基于湍流模型的汽車外流場三維數值模擬

朱軍++耿艷++廖斌

摘 要：從三維不可壓縮流體的Navier-Stokes方程出發，建立數值模擬汽車外流場的控制方程組，分別采用三種湍流模型，即：Baldwin-Lomax模型、標準模型和低雷諾數模型來閉合控制方程組。使用有限元法對汽車外流場的控制方程組進行離散，采用結構非均勻網格方法劃分計算區域，計算得到了各種湍流模型下的汽車外部速度場，并與實驗結果進行了對比分析。結果表明，標準模型比其他兩種模型具有更高的精度，能夠更好地模擬汽車外部流場。

關鍵詞：湍流模型 數值模擬 汽車外流場 有限元法

中圖分類號：TH123 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（c）-0067-03

由于汽車外流場直接影響到汽車的外形設計、汽車的性能改良，汽車的燃油經濟性、操縱舒適性、安全性和噪聲水平等等，因此對汽車外流場湍流數值模擬不僅具有理論意義而且具有工程應用價值。汽車外流場屬于三維湍流問題，汽車在行駛時，氣流與車輛外形的相互作用，在汽車尾部出現分離流現象，典型流動特征為三維、粘性、湍流、分離。由于汽車外流場繞流運動的復雜性，湍流模型的選擇成為汽車外流場數值模擬的關鍵。

該文擬對汽車外流場及其數值模擬中湍流模型的選擇進行研究，從三維不可壓縮流體的Navier-Stokes方程出發，建立數值模擬汽車外流場的控制方程組。根據湍流模型理論，擬選定三種湍流模型，即：標準Baldwin-Lomax模型、模型、低雷諾數模型，對汽車外流場進行數值模擬，計算出汽車外流場。分析各種湍流模型數值模擬的結果，并與已有的實驗結果進行對比分析。

1 控制方程組

雷諾時均方程與連續性方程就構成了汽車外流場數值模擬的控制方程組：

（1）

（2）

式中，是空間位置坐標；代表方向的速度；是壓強；是運動粘性系數；是雷諾應力，，為速度的脈動值。

在數值模擬求解過程中，必須選取適當的湍流模型使該控制方程閉合。該文選取的三種湍流模型是：Baldwin-Lomax模型[1]、標準模型[2]、低雷諾數模型[3]。

2 數值方法

該文計算使用Galerkin加權余量法對所有方程進行離散。選取的有限元是組合，即在一個單元上速度采用三線性插值，壓力在單元上取常數，得到了三維不可壓縮N-S方程的矩陣形式。選取這樣的離散方法是為了排除因不滿足LBB條件產生的偽物理壓力模態。使用Uzawa法解決N-S方程離散后產生的所謂鞍點問題。采用一階迎風格式消除方程求解過程中的數值震蕩。

3 計算區域及網格劃分

3.1 計算模型及計算區域

車身表面數據取自實際產品設計數據庫的數據。將計算尺寸按比例縮為如圖1所示幾何尺寸，略去車輪及后視鏡、刮雨器等突起物，沒有模擬車底真實的凸凹形狀。此時=25 °。

汽車的幾何尺寸如圖1所示。模擬所采用的模型計算區域為：7.506 m×1.8 m×1.4 m。

3.2 網格劃分

由于汽車外流流場問題結構相對較復雜，本研究將采用塊結構非均勻網格劃分計算區域，共將計算區域劃分為20個塊，網格單元由一個個六面體組成，290040個節點數，274315個有限單元。計算網格劃分如圖2所示。

3.3 邊界條件

（1）進口條件：來流速度為進口速度，大小為40 m/s，湍流動能k=0.01和湍流耗散度=0.001。

（2）出口條件：。

（3）壁面條件：采用無滑移無穿透固體邊壁條件：。

（4）其他計算條件：汽車周圍空氣密度，運動粘度。特征長度取計算區域進口寬度L=1.87 m，雷諾數為。

4 計算結果及分析

4.1 模型模擬縱向對稱面速度分布

（1）Baldwin-Lomax模型（P—R）速度分布圖。

圖3為采用Baldwin-Lomax模型時數值模擬出的汽車外流場的結果。由圖看出，模擬結果在汽車外流場的邊界層處發生了分離現象，在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.3 m內產生了渦，渦發生在汽車尾部正前方及前方與固定邊界處。整個流場數值模擬速度大小范圍在-7.718 m/s～55.951 m/s。

（2）標準模型（H—R）速度分布圖。

圖4為采用標準模型時數值模擬出的汽車外流場的結果。由圖看出，模擬結果在汽車外流場的邊界層處發生了分離現象，在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.3 m內產生了渦，在縱斷面上只有汽車尾部正前方一個渦，近壁面處沒有。因為計算區域的對稱性，所以在整個流場有關于Y軸對稱的兩個渦。整個流場數值模擬速度大小范圍在-7.718 m/s至55.951 m/s。

（3）低雷諾數模型（L—R）速度分布圖。

圖5為采用低雷諾數模型時數值模擬出的汽車外流場的結果。由圖看出，模擬結果在汽車外流場的邊界層處發生了分離現象。由圖5得到，該模型在汽車近壁外形變化處速度方向發生了變化，均產生了分離現象。在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.6 m內產生了渦，比前兩種模型計算產生尾跡流的范圍。在縱斷面上只有汽車尾部形成了一個充分發展的渦。因為計算區域的對稱性，所以在整個流場有關于Y軸對稱的兩個渦。整個流場數值模擬速度大小范圍在-3.313 m/s至62.666 m/s。

4.2 數值模擬速度與實驗數據速度曲線比較

為了方便比較三種湍流模型的數值模擬的結果，模擬時采用的進口速度均為40m/s。根據實驗數據[4]，比較汽車外流場數值模擬結果時，Y方向上的速度為非主流方向的速度，所以在比較地只考慮了X，Z兩個方向的速度。在汽車尾部選取了（500、300，Z）一個斷面處的速度，根據上節所述，選取的斷面均是尾部渦產生的地方。在汽車壁面處選取了（0、250，Z）一個斷面。各斷面的速度比較曲線如圖6所示。

（1）汽車尾部斷面處。

（2）汽車壁面處。

如圖7所示，計算結果和實驗數據對比來看，在壁面處三種湍流模型主流方向的速度都模擬出和實驗數據相近似的速度曲線圖。從總體趨勢看，三種模型的模擬結果在速度大小上都與實驗數據相差不大，且標準模型在汽車近壁面處模擬出的X、Z方向的曲線與試驗數據最接近。所以在汽車外流場三維湍流數值模擬中，模擬結果為在近壁面處標準模型最好，低雷諾數模型次之，Baldwin-Lomax模型較差。

5 結論

該文詳細地論述了采用三種湍流模型模擬汽車外流場的數值模擬數值模擬的過程，并將三種模型模擬出的結果與實驗數據相比。計算結果顯示三種模型都取得了比較好的結果，但相比而言，標準模型模擬結果更精確。

參考文獻

[1] 張鳴遠，景思睿，李國君.高等工程流體力學[M].西安交通大學出版社，2006.

[2] B.E.Launder， D.B.Spalding. Lectures in Mathematical Models of Turbulence[M].London：Academic Press，1972.

[3] 王澤，劉衛明.壁面湍流模型對壁面分離流動數值模擬的影響[J].空氣動力學學報，2002，20（2）：198-205.

[4] Becker，Lienhart，Stoots：Flow and Turbulence Structure in the Wake Simplified Car Model （Ahmed Model）[J].DGLR Fach Symp，der AG STAB，Stuttgant Unversity，2000：15-17.endprint