聽“加法交換律”一課教學片段的分析與思考

張宏偉

在我校開展的“課內比教學”活動中，新調進的一名數學教師執教了人教版四年級下冊的“加法交換律”一課，其中在鼓勵學生用符號化思想來抽象“加法交換”的一般形式的過程中，存在以下問題。

【教學片段】

1. 引入

2. 展示

（1）初步感知：40+56=96 56+40=96

觀察兩個版式有什么異同？有什么發現？（交換加數位置，和不變）

（2）鼓勵猜測：是不是所有的加法算式都符合這一規律呢？

（3）合理驗證：學生舉例說明猜測

（4）匯報交流：

28+65=65+28 32+46=46+32 0.2+0.3=0.3+0.2

（5）抽象概括：

師：這樣的算式能列舉完嗎？

生：不能。

師：你能寫個自己喜歡的一般形式，把這種關系表達出來嗎？

生1：豬+狗=狗+豬

生2：香蕉+蘋果=蘋果+香蕉

生3：桌子+椅子=椅子+桌子

（師一一點頭認可。）

生4：三角形+正方形=正方形+三角形

生5：a+b=b+a

……

3. 抽象

師：在加法里，交換兩個加數的位置，和不變，這叫加法交換律。

【分析與思考】

對于“加法交換律”一課，胡老師設計了“猜測——列舉——驗證——概括”的教學環節，來引領學生經歷數學化的過程。探索過程中都注重采取不完全歸納的提煉形式來突破教學重難點，這是符合兒童認知規律的，尤其是引領學生用富有個性的符號化方式來抽象加法交換律的一般形式，著力體現了數學的簡潔美，這是小學數學教學中應該倡導的。遺憾的是：胡老師在鼓勵學生用富有個性的符號方式來抽象加法交換律的一般形式過程中，發現了“顧此失彼”的現象。

片段中，學生用“豬+狗=狗+豬”等來表達加法交換律的一般形式時，學生列舉的這些表達形式，從表面上看，是切合加法交換律的一般形式的，但如果我們稍加留意就不難看出，孩子們脫口面出的抽象形式，其理解更多是傾向于加法交換律的非本質屬性，即交換加數位置，而沒有體現加法交換律的本質屬性，即量的守恒上（和不變）。我們知道，加法交換律中“交換位置”只是一種形式，而“和不變”（即量的守恒）才是其本質，這是需要老師花心思讓學生深刻理解與感悟的。

另外，片段中，學生用“豬+狗=狗+豬”等表達形式時，從數學加減法的意義看，它們難以完全滿足加法交換律量的守恒這一本質屬性。“豬和狗”是不同質的，從數學加減法意義上看，不同計數單位的量，是不能直接相加減的。此時，如果胡老師主動出擊，點出只有豬、狗都代表一個具體數量時，這個公式才滿足加法交換律的一般表式，這樣學生會對加法交換律的本質有更深的理解。如果胡老師能適時追問：“豬+狗=狗+豬”和“a+b=b+a”有什么聯系與區別？也許會成就課堂意外的精彩。

因此，一線教師在平時教學中對教材還是需要用智慧去解讀的，尤其是面對大家都習以為常的一些問題時，更應該用審慎的眼光去辨析，這樣才有利于學生對數學知識的一些本質問題有深刻的理解。