淺談任務分析在數學教學中的應用

“教與學”的設計是教師開展教學的基本工作，讓“教與學”更為科學和高效是一名優秀教師的畢生追求。一份優秀的教學設計，必定是圍繞教學目標，合理選擇教學內容和資源，遵循認知規律，科學運用教學方法和策略，將教學諸要素有序、優化地安排，從而形成教學方案。這個過程中離不開對教學任務的分析。

對教學任務或學習任務的分析簡稱任務分析，是教學設計的一項重要技術，我們可以觀察到，但凡成功的課堂教學都與教學者在教學設計過程中自覺或不自覺地運用了這一技術有關。同時，我們也可以利用任務分析技術來分析教學設計中的合理性和科學性。

加涅形象地描述說：“從一定的學習目標出發，用逆推法，確定學習必須具備的先決條件是什么;如有必要，一直分析到簡單的言語聯想和連鎖，當這樣的分析完成后，其結果是一幅必須學習的內容藍圖。”這就是任務分析。任務分析是指在開始教學活動之前，預先對教學目標中所規定的、需要學生習得的能力或傾向的構成成分及其層次關系詳加分析，以為學習順序的安排和教學條件的創設提供心理學依據。“一定的重點任務可以分解為一系列構成的子任務，這些子任務具有層次性，只有較低級的任務被掌握以后，較高級的任務才能被掌握。”也就是說，教學就是為學生的學習創設條件，如果通過任務分析，已經知道學習的條件，那么教學方法自然清楚了。

不同的任務目標，有不同的任務分析方法。喬納森等三人在《教學設計的任務分析方法》中介紹了21種任務分析的方法，其中有三種適合于課堂教學和有指導的學習。《數學課程標準》（2011年版）中，將數學課程的總體目標與分學段目標按四個維度表述，即知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。本文先討論數學課堂教學中對于知識技能的習得所進行的任務分析。

課堂教學設計中，任務分析技術解決的是從“教什么”（教學目標）的問題逐漸過渡到“怎么教”（教學設計）的問題，進一步揭示學習者需要掌握哪些知識和技能、態度或行為方式才有可能達到目標，為學生的學習創造條件。華東師范大學皮連生教授在《教學設計》一書中寫到了四種任務分析的主要技術，分別是：下位學習技能分析、程序性步驟分析、鑒別復雜認知任務組織原理或因果模型的分析、鑒別內容成分的分析。通俗地說，任務分析就是要說明目標達成所需要的條件。我們可采用加涅的學習結果分類理論和學習層次論來分析學習類型和學習條件，確定學習所采用的方法和策略，還可以采用奧蘇伯爾的有意義言語學習理論來指導任務分析，當然還有圖式理論、“狹義知識與廣義技能”框架理論等。每種理論各有其特點和優勢，本文討論的是采用加涅的學習結果分類理論和學習層級論來說明任務分析的方法，也就是用加涅的這些理論來指導學習條件分析，并指導學習過程和字母表序列的分析。

準確、透徹的任務分析，是教學設計的科學依據。因此，任務分析需要做三件事：（1）運用“學習結果分類”技術對教學目標（也就是學習結果）進行定位，什么樣的學習結果，相應地就有適合于它的學習方法;（2）分析達成目標所需要的學習條件，以此確定學習任務的序列;（3）根據終點目標和學習條件選擇合適的教學方法。

下面結合具體的實例來說明任務分析所需做的三件事。

一、給學習目標定位

教學的目標是促進學習者達成學習目標，因此，教學目標陳述的內容應當與學習目標統一。學習目標描述的是學習的結果，同樣的學習內容可以達成不同的學習結果，什么樣的學習結果就相應有什么樣的教學方法。數學的學習結果可以分為：事實性知識、陳述性知識和程序性知識。如果學習結果是事實性知識，需要達到記憶的要求，那么我們的教學就應該圍繞如何將新知識納入原有知識網絡，并幫助學生記憶。如果學習結果是陳述性知識，一般包含概念和原理，需要達到理解的層面水平，那么我們在教學中就需要幫助學生理解新知識，并設計知識提取的練習，幫助學生鞏固習得的知識，加深理解。如果學習結果是程序性知識（包含規則、數學方法和問題解決），也就是要求能解決一些問題，那么我們在讓學生理解新知識之后，應當設計變式練習，幫助學生將知識轉化為技能。

一年級有《百數表》一課。有位老師作了這樣的目標陳述：“通過探索，認識百數表。” “認識”是一個動詞，是一個過程，描述的是學習的內容。這樣的陳述并不能使我們看到通過學習，學生所要掌握的知識和技能，沒有清晰地表述學習的結果。那么認識的結果是什么呢？我們不能停留在這張百數表的數據上。深入分析，我們可以看到，實際是要通過對百數表的認識，讓學生發現其中的排列規律，并運用這些規律來填寫出一些指定的數。從最終學習結果來看，根據加涅的學習結果分類，這個目標屬于規則的學習，也就是需要運用存在的規律來解決一些問題。根據布魯姆的教學目標兩維分類來看，這個目標屬于程序性知識的學習，需要達到運用的水平。如此，能將目標得以定位——這是一節規則學習的課，最終要讓學生能運用找出的規則來解決一些問題。規則是由概念、原理以及一些程序性知識組成的。因此，作為規則的學習，其前提應該是對百數表中數和數的排列規律的理解，在理解的基礎上通過練習形成規則，也就是通常所說的“技能”。如此，我們這節課的任務就非常清晰了，我們的教學設計也就有了具體的內容。

二、分析達成目標所需要的條件，確定學習任務序列

本文所討論的小學數學的知識與技能大多屬于加涅的五種學習結果中的智慧技能，智慧技能根據其層次發展關系可以分為“辨別、概念、規則和高級規則”，也就是智慧技能的學習明顯存在著一種層次發展關系，低一級智慧技能是高一級智慧技能學習的先決條件。因此，我們需要根據加涅的智慧技能學習層級論，分析智慧技能學習的具體類型和條件。具體來說，如果我們的教學目標是高級規則，其學習的前提條件是簡單規則。而規則學習的前提條件是概念，教師在進行任務分析的時候必須鑒別構成該規則的有關概念。而這樣的過程正是分析出達成終點目標所需的子目標，也稱“使能目標”。只有先完成“使能目標”的教學，然后才能達成終點目標。

例如《倍的認識》一課，學習的終點目標是能正確運用除法計算一個數是另一個數的幾倍。這是數學規則的學習，需達到運用的水平。要達到這一目標，先決條件是理解為什么“求一個數是另一個數的幾倍用除法計算”這一規則，這是數學原理的學習。而這原理中含有一個倍的概念，所以再往前推，需要首先理解“倍”這個概念。由此可知，這兩個子目標成為達成終點目標的使能目標。再往前分析，可以發現對于“倍的概念”的理解，學生是建立在“幾里面有幾個幾”的基礎之上的，因此這也成為了本課的起點能力。而用除法計算“一個數是另一個數的幾倍”是建立在“幾里面有幾個幾用除法來計算”的包含除法的基礎上的，包含除法學生已知，所以也就成為學生的起點能力。

如此，本節課的教學設計也就基本清楚了。我們可以用下圖將任務分析表示出來：

<E：＼點紅文件＼教育社小學數學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼陳剛.tif>

又如《集合圈》一課，終點目標是：能舉例說明兩個集合之間的數量關系。這個終點目標屬于數學原理，定位于理解的水平，也就是能舉例解釋。分析其學習的條件，需要先理解兩個集合沒有交集、有交集和包含三種關系情況下，交集部分與并集及各部分數量之間的關系（小學數學教學中不出示以上術語），由此可見兩個集合之間的三種關系理當成為之前的使能目標。這兩者的學習內容已經不少，因此，對于單個集合的認識應當成為學習的起點能力，也就是應當在上一節課的學習中解決。

此課任務分析可以用如下圖表示：

<E：＼點紅文件＼教育社小學數學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼陳剛2.tif>

再如《平行四邊形的面積》一課的終點目標是：運用平行四邊形面積計算的方法計算平行四邊形的面積。該目標屬于數學規則的學習。完成這個目標需要建立在對公式理解的基礎上，而這個使能目標的達成需要的必要條件是對平行四邊形的認識（包括高和底的認識）;對面積的認識;對長方形面積計算公式的理解。這些都是學生的起點能力。

此課任務分析可以用如下圖表示：

<E：＼點紅文件＼教育社小學數學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼陳剛3.tif>

以上三個例子，都是從終點目標出發，找到學習所需要的子目標，也就是使能目標，并進一步推導出學生的起點能力。由此從推導盡頭的起點能力向終點目標看，我們可以清楚地看到學習所需要經歷的過程，而且這個過程通常是不可逆的。這就為教學設計提供了必要的依據。

三、根據任務分析對于終點目標和使能目標的定位，選擇合適的教學方法

每一種學習結果都有適合于它的學習方法，也就體現了“教學有法”。但不是所有的方法都是適用的，應當根據其學習條件選擇合適的方法。

比如：《倍的認識》中的關于倍的概念的認識這一使能目標，“倍”本身是以個定義性概念，應當建立在“幾里面有幾個幾”的基礎上，教師應充分利用學生已有的知識，采用“舉例—定義”的方法，通過多個例子來幫助學生建立倍與已有知識之間的聯系，從而理解倍的概念。同時，為了降低抽象所帶來的理解的困難，應當采用具體事例來將概念直觀化，幫助學生理解。在習得倍的概念之后，反向形成理解求倍數的原理，同樣采用舉例的方法，但是可以讓學生自己來舉例。也應該使用多個例子來強化對這一原理的理解。本課最終需要達成的是規則的運用，是技能，因此在將原理轉化為規則之后，必定需要設計變式練習，轉化形式、變化條件，幫助學生掌握規則，形成技能。

再如《集合圈》一課。集合和集合圈，都是具體概念，應當充分利用學生之前已有的對于“分類”的掌握，讓學生直觀感知同一類的物體可以用“集合”來命名，并用“集合圈”來表示;對于集合圈之間的關系，學生有生活經驗，數學學習中也曾出現過，因此，應當采用活動形式和學生動手操作的方式，讓學生充分感知和積累兩個集合之間的位置關系，從而形成抽象的集合知識。對于交集的理解是比較抽象的，應當采用具體到抽象的方法，充分利用具體操作來幫助理解，通過交流來提升抽象認識水平。

“教學有法，教無定法。”教學方法是多樣的，但首先要符合科學的認知規律。任務分析技術是從認知心理學的角度，定位學習結果的類型，分析習得過程中的學習條件和學習策略，使我們看到“教有優法”，選擇達成教學目標所應采用的合適的教學方法，指導教學者科學地設計教學方案。?