提高學生表征水平 促進課堂高效教學

李品紅

摘要：學生的表征水平就是解決數學問題的能力和方式，發展學生的表征水平是提高數學課堂教學效率的關鍵所在。教師要努力提升自身數學素養，掌握表征方式，引導學生發展表征水平，促進課堂高效教學。

關鍵詞：表征水平;創新思維;課堂教學效率

中圖分類號：G632.0???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：1674-9324（2014）41-0227-02

學生的表征水平體現出數學解題能力和思維水平，提高學生的表征水平是提高數學課堂教學效率的重要途徑。在數學教學中，可從以下幾方面著手。

一、明確知識表征，提高教師數學素養

在認知心理學看來，知識表征就是人們在長時記憶和工作記憶中對知識信息的表示形式。知識通常可分為陳述性知識和程序性知識。其中陳述性知識是回答“是什么”的知識，表現出一種靜態的形式，如：在兩個三角形中，如果有兩條邊分別對應相等，這兩條邊的夾角也對應相等，那么這兩個三角形全等。程序性知識是回答“怎么做”的知識，反映出一種動態過程。

如圖，已知∠B=∠C，BD=EC，∠ADB=∠AEC，求證：AD=AE

方法一：證△ABD≌△ACE

方法二：利用等角對等邊

像這類知識就是過程性知識。

作為教師，即使不去研究探討這些理論知識，仍然可以走上講臺。然而，教師是一種專業化職業，一個優秀的數學教師以擁有良好的數學教育素養為前提。課堂上我們不必跟學生講什么是程序性知識、什么是陳述性知識，但是作為專業教師，要依據不同類型知識的特點采取相應的教學方式，以提高數學課堂教學的效率。

二、采用多種表征，引導學生思維創新

每位教師都希望自己教的學生對所學知識能夠舉一反三、觸類旁通，綜合應用。中考、高考的考試大綱也許連續幾年沒有變化，但是每年的考試試卷幾乎完全不相同，當然，題型會有許多類似。因此，數學教師應教給學生多種表征方式，應教給學生各種題型的解法，并使之能舉一反三，進行思維創新。

1.打破常規，激發學生的多種表征方式。知識表征就是知識信息在大腦中的呈現方式，信息呈現的方式不同，其表征方式也就不同。數學課上，同一個知識點，教師用不同方式講解，學生獲得的理解就大不一樣。教的方式直接影響到學生表征的水平，決定了數學課堂教學的效率。例如，學習解分式方程時，教師給出題目，解方程■=■。如果教師教條式地要求學生第一步去分母、第二步去括號、第三步移項、第四步合并，最后系數化為1，那么學生再遇到解分式方程的問題時就按這個思路去處理，表征方式單一，難有思維創新。教師授課方式的單一，導致學生表征水平不高，倘若教師先讓學生探討分式方程■=■的多種解法，并作出總結：見到分式方程時，首要任務是化為整式方程，用何方法，經過哪些步驟，可視具體情況而定，其過程越簡單越好。這樣做既可激發學生的發散思維，提高學生的表征水平，又利于培養學生的思維創新，從整體上提高了課堂教學效率。

2.活用知識，引導學生運用適當的表征方式。知識類型不同，其表征方式也不盡相同。陳述性知識的表征又可分為命題網絡表征、表象表征和線性排序;程序性知識的表征是以“產生式”這種動態形式來表征的。把這些抽象型的理論知識應用于數學課堂教學中，能夠提高學生的表征水平，從而提高課堂效率。在講解復習課時，教師用命題網絡表征把本章節的知識點綜合起來，引導學生構建知識框架，這樣既達到了復習知識點的目的，又清晰、明了、簡潔。例如：初三數學教師在引領學生復習四邊形這一單元的知識點時，如果先用圖式引導學生把整個框架畫出來（如四邊形知識框架圖），然后再分析重點難點，各個擊破，效率或許會更好。

三、教學多管齊下，提高學生的表征水平

1.在知識的獲取中提高學生的表征水平。表象表征是人們借助于對事物知覺的表象去記憶或儲存陳述性知識的方式。提高學生的表征水平關鍵在于知識的獲取途徑，在于教師講課的方式，喻平老師分別從陳述性知識的獲取和程序性知識的獲取分析了知識的獲取過程與特點。陳述性知識的獲取可分為三個階段：首先是新的知識信息進入短時記憶中，與被激活的來源于長時記憶的相關知識建立起聯系，產生新意義建構的階段;其次是采用復述、精致、組織等策略保持新建構觀念的階段;最后是形成圖式將知識運用于問題解決中的階段。例如，教師給學生講新課時，一般都是先復習上節課的相關知識點，就是要激活與之相關的概念。小學六年級數學下冊人教版，在知識點排版上，圓錐的體積肯定在圓柱的體積之后，也就是說講圓錐的體積之前，學生必須知道圓柱的體積（圓錐體積等于圓柱體積的三分之一）。過程性知識的獲取伴隨數學活動過程與個體的體驗性知識、內隱性動態知識相聯系。這一過程有兩個顯著特點：一個是沒有明確的形式呈現，只是依附于學習材料之中，另一個是伴隨知識的發展過程，學生需在學習過程中用心體悟才能習得。在數學教學中，要提高數學教學效率，就是要提高學生的表征水平，特別是心理表征方面的水平。教師在講解例題之前，要先分析條件狀態和目標狀態以及兩者之間的中間狀態，引導學生從初始狀態向目標狀態轉化，以提高學生解決數學問題的能力。

2.在轉變教學態度中提高學生的表征水平。教學中常有這樣一種現象，一道數學題或同一類題型的題，教師反復講過幾遍，當學生再次遇到時仍有不少人解不出題，這時教師只會吼學生、責怪學生，卻不知自我反省、反思教法，不會分析癥結所在，尋找問題的根源，結合數學知識表征的特點來探究新的教學策略。不同學生在學習上存在較大差異，有的悟性高，有的悟性差。有的很用功，上課聽講很專心，就是成績不出色。教學中，教師該怎樣把一些“只可意會，不可言傳”的知識信息傳遞給所有學生呢？例如，學習反比例函數時，可以給學生舉出這樣的例子：“已知反比例函數y=■在第一象限的圖像有一點A，AC⊥x軸于C點，△AOC的面積等于12，求K的值。”多數學生只需兩分鐘就能得出正確答案，反應特別快的學生一分鐘不到就能求出K=24。設A（x0，y0），有K=x0y0=2S△AOC=24。若把這道題延伸一下：“已知，A、B點均在反比例函數y=■的第一象限圖像上，橫坐標分別為a、2a，延長AB與X軸交于C點，S△AOC=6，求K的值。”過了十分鐘，只有不到30%的學生得到了答案，其他70%多的學生是否上課沒有認真聽呢？教師講解之后，即使學生當時聽懂了，也不能完全保證所有學生下次遇到此題或同類型的題都會做。因為，這里涉及到了動態性的過程性知識的學習，學生會有那種“只可意會，不可言傳”的感覺，需要他們在學習過程中用心去體悟。

事實上，學生理解數學知識、掌握數學方法都需要一個適當的過程，教師講清知識只為學生建構知識創造條件，并不等于學生建構了這個知識。教師應不斷研究數學教學，深入了解學生，了解學生對學習數學的態度和興趣、學習數學的動機和能力、掌握數學知識的情況等，要有意識地培養學生的創新思維意識，運用多種方式解答典型例題、習題，引導學生提高表征水平。還應認真鉆研數學教學心理學，更好地了解學生建構數學知識的特點和規律，并把理論知識運用到教學實際活動中，以獲得更高的數學課堂教學的效率。

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