸納小結：正方形內接最大圓的直徑等于正方形的邊長，長方形內接最大圓的直徑等于長方形的寬。

第三層次：

1．如果要把羊拴在這塊正方形草地的某個角上，那么王老先生要準備幾米的繩子？羊能吃到草的最大面積是多少平方米？

2．如果要把羊拴在這塊長方形草地的某個角上，那么繩長是多少米？羊能吃到草的最大面積是多少平方米？

3．先讓學生大膽猜想最佳方案，再讓學生以小組為單位，自主探索出結論，最后集體交流。

生1：我們發現在這個正方形里，頂點固定在角上時，羊最大的吃草面積是半徑為5米的圓面積的四分之一，也就是半徑為5米的90度的扇形面積，即面積為3．14×5×5÷4＝19．625（平方米）。

生2：我們是從上一題得到啟發的。既然長方形內接最大圓的直徑由寬決定，現在扇形的半徑也以寬為基礎，即繩長為 4 米，面積為 3．14×4×4÷4＝12．56（平方米）。

生3：我們還發現第一層次和第二層次的題中，羊能吃到草的面積一樣，只是后面用的繩子長一些。

第四層次：

1．如果草地中間有一間邊長5米的正方形小屋，屋角處用10米的繩子拴著一只羊，求出羊能吃到草的最大范圍。

2．如果草地中間有一間長6米、寬4米的長方形小屋，屋角處用10米的繩子拴著一只羊，求出羊能吃到草的最大范圍。

3．讓學生以小組為單位自主探索羊吃草的面積。

4．學生交流后暢談收獲。

5．仿照剛才的解題策略，自己解決第2題。

……

反思：

1．“圈羊”——創設情境，激發探索動機

葉圣陶先生說過：“教，是為了不教。”因此，教學中讓學生學會探索至關重要。上述教學，通過對“羊吃草”問題的解決，使學生了解解決問題的相關策略，激發了學生的學習興趣。另外，教師從問題的較低起點入手，充分調動每位學生主動參與學習的積極性，真正激發了學生的探索欲望。

2．“放羊”——突出層次，培養探索精神

著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”為了使學生學會全面地思考問題，我從不同角度創設問題情境，深入淺出地設計開放性的教學層次。第一層次：周長相等時，比較長方形、正方形、圓等平面圖形的大小。第二層次：（1）求正方形內接最大圓的面積；（2）求長方形內接最大圓的面積。第三層次：（1）求正方形內接最大扇形的面積；（2）求長方形內接最大扇形的面積。第四層次：（1）求正方形外接最大扇形的面積；（2）求長方形外接最大扇形的面積。在學生充分領悟第二層次的解法后，讓他們合理地猜想第三層次習題的最佳設計方案并加以驗證。這樣教學，充分發揮了學生的創造才能，培養了他們的科學探索精神。

3．“賽羊”——拓展時空，挖掘探索潛能

課堂教學中，只有滿足學生“希望自己是一個發現者、研究者、探索者”的需要，學生才會成為探索活動的主體，才能有所發現、有所創造。如上述案例，教師提出學生感興趣的問題后，讓學生自主探究解決問題的策略。學生在小組合作中積極主動參與，既鍛煉了表達能力，又培養了合作意識，學會了學習的方法。