巧設例題“變臉”，提升學生思維

王小燕

蘇霍姆林斯基曾說，教材是塊起跳板。細細琢磨這句話，的確很有道理。尤其是數學教材中的例題，不但能夠幫助學生建構新知體系，而且可以由此提升學生的思維品質。對教師來說，要想讓學生把握例題，就要引導學生熟悉題目結構，從思維上掌握解題策略。也就是說，例題教學不能照本宣科，就題議題，需要進行變式處理，發展學生的數學思維能力。

一、改變條件，促進自覺比對

教材中通常都為例題提供了非常詳細的分析思路，還有一些解題策略，目的是讓學生建構一個分析問題的框架。學生之間的差異，不光是已有經驗的差異，還有新知學習能力的差異。因此，教師在教學中，應該根據例題的條件，設置不同層次的變式，從直觀的變化上促進學生進行比對分析，從而提升思維品質。

如蘇教版二年級《有余數的除法》中有一道例題：有7個桃子，每盤裝3個，可以裝幾盤，還剩多少個？教材向學生呈現的整個流程是先讓學生看懂例題，然后試一試如何解答，接著讓學生觀察并發現“余數要比除數小”這個除法要素。我在教學這個例題時，根據學生反饋和實際經驗，發現這里存在兩個問題，一是學生頭腦中還不能建立“余數要比除數小”這個除法計算的要素，二是課堂容量較大，要完成教學目標有些困難。為此，我從例題的條件入手，對內容進行了調整，做了三次變式。變式一：現在有7根小棒，要求3根分成一堆，你能分成幾堆？還剩多少根？學生拿出準備好的小棒試著分一分。變式二：現在有8根小棒，要求5根分成一堆，能分成幾堆？還剩多少？進行豎式計算，并說出豎式每一步是求什么，怎么求的。變式三：盤子里有七個桃子，如果每盤裝2個或者是4個，結果怎樣？三次變式之后，我引導學生觀察三道題的分法和計算方法，然后進行比較分析，體會余數要比除數小。

以上教學通過對例題的變臉，不但將內容充實豐富，而且讓學生在放大的例題情境中分析比對，能夠更加深入地探索數學規律，思維有了一定的層次。

二、化靜為動，演繹形成過程

教材處理例題時，由于受到文本制約，往往只能選擇靜態的呈現方式來進行處理，學生無法直觀地感受到知識形成的演繹過程。這樣就給學生的學習造成了困難——由于缺乏對知識形成的經歷，因而在感悟知識時也缺乏深刻的理解。教學時，教師要抓住例題的要點，集中學生資源，讓已經弄懂弄會的學生做小老師，給沒有掌握的學生進行講解，這樣就可以將例題從靜態變為動態，照顧全體學生。

如蘇教版五年級上冊《解決問題的策略》中的例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？這道題的重點是要學生學會有序列舉，為此我對例題進行了如下變臉處理：想要圍成一個周長為18米的長方形，怎么圍面積最大？怎么圍面積最小？接下來，我讓學生展開分組合作，看哪個小組能用最快的辦法找出長方形最大和最小面積的圍法來。學生先算出長和寬之和為9米，而后進行篩選，在這個過程中，一部分學生采用一一列舉的方法，按照一定的順序列出表格，如圖：

[長方形的長/米＼&8＼&7＼&＼&＼&長方形的寬/米＼&1＼&＼&＼&＼&]

學生按順序填寫：長為8米，寬為1米;長為7米，寬為2米;長為6米，寬為3米，長為5米，寬為4米;根據以上列表可以很快得到結果，長1米、寬8米面積最小，長5米，寬4米面積最大;但另一部分學生則想到哪個寫哪個，毫無順序性，還要逐個計算面積，再根據面積結果進行比較。針對兩種解答方式，我讓學生展開交流探討：哪種方法更快更準確？為什么？經過討論后學生發現，采用列表法最快最便捷。

以上教學通過例題變臉，將例題的難點化靜為動，使全體學生步步深入，在經歷這一問題解決策略的過程中不但積累了數學活動經驗，而且使思維也獲得了提升。

三、分層推進，消減例題難度

對學生來說，要想獲得知識的內化，需要適當有效的習題練習。根據教材例題進行組織和設計，能夠有效幫助學生建構知識體系，實現知識體系的結構化。新課標教材中刪減了一些例題的數量，這使得例題的難度增大，在教學中教師要根據學生的認知特點，設計富有層次的練習，這樣既能夠體現梯度，又能夠降低例題的難度，幫助學生把握本質。

如教學四年級下冊《認識三角形》中的例題時，我重新設計了這樣的練習：下面的三組線段可以圍成一個三角形嗎（A 3， 4，5 ;B 5，5，2 ;C 6，6， 6）？為什么？教學時，我讓學生觀察能否圍成三角形，引導學生進行拓展練習：有哪些特殊的判別方法？接下來我根據題目讓學生體會長邊延長、短邊縮短、中邊逐步變化的整個過程，從而促使學生理解三角形的三邊關系。通常情況下，學生會將最長的小棒拼成圖形的最長邊，最短的小棒拼成最短邊，但問題是要讓學生考慮把4厘米的小棒變成最短與最長，在這個變化過程中，學生學習的難度就越來越大，但因為有了前面兩個層次的鋪墊，難度自然就降低了許多，從而使學生的知識結構獲得了內化。

總之，從教材例題中巧設變式練習，從中挖掘思維提升的有效資源，這是數學教師在教學實踐中一個值得探索的方向。?