用轉(zhuǎn)化建立面積計(jì)算方法間的聯(lián)系

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法可使復(fù)雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，從而順利地解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對提高學(xué)生的思維能力、分析和解決問題的能力是十分有效的。

我在教學(xué)完蘇教版五年級上冊《多邊形面積的計(jì)算》這一單元以后，為了使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算方法之間的聯(lián)系，思維得到一定的發(fā)展和提升，便在復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)片段，讓學(xué)生在探索和思考中進(jìn)一步掌握多邊形面積的計(jì)算方法，感知轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問題中的作用。

片段一：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，巧解組合圖形

師：這里有兩個(gè)圖形，你能把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形并計(jì)算出它們的面積嗎？

（學(xué)生先解答，再匯報(bào)怎樣轉(zhuǎn)化和解答）

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平1.tif>

師：竟然有這么多種轉(zhuǎn)化的方法。下面兩個(gè)圖形你們認(rèn)識嗎？你能用公式直接求出它們的面積嗎？

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平2.tif>

生：好像不能。

師：為什么？

生：因?yàn)榈谝粋€(gè)圖形不知道底和高分別是多長，右邊梯形的上底、下底和高都不知道。

師：那該怎么辦？

生：轉(zhuǎn)化。

生1：這里的三角形可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

生2：梯形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。

師：有時(shí)，當(dāng)我們不知道梯形的上底、下底和高的時(shí)候，也可以用其他方法求出梯形的面積。

師：那你能用幾種方法將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形計(jì)算出面積？（屏幕出示）

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平3.tif>

（學(xué)生在作業(yè)紙上解答并上臺展示轉(zhuǎn)化的方法和過程）

（大屏幕出示幾種方法）

[6厘米][10厘米][12厘米][5厘米][5厘米][10厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][10厘米][10厘米][10厘米][10厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][5厘米][5厘米][5厘米][5厘米]

師：你能不能給這么多種解答的方法分分類？

生：上排的三種方法和最后一種方法是分割的方法，其余兩種用的是增補(bǔ)的方法。

師：不管是分割的方法還是增補(bǔ)的方法，都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來求面積，由此可見，“轉(zhuǎn)化”在這道題的解答中起著重要的作用。

片段二：靈活運(yùn)用公式，建立圖形聯(lián)系

師：說到梯形，我突然想起一件奇怪的事，前不久，老師翻閱了一本國外的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。（屏幕出示：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的字母公式）

[?][?][ɑ][b][s=ɑ2][s=ɑh÷2][s=ɑb][h][h][ɑ][ɑ][ɑ][s=ɑh]

師：你發(fā)現(xiàn)這兒少了什么嗎？

生：好像沒有梯形。

師：發(fā)現(xiàn)教材中竟然沒有梯形的面積計(jì)算公式，這是怎么回事？是他們不需要計(jì)算梯形的面積嗎？他們在生活中不會遇到梯形嗎？

生：應(yīng)該會遇到梯形。

師：他們生活中也會遇到梯形。（電腦出示）

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平6.tif>

那就是他們另有解決梯形面積的方法？后來，據(jù)我證實(shí)，他們確實(shí)有妙招來求梯形的面積，你知道是什么方法嗎？

（學(xué)生在黑板上指出多種割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法）

師：看來，沒有梯形的面積計(jì)算公式也是可以的。那么，在沒有梯形的面積計(jì)算公式之前，將不可能計(jì)算出面積的圖形變成會計(jì)算的圖形的關(guān)鍵是什么？

（生異口同聲——轉(zhuǎn)化）

師：這個(gè)世界真的很奇妙，一篇報(bào)道記載，有一個(gè)部落，他們非常崇拜一種我們熟悉的四邊形——梯形。他們那里沒有別的圖形的面積計(jì)算方法，只有梯形的面積計(jì)算公式?？吹竭@一資料，我很為這個(gè)部落擔(dān)憂（出示平行四邊形和三角形）。

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平7.tif>

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平8.tif>

沒法計(jì)算這學(xué)期剛學(xué)的平行四邊形面積，沒法計(jì)算三角形面積，怎么辦？

生1：可將三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形的面積減去一個(gè)三角形的面積。

生2：可是要減去的那個(gè)三角形的面積還是沒法求出來??！

生3：一臉茫然。

生4：可以把三角形看作上底為0的梯形。

師：上底為0的梯形？（假裝疑惑）跟大家解釋怎么回事？

生：當(dāng)梯形的上底變得很短、很短，甚至沒有的時(shí)候，不就可以把三角形看作上底為0的梯形了嗎？

師根據(jù)學(xué)生的解釋動畫演示。

<E：＼點(diǎn)紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼印建平9.tif>

師：我們一起來用梯形的面積計(jì)算公式來計(jì)算這個(gè)三角形的面積。[板書：（0+4）×3÷2]

生（大叫）：和三角形的面積計(jì)算方式4×3÷2是一樣的。

師：你還能用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算平行四邊形的面積嗎？

生1：能，（4+4）×3÷2。（教師根據(jù)學(xué)生口答板書算式）

生2：這個(gè)算式也可寫成——4×2×3÷2，也和平行四邊形的計(jì)算方法4×3是一回事。

師：看來，不論是沒有梯形面積計(jì)算公式的國家，還是只有梯形面積計(jì)算公式的部落，我們都可以解決面臨的困難。這兩件事給了你怎樣的啟發(fā)？

生1：動腦筋、想辦法。

生2：轉(zhuǎn)化。

師：對，只要我們肯動腦筋，想辦法對一個(gè)圖形進(jìn)行分割或變形，都可以將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)另外的圖形，這就是圖形的“轉(zhuǎn)化”。（板書補(bǔ)充完整：圖形的轉(zhuǎn)化）

布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中明確指出：轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)化能力。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想顯得尤為重要，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形這幾種平面圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，均是將這些圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后推導(dǎo)出將要學(xué)習(xí)的圖形的面積計(jì)算方法的，這部分內(nèi)容也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

為了內(nèi)化和拓展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，在第一個(gè)教學(xué)片段中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識和轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題——組合圖形的面積或需要割補(bǔ)才能計(jì)算的圖形的面積，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化轉(zhuǎn)化的思想方法。隨即又設(shè)計(jì)了用多種方法求一個(gè)組合圖形的面積的發(fā)散性練習(xí)，這既是對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)深化，深化學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，又可培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和發(fā)散思維。

在第二個(gè)教學(xué)片段中，以“沒有梯形的面積計(jì)算公式”怎樣算“梯形的面積”和“只有梯形的面積計(jì)算公式”如何去算“三角形和平行四邊形的面積”為素材，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會每一個(gè)固定下來的知識并不是不可或缺或無法替代的。這樣設(shè)計(jì)，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化思想不僅可體現(xiàn)在割補(bǔ)圖形上，還體現(xiàn)在其他方面，需要靈活運(yùn)用。?