凸顯價值 深化認識

【關(guān)鍵詞】思想;核心素養(yǎng);學會思考;合情推理;演繹推理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0047-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指導下的數(shù)學課堂教學改革，越來越關(guān)注數(shù)學教學的價值，注重學生在數(shù)學學習過程中感悟數(shù)學思想和方法，這些數(shù)學思想和方法是學生今后解決問題、創(chuàng)新發(fā)展的核心素養(yǎng)。人教版三上《用長方形和正方形周長解決問題》一課就是在這樣的背景下增加的新內(nèi)容，要上好這節(jié)課，需要先明確并挖掘這一教學內(nèi)容所承載的教學價值，設(shè)計基于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學活動。這節(jié)課至少有以下幾個方面的教學價值：

1.培養(yǎng)分析和解決問題的能力——學會思考。

教材以剛學的長方形和正方形的周長為載體，呈現(xiàn)“用16個邊長為1分米的小正方形拼成一個大長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短”這么一個學生以前從來沒有碰到過的新問題，它不能通過簡單的列式解答得以解決，需要羅列多種方案（排成1排、2排……），再進行比較和分析，最后得出結(jié)論。其中，羅列各種拼組情況的思考方法對三年級學生來說是個全新的挑戰(zhàn)，卻是他們今后深入學習數(shù)學和解決問題常用的思考方法。因此，感悟和經(jīng)歷這種數(shù)學思考方法，讓學生逐步學會思考，無疑是這節(jié)課的一個重要教學價值。

2.概括和歸納結(jié)論——合情推理。

教材展示了三個學生的不同拼組方案，試圖讓學生通過計算和比較，得出拼成正方形周長最短。要真正形成數(shù)學結(jié)論，需要提供更加豐富且有層次的學習材料，讓學生進行自主探究，并進行概括歸納與合情推理，進而得出數(shù)學結(jié)論。讓學生充分經(jīng)歷這一數(shù)學學習過程，用數(shù)學的方式得出數(shù)學結(jié)論才能有效提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。

3.追根溯源——演繹推理。

要對得出的結(jié)論進行解釋和說明，就需要學生運用已經(jīng)學過的數(shù)學知識進行嚴密的數(shù)學推理，演繹推理能力也是新課標倡導的核心素養(yǎng)之一。學生通過合情推理得出猜想：拼成正方形周長最短。此時教師應(yīng)該抓住時機提出新問題：為什么拼成正方形周長最短呢？一方面，把研究推向深入，使學生“知其然”更“知其所以然”;另一方面，利用對這一問題的研究，培養(yǎng)學生的演繹推理能力。

4.合理推廣與提升——類比推理。

通過研究得出16個小正方形拼成正方形周長最短后，教師應(yīng)當及時抓住時機，提出：如果有12個小正方形，怎么拼周長最短呢？學生可以通過類比繼續(xù)研究，得出：不能拼成正方形時，拼成的長方形越接近正方形，周長越短。學生研究完正方形的拼組后，還可以繼續(xù)推廣：如果是兩個長方形拼組，什么情況下周長比較短呢？這一連串問題促使學生進行類比推理，很自然地提升了他們對問題本質(zhì)的認識。

基于以上對這節(jié)課教學價值的認識，我們作了如下教學設(shè)計：

一、復習鋪墊，導入新課

課件出示1個邊長為1分米的小正方形，算算它的周長。

課件出示4個邊長為1分米的小正方形，如果把它們拼組成一個圖形，你還會計算它的周長嗎？課件依次將它們拼成一個長方形和一個正方形。（生計算）

原來用4個小正方形拼成長方形和正方形的周長是不同的啊，真有意思！

從復習周長引入，用計算4個小正方形拼成的圖形的周長過渡，既讓學生感悟到用同樣多的正方形拼成不同的圖形周長不一樣，為引出例題做好鋪墊，又為后續(xù)深入研究周長為什么不同打下伏筆。

二、操作實踐，解決問題

1.課件出示題目：用16個邊長為1分米的小正方形拼成一個大長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？

請你試著在練習紙上畫一畫、算一算，再比一比，獨立完成研究。有困難的話可以找學具幫忙。

2.生獨立完成如下表格：

我的發(fā)現(xiàn)： " " " " " " " " " " 周長最短。

3.反饋交流：

（1）拼：

生反饋：擺1排，擺2排，擺4排。

小正方形的個數(shù)這么多，你們是怎么在短時間內(nèi)想到這3種方案的？（利用乘法）

原來利用乘法可以幫助我們更快地找到各種不同的方案，好方法！

（2）算：

那么，它們的周長各是多少？

長：16，寬：1;周長：（16+1）×2=34（分米）

長：8，寬：2;周長：（8+2）×2=20（分米）

邊長：4;周長：4×4=16（分米）

（3）比：

只有這3種拼法嗎？為什么？（生自由回答）

我們用有序思考的方法解決問題，可以保證不重復、不遺漏。

比一比，你們的結(jié)論是——（拼成正方形周長最短）

在這個研究過程中，學生一直都是學習的主人。材料是學生提供的，計算和比較都是由學生來完成的，很好地發(fā)揮了學生的主動性。

三、對比分析，深入理解

剛才，我們通過拼、算、比解決了這個問題。想一想，如果有12個小正方形，怎么拼周長最短？

生：每排3個，拼4排。

請通過畫圖、計算、對比來驗證你的想法。

誰來驗證？（生回答另外兩種方案，計算周長）

怎么不拼成正方形？（12個小正方形不能拼成正方形）

看來，的確是這樣拼周長最短。你們太了不起了！像這樣，先提出猜想，然后通過計算、對比驗證猜想，也是數(shù)學學習的重要方法。

不過，用一些小正方形拼組圖形時，到底怎么拼周長最短呢？（同桌討論，然后自由回答）

小結(jié)：用一些小正方形拼組圖形，拼成的圖形是正方形或接近正方形時，周長最短。

放手讓學生對拼組12個小正方形進行獨立研究，使學生有機會運用剛學的分類羅列的研究方法，豐富了研究素材，為歸納結(jié)論提供了結(jié)構(gòu)性的材料。

小正方形的個數(shù)相同，為什么它們拼成圖形的周長有長有短呢？請你以4個小正方形為例，加以說明。四人小組試著說一說。

在合情推理的基礎(chǔ)上，化繁為簡，讓學生借助于研究4個小正方形的拼組情況，明晰小正方形個數(shù)相同拼成圖形的周長不同的原因，并在小組內(nèi)表達交流，使學生的思維更有條理性。

四、聯(lián)系生活，練習鞏固

1.最近，學校準備進行優(yōu)秀作業(yè)展評，共展出18本作業(yè)，這是小紅的設(shè)計方案（每排9本，擺2排），還有更節(jié)省空間的方案嗎？

生1：每排6本，擺3排。

生2：拼成正方形或接近正方形時，周長最短。

看來，我們今天的研究還是很有價值的，快來計算驗證下吧。

2.我們在拼正方形的過程中，發(fā)現(xiàn)了很多奧秘，如果是兩幅長方形的美術(shù)作品呢？

方案一： "方案二：

出示問題：給兩幅畫裝上邊框，哪種方案比較節(jié)省材料？為什么？

第1題對教材第87頁第4題進行了適當?shù)母木帲釛壛伺c本節(jié)課無關(guān)的元素，指向更加明確。第2題旨在對本課的內(nèi)容進行適當?shù)奶嵘屯卣梗⒗盟鶎W的知識來解決實際問題，讓學生體會到數(shù)學學習的價值。

本節(jié)課的設(shè)計指向明確，聚焦學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。利用拼組小正方形研究周長的變化情況，使學生體驗到了羅列各種情況進行分類研究的方法，感悟到了猜想、驗證、歸納、演繹、類比等數(shù)學思想方法，很好地實現(xiàn)了本節(jié)課的教學價值。

（作者單位：浙江省慈溪市教育局教研室）