雙向節理巖石邊坡穩定性的隨機數值分析★

許 嬌 郭 鴻* 高 斌

(陜西理工學院土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723000)

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雙向節理巖石邊坡穩定性的隨機數值分析★

許 嬌 郭 鴻* 高 斌

(陜西理工學院土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723000)

利用蒙特卡羅隨機數值模擬方法，對雙向節理巖石邊坡的穩定性進行了計算分析，結果表明，坡角越小，孔隙水壓力越小，巖石邊坡安全系數分布值越大，且孔隙水壓力對安全系數的影響作用更大。因此，和人工削坡相比，排水措施是提高巖質邊坡穩定性更為有效和經濟的方法。

巖質邊坡，失穩破壞，蒙特卡羅方法

近年來，國內外對于高速公路和鐵路落石與崩塌的報道屢見不鮮，這種事故主要是由于巖質邊坡的失穩破壞誘發的，此種現象廣泛存在于高速公路，露天開采以及水利水電工程中，巖質邊坡失穩破壞已成為巖土工程界廣泛關注的問題之一。大型崩塌不僅可以成段毀壞道路和各類建筑物，而且堵塞河道，淹沒良田和建筑物，甚至會造成嚴重水災。災難一旦發生，會給國家和人民造成巨大經濟損失，直接影響人民的生活[1-3]。巖質邊坡的主要破壞形式以滑動破壞和傾倒破壞為主，一般分為巖石結構面組合交線方向的滑動或傾倒及順層里的滑動或傾倒兩種類型。對于邊坡工程安全性的評價指標，傳統的評價方法是以穩定性系數作為研究參數，其結果的準確性依賴于計算模型的吻合程度和計算參數的準確性。在工程實踐中，對于有些滑坡由于要考慮不確定因素的影響，所以安全系數的值并不能唯一確定。

蒙特卡羅方法的實質是通過大量的隨機試驗，利用概率論解決問題的一種數值方法。它是一種模擬隨機的運動但能得出確定的結果的研究方法，不僅能給出滑坡的平均安全系數，也能給出滑坡可能存在的風險，能客觀反映滑坡的安全程度，在求解滑坡穩定可靠性指標和破壞概率方面無疑是一種行之有效的方法，已廣泛應用于巖質工程問題分析。

1 蒙特卡羅方法的基本原理

蒙特卡羅方法就是邊產生隨機數邊進行隨機模擬的方法。它的實質是通過大量隨機實驗確定出一組隨機數，利用(0,1)區間內的均勻隨機數產生一個隨機變量，從而得出確定的結果。

所以，如何確定出已知分布的隨機數是利用蒙特卡羅模擬法分析滑坡穩定性的核心問題。由正態分布的概率密度可知，其累積概率為：

(1)

另外，蒙特卡羅模擬是由具有已知分布的總體中抽取簡單子樣，這就表明抽取樣本數目的大小影響著概率計算的精度。一般來說，樣本數目N越大，邊坡失穩率Pf的絕對誤差ε越小。由于邊坡失穩概率的數值特別小，所以樣本數目必須足夠大，對于滑坡工程，一般取N=5 000～10 000來滿足精度要求。

2 雙向節理巖石邊坡模型

目前，對巖質邊坡的傾倒分析都是建立在如圖1所示的地質模型基礎上的，即邊坡分布一組與邊坡走向一致的平行等間距的主控裂隙組—層理，頁理等。受橫向裂隙組切割，形成一個以臺階形斜面為潛在破壞面的離散巖塊集合體，它的穩定性分析主要是以單個巖塊為基礎。ψa為滑動面傾角，ψb為傾倒面的傾角，Sa為相鄰滑動面間的距離，Sb為相鄰傾倒面的距離，ψs為自然方向的傾角，ψts為坡頂面的傾角。

3 雙向節理巖石滑坡安全系數破壞概率的蒙特卡羅法模擬

蒙特卡羅方法的實質是用隨機數進行計算模擬，它需要某種分布的隨機變量。它的基本思想是：根據已知變量的概率分布類型，利用蒙特卡羅方法產生和狀態變量概率已知的若干隨機數。在此基礎上，將產生的隨機數代入需要分析的功能函數中。產生N組隨機數，則可以得到N個功能函數K值。在滑坡分析這個具體問題中，N組初始值則可以產生N個K值(K為安全系數)，若其中有M個值小于1，則滑坡的概率為M/N。

邊坡安全系數的大小與邊坡的幾何參數如邊坡高度H、邊坡傾角α以及其力學參數如內摩擦角φ有著密不可分直接的關系，它們之間的關系如下列關系式：

K=f(H,α,φ…)

(2)

邊坡安全系數K的概率密度函數為：

(3)

K的密度函數f(K)可以是任意分布函數，其破壞概率可以看作均勻分布(0,1)對f(x)取樣的積分求得。由于在自然現象中，大量隨機變量都服從或近似服從正態分布，其基本理論是來源于概率論中的中心極限定理。因此上述隨機變量的參數均按正態分布取值，隨后根據蒙特卡羅模擬得出安全系數K的分布規律。

4 巖質邊坡破壞的理論分析

4.1 傾倒滑移破壞的計算模式

在研究多層單條柱受力平衡時，要考慮它的多層分塊性。在二維坐標系中，對一個單條柱的第i塊，可以列出下列平衡方程：

設α為基底的傾角，φ為基底的內摩擦角，據Aydan O等人的推論可得出以下四種情況：

1)不產生滑動與傾角的穩定條件：

2)僅產生滑動的條件：

3)僅產生傾倒的條件：

4)同時滑動與傾倒的條件：

4.2 平面滑動分析

大多數巖坡滑動之前在坡頂上或在坡面上會出現裂縫，如圖2所示。裂縫中不可避免會存在水，從而存在側向水壓力，使巖坡的穩定性降低。

在分析時，假設滑動面及張裂縫的走向與坡面平行；張裂縫垂直，Zw為充水深度；水沿張裂縫底進入滑動面滲漏，張裂縫底與坡趾間的長度內水壓力呈線性分布；滑動塊體重量W，滑動面上水壓力U和張裂縫中水壓力V均通過滑體重心，也就是說破壞僅是由于塊體滑動引起的。忽略巖塊轉動的力矩造成的誤差。

根據圖2，潛在滑面上的安全系數Ks,可按極限平衡條件求得：

(4)

其中，L為滑動面長度(每單位寬度內的面積),m,由下式表示：

5 隨機數值穩定分析

5.1 邊坡傾角對安全系數分布的影響

根據式(1)～式(4)可以做出在不同坡角的情況下，安全系數Ks的概率分布如圖3所示。從圖3四組數據顯示可以看出：安全系數Ks與坡角有顯著的關系，在保持孔隙水為50%的情況下，隨著坡角的增大，安全系數Ks<1的頻數越高，邊坡越容易失穩。即邊坡坡角越大，安全系數Ks<1的概率越大，邊坡穩定性越差。

5.2 孔隙水壓力對安全系數分布的影響

根據式(1)～式(4)可以做出在保持邊坡傾角為60°的情況下，安全系數Ks的概率分布如圖4所示。

根據圖4四組數據顯示：在邊坡坡角保持為60°不變的情況下，邊坡完全排水時，安全系數Ks<1的頻數幾乎為0，隨著孔隙水壓力逐漸的增大，安全系數Ks<1的頻數隨之增大，邊坡的穩定性逐漸減弱。即在其他條件保持不變的情況下，孔隙水壓力對邊坡的穩定性有著顯著地影響，孔隙水壓力越大，邊坡穩定性越差。

6 結語

1)通過運用蒙特卡羅隨機模擬方法對邊坡傾角與邊坡安全穩定系數Ks之間關系的研究，根據理論數據分析可以知道邊坡傾角是影響邊坡穩定性的重要因素之一，邊坡傾角越大，邊坡安全系數Ks<1的頻數越大，邊坡穩定性越差。

2)在保持其他因素不變的情況下，孔隙水壓力對邊坡穩定性有著顯著的影響。孔隙水壓力越大，邊坡越容易失穩。

3)對于邊坡施工中，為了提高邊坡的穩定性，應盡可能的把邊坡傾角或孔隙水壓力控制在一定的安全范圍內。

[1]劉才華,陳從新.地震作用下巖質邊坡塊體傾倒破壞分析.巖石力學與工程學報,2010(S1):3193-3198.

[2]萬 洪,胡春林.地震荷載作用下巖質邊坡穩定性分析.建材世界,2009(3):106-109.

[3]田劍鋒,馬 超,趙 甫.公路巖質邊坡穩定性評價方法研究.公路,2008(7):65-68.

[4]王建鋒,Wilson HTang,崔政權.塊狀巖體邊坡傾倒破壞穩定性分析.中國地質災害與防治學報,2001(4):3-10.

[5]張光鵬.基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩定性研究.蘭州：蘭州大學,2013.

[6]楊保軍,何 杰,吉 剛,等.巖質邊坡滑動—傾倒組合破壞模式穩定性分析.巖土力學,2014(8):2335-2341，2352.

[7]熊傳治.巖石邊坡工程.長沙：中南大學出版社，2010.

Stochastic numerical analysis of double jointed rock slope stability★

Xu Jiao Guo Hong* Gao Bin

(ShaanxiUniversityofTechnology,CollegeofCivilEngineeringandArtitecture,Hanzhong723000,China)

The paper applies Monte Carlo stochastic numerical simulation method, and calculates and analyzes double jointed rock slope stability. Results show that: the bigger the slope angle is, the smaller the pore water pressure, the bigger the rock slope safety coefficient distribution value is, and the greater the pore water pressure upon safety coefficient. Thus, comparing to artificial slope cutting, drainage measures is more effective and economic method for improving rock slope stability.

rock slope, instability failure, Monte Carlo method

1009-6825(2015)18-0052-03

2015-04-15★：陜西省教育廳項目支持和陜西理工學院大學生創新訓練計劃支持

許 嬌(1993- )，女，在讀本科生； 高 斌(1993- )，男，在讀本科生

郭 鴻(1984- )，男，博士，講師

TU413.62

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