ARIMA模型在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用研究

楊鴻雁

摘 要：居民消費(fèi)指數(shù)是監(jiān)測和調(diào)控價(jià)格總水平、決策與分析宏觀經(jīng)濟(jì)、核算國民經(jīng)濟(jì)的主要指標(biāo)。文章將最近幾年來的相關(guān)數(shù)據(jù)收集起來，運(yùn)用相關(guān)函數(shù)構(gòu)建了一個(gè)ARIMA模型，同時(shí)借助Eviews軟件預(yù)測出相關(guān)參數(shù)。通過分析這個(gè)模型能夠合理預(yù)測出我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號：F014.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）03-062-03

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是市場價(jià)格的真實(shí)反映，它不僅能夠反映出某一時(shí)段通貨膨脹程度，而且反映了國民經(jīng)濟(jì)縮減程度。國家財(cái)政、社會保障、消費(fèi)、價(jià)格、貨幣、工資等政策均受到居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的影響，同時(shí)，居民消費(fèi)水平及評價(jià)也受到了其影響。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測可以有效引導(dǎo)價(jià)格輿論，有助于提高價(jià)格調(diào)控總體水平；同時(shí)可以正確指引合理消費(fèi)價(jià)格的形成、滿足各種需求，有助于穩(wěn)定市場價(jià)格信息秩序和日常經(jīng)濟(jì)生活。例如，目前交通、教育、醫(yī)療等壟斷行業(yè)價(jià)格增長迅速，造成居民儲蓄過量，抑制了正常消費(fèi)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)不合理，阻礙了經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展；而精準(zhǔn)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測能幫助國家相關(guān)部門有效利用價(jià)格與其他經(jīng)濟(jì)手段，達(dá)到調(diào)控價(jià)格總水平的目標(biāo)。所以，準(zhǔn)確分析與預(yù)測居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)十分必要。

一、相關(guān)概念

（一）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一直都是政府和社會大眾高度重視的社會熱點(diǎn)問題，這主要是因?yàn)槠渫藗內(nèi)粘Ｉ蠲芮新?lián)系。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)可預(yù)見的一段時(shí)間內(nèi)人們支付的程度，深刻影響著消費(fèi)商品和服務(wù)的價(jià)格的變動情況。分析和預(yù)測居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一直都是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)，正確地分析與預(yù)測物價(jià)指數(shù)是制定科學(xué)合理的經(jīng)濟(jì)政策的基礎(chǔ)。

（二）ARIMA基本理論與方法

時(shí)間序列分析其實(shí)是一種比較常見的的數(shù)量分析方式，其重點(diǎn)闡述和描繪事物隨著時(shí)間的變化而數(shù)量出現(xiàn)規(guī)律性變化。近年來，國內(nèi)大量研究人員基于這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并構(gòu)建了相對應(yīng)的時(shí)間序列。預(yù)測對象隨著時(shí)間的推移組建成一個(gè)全新的序列數(shù)據(jù)，其隨機(jī)性較強(qiáng)，利用數(shù)學(xué)模型來全面反映出這個(gè)序列的真實(shí)內(nèi)涵。只要能夠正確認(rèn)識和分析這一模型便可以從時(shí)間序列值角度預(yù)測出該序列的未來趨勢。

二、非平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型（ARIMA模型）

（一）平穩(wěn)時(shí)間序列模型

ARMA模型也被稱為自回歸移動平均模型。同時(shí)被劃分為MA模型、AR模型和ARMA模型三種類型。

AR模型也叫做p階自回歸模型，簡稱AR（p），其結(jié)構(gòu)模型如下：

x1=φ0+φ1xt-1+……+φpxt-p+εt，φp≠0，E（εt）=0

Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，S≠t，Exsεt=0，？坌s

MA模型被稱為q階移動平均模型，簡稱為MA（q），其模型結(jié)構(gòu)如下：

xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q

θq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=θ2ε，E（εtεs）=0，s≠t

ARMA模型也被稱為自回歸移動平均模型，簡稱ARMA（p，q），其模型結(jié)構(gòu)如下：

xt=φ0+φ2xt-1+φ2xt-2+……φpxt-p+εt-φ1εt-1-……-φqεt-q

φp≠0，φq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s=t

Exsεt=0，？坌s

引入延遲算式，ARMA（p，q）模型簡稱為：

φ（B）xt=θ（B）εt

式中：φ（B）=1-φ1B-……φpBp，為p階自歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq，是q階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式。

因此，當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）模型便成為了AR（P）模型；當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）模型則演變成為了MR（q）模型。

（二）非平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型（ARIMA模型）

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構(gòu)為：

φ（B）？犖dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σ2s，E（εtεs）=0，s≠t

Extεs=0，？坌s

其中：？犖d=（1-B）d；{εt}是零均值白噪聲序列：φ（B）=1-φ1B-……-φpBp是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

顯然，如果d=1，p=q=0時(shí)，AMIMA（0，1，0）模型便是xt=xt-1+εt，這一模型便稱為隨機(jī)游走模型或醉漢模型。

三、基于ARIMA的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)模型

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是全球各國都十分重視和編訂的一種指數(shù)，它充分反映了市場價(jià)格的總體趨向，是政府制定工資政策和價(jià)格政策的主要參考信息，所以正確分析與預(yù)測物價(jià)指數(shù)也是制定準(zhǔn)確的經(jīng)濟(jì)政策的關(guān)鍵。本文以2011—2014年我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)為例，從整體上分析和預(yù)測我國將來的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

（一）數(shù)據(jù)分析及預(yù)處理

基于整理而來的樣本數(shù)據(jù)，采用SPSS 軟件制定出有關(guān)時(shí)間序列圖。詳見圖1。

從圖1得知，最近幾年來，我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的長期特征尤為顯著，所以可以判斷這一序列圖是非平穩(wěn)時(shí)間序列，為了進(jìn)一步穩(wěn)定該序列的走勢，采取一階逐期差分方式對這一時(shí)間序列進(jìn)行分析，？犖xt-xt-1，同時(shí)應(yīng)用SPSS軟件繪制出一階差分后的時(shí)間序列圖，詳見圖2。

從圖2得知，對圖1的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分處理后，這一序列的趨勢幾乎全部被清理，符合平穩(wěn)時(shí)間序列的各種要求。為了進(jìn)一步判斷序列的穩(wěn)定性，將原序列和一階差分后的時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對比分析，詳見表1和表2。

從SPSS軟件計(jì)算出的結(jié)果能夠分析出居民消費(fèi)指數(shù)Yt自相關(guān)系數(shù)逐漸降低，但是通過一階差分的時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)便很快地達(dá)到0，分析原時(shí)間序列是不夠平穩(wěn)的，然而通過一階差分后的序列逐漸趨于平穩(wěn)，并且是白噪聲時(shí)間序列。

（二）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列模型的識別與預(yù)測

基于以上數(shù)據(jù)，這一時(shí)期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列是一種非平穩(wěn)時(shí)間序列，所以，具備形成和使用季節(jié)性ARIMA模型（見表3），對比分析統(tǒng)計(jì)到的相關(guān)數(shù)據(jù)。借助SPSS軟件模型進(jìn)行全面識別和有效預(yù)測，最終制定出表4和圖3。

根據(jù)計(jì)算出來的結(jié)果得知，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列模型為ARIMA（0，1，0）模型，是一種隨機(jī)游走模型：yt=yt-1εt。其中yt為t年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，εt為t年的隨機(jī)誤差。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知，數(shù)據(jù)之間差異性顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，所以能夠明確判斷模型殘差序列屬于白噪聲序列，實(shí)效性強(qiáng)，差異明顯，分析圖3能夠知道，該模型與實(shí)際情況完全吻合，因此在預(yù)測過程中能夠使用這一模型。將我國2014年6月—11月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，詳見表5。

從圖3和表5能夠分析出這一模型擬合情（下轉(zhuǎn)第65頁）（上接第63頁）況良好，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。預(yù)測結(jié)果詳見表6。

（三）結(jié)果分析

分析圖3得知，我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)從2011年以來呈上漲趨勢，同時(shí)上漲速度較快，到2012年4月達(dá)到頂峰。這是因?yàn)?010年以來國家經(jīng)濟(jì)水平不斷提升，財(cái)富效應(yīng)較強(qiáng)，在很大程度上促使我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)不斷增長。

這一模型對2014年1月—5月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)合相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)得知，前四個(gè)月的預(yù)測趨勢同實(shí)際情況相一致，我國2014年1月—5月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在不斷的上漲。由于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)不斷上漲，基于這樣的形勢，需要政府制定有效的宏觀政策進(jìn)行調(diào)控，將物價(jià)控制在一個(gè)合理范圍內(nèi)。

時(shí)間序列分析的ARIMA模型預(yù)測問題，其真實(shí)內(nèi)涵為經(jīng)過分析研究社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化狀況，發(fā)現(xiàn)與總結(jié)出其發(fā)展變化的規(guī)律，基于此來預(yù)測經(jīng)濟(jì)狀況的將來。預(yù)測過程中不得受到其他因素的干擾，只是關(guān)注序列自身，構(gòu)建科學(xué)合理的模型進(jìn)行分析預(yù)測，這能夠從源頭上避免查找主要因素和識別主要因素與次要因素的難度；相比于回歸分析法，其能夠有效解決在查找因果模型中對隨機(jī)干擾的限定條件在經(jīng)濟(jì)活動中無法滿足的問題。從而，這些便是ARIMA模型預(yù)測同其他預(yù)測方式不同之處，也是其優(yōu)勢所在。

本文基于我國2010—2014年實(shí)際居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，構(gòu)建了ARIMA的物價(jià)指數(shù)預(yù)測模型。從本文研究結(jié)果得知，這一模型的實(shí)際值和擬合值的百分比絕對誤差、絕對誤差均較小，基本上可以忽略，所以擬合效果良好，從而能夠科學(xué)合理地模擬和預(yù)測我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化情況，其應(yīng)用價(jià)值大。

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（作者單位：中共遼源市委黨校 吉林遼源 136200）（責(zé)編：賈偉）