轉(zhuǎn)換圖表語言 構(gòu)建數(shù)對模型

【關(guān)鍵詞】語言轉(zhuǎn)換;圖表語言;符號語言;文字語言;數(shù)對模型

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0049-02

“數(shù)學(xué)語言是一種以符號表達(dá)為主的特殊語言，具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。因此，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建確定位置模型的過程就是把圖表語言、符號語言和文字語言相互轉(zhuǎn)換的過程。現(xiàn)以蘇教版四下《用數(shù)對確定位置》教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在語言轉(zhuǎn)換中構(gòu)建數(shù)對模型。

一、圖表語言轉(zhuǎn)換為另一種圖表語言，準(zhǔn)備構(gòu)建模型

圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，把一種圖表語言轉(zhuǎn)換為另一種形式的圖表語言，能引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生正確理解題意，從而迅速發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，為學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打開方法之門。

教學(xué)時(shí)，教師先用課件出示學(xué)生座位圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察座位圖并說出小軍的位置。經(jīng)過

（圖1）

仔細(xì)觀察后，學(xué)生各抒己見：有的認(rèn)為小軍在第3排第4個(gè)，有的認(rèn)為小軍在第4組第3個(gè)，有的認(rèn)為小軍在第3排第3個(gè)……學(xué)生很快就產(chǎn)生了疑惑：為什么同樣是小軍，他的位置卻不同？怎樣才能用一種統(tǒng)一的方法正確、簡明地表示小軍的位置呢？于是，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并認(rèn)識從左往右數(shù)的第1豎排、第2豎排……以及從前往后數(shù)的第1橫排、第2橫排……再借助多媒體把每個(gè)同學(xué)的位置用圓圈圖表示（為了突出小軍所在的位置，把他所在的位置用黑色圓圈表示出來，如圖2）。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識行和列。

（圖2）

接著，教師借助多媒體依次出示第1列到第6列，以及第1行到第5行，這樣情境圖變成圓圈圖（如圖3）。

（圖3）

構(gòu)建數(shù)對模型，首先要讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)對的基本要素——列和行。情境圖中的座位容易引起學(xué)生認(rèn)知的混淆，教師借助多媒體把情境圖變成了圓圈圖，這個(gè)轉(zhuǎn)換過程把實(shí)際問題抽象成了數(shù)學(xué)問題，也是一種圖表語言轉(zhuǎn)換成另一種圖表語言的過程，學(xué)生在語言轉(zhuǎn)換過程中理解了列和行的含義，掌握了確定第幾列和第幾行的規(guī)則，為后續(xù)構(gòu)建數(shù)對模型做好了準(zhǔn)備。

二、圖表語言轉(zhuǎn)換為符號語言，確立數(shù)對模型

符號語言是數(shù)學(xué)思維的外顯形式，反映了數(shù)學(xué)思維的特征，簡化了數(shù)學(xué)思維過程，是數(shù)學(xué)思維的有效載體，符號語言不僅能簡明、直觀地表示數(shù)量之間的相互聯(lián)系，而且非常準(zhǔn)確、清晰和深刻，并且具有簡約思維和便于交流的功能。把圖表語言轉(zhuǎn)換為符號語言，能把圖表語言的直觀性、整體性和符號語言的抽象性、簡潔性有效融合，對學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)對模型起到意想不到的效果。

教學(xué)時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生用數(shù)對確定位置的興趣，教師要求學(xué)生用自己喜歡的方法表示小軍的位置，此時(shí)出現(xiàn)了各種各樣的表示方法，于是教師自然地引入數(shù)對的表示方法，要先表示列數(shù)，再表示行數(shù)，它們的前后順序不能顛倒，兩個(gè)數(shù)中間用“，”隔開，并且要帶上“（ " " "）”。這樣，學(xué)生就形成了一致共識——小軍的位置在第4列第3行，用數(shù)對表示是（4，3）。學(xué)生先學(xué)會用第幾列第幾行表示位置，再學(xué)會用數(shù)對表示位置，學(xué)生用這種簡便方法表示小軍位置的過程就是他們把圖表語言轉(zhuǎn)換為符號語言的過程。

三、圖表語言轉(zhuǎn)換為文字語言，應(yīng)用數(shù)對模型

數(shù)學(xué)學(xué)科中的文字語言常常具有本學(xué)科所特有的確定語義，經(jīng)常以數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)術(shù)語的形式出現(xiàn)。有些文字語言本身可能還有比喻或象形意義，學(xué)生更容易領(lǐng)會和理解。教師引導(dǎo)學(xué)生把圖表語言轉(zhuǎn)換為文字語言，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。很多抽象或枯燥的數(shù)學(xué)知識的問題解決過程往往是圖表語言和文字語言轉(zhuǎn)換的過程。

練習(xí)時(shí)，教師先出示圖4，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活思考圖中瓷磚的位置并用數(shù)對表示。

（圖4）

學(xué)生在觀察四塊花色瓷磚的位置以及所表示的數(shù)對時(shí)，還要思考能否發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示同一列瓷磚位置時(shí)，數(shù)對的列數(shù)相同行數(shù)不同;表示同一行瓷磚位置時(shí)，數(shù)對行數(shù)相同列數(shù)不同。接著，教師出示某校傳達(dá)室各班級信箱示意圖（如圖5），要求學(xué)生思考：（1）如果傳達(dá)室把寄給王潔

（圖5）

的信件放在（△，4）信箱里，王潔是幾年級的學(xué)生？（2）如果（4，○）表示某班信箱位置，可能是哪個(gè)班？（3）如果（◎，□）表示某班信箱位置，可能是哪個(gè)班？學(xué)生解決問題時(shí)，需要根據(jù)圖中信息一一回答：（△，4）表示第四行的信箱，這一行都是四年級的，因此，王潔是四年級的學(xué)生;（4，○）表示第4列的信箱，這一列都是四班的信箱，（4，○）可能是四班的信箱位置;（◎，□）表示任何一個(gè)班級的位置，因此，這個(gè)信箱可能是全校任何一個(gè)班的。最后，教師出示圖6，

（圖6）

引導(dǎo)學(xué)生分別找出（3，2）、（1，1）、（1，3）、（1，1）、（5，4）、（5，1）、（1，4）、（3，3）、（1，3）和（5，1）所在的字母，最后把所有字母按順序拼在一起，組成的句子就是“I am awesome”，轉(zhuǎn)換成漢語就是“我真棒”。

結(jié)合數(shù)對拓寬學(xué)生的知識視野，有助于學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)對模型的廣泛應(yīng)用;把數(shù)對模型和英語知識有機(jī)融合，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“寓教于樂”的嘗試，有助于增進(jìn)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的感情，既活躍了課堂氣氛，又能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識，從而更有效地鞏固“用數(shù)對確定位置”這一新知識。

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)對模型，不但有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于幫助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)知識的內(nèi)化和發(fā)展，有利于豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探究的情感體驗(yàn)。學(xué)生構(gòu)建、理解和運(yùn)用數(shù)對模型的基礎(chǔ)就是靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言。當(dāng)然，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換時(shí)，往往是以一種數(shù)學(xué)語言與另一種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為主，轉(zhuǎn)換過程中可能還有其他數(shù)學(xué)語言的穿插運(yùn)用。熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)語言，將其相互轉(zhuǎn)換才能使數(shù)對模型的構(gòu)建一帆風(fēng)順。

（作者單位：江蘇省泰興市襟江小學(xué)）