立足核心 經由比較 統整認識

【關鍵詞】核心知識;比較;兒童數學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0051-03

《長方體和正方體的認識》一課作為蘇教版六上“長方體和正方體”單元的起始課，內容涉及眾多知識點的學習，承載著建立后續學習所必需的數學認識這一基本任務，其核心地位和重要作用不言而喻。

一、課前思考

學習本課內容之前，學生對長方體和正方體雖有一定的直觀認識和感性經驗，但他們還未能夠全面把握長方體和正方體的結構特點，有待進一步的學習和認識，為后面的表面積、體積等知識的學習打下堅實的基礎。

長方體和正方體的認識常見的教學路徑主要有三種：第一種是先從實物入手，通過量一量、比一比等方式認識長方體面的特征，接著借助長方體框架，通過測量或推理等方式認識棱的特征，之后認識頂點的特征，最后是認識正方體的特征并揭示二者的關系;第二種是結合準備的長方體、正方體，自主探索并填寫活動記錄單，然后匯報交流面、棱和頂點的特征，形成共識之后，再揭示二者的關系;第三種是利用實物，認識一般長方體、有兩個面是正方形的特殊長方體、正方體的相同點，再認識它們各自的不同點，最后揭示二者的關系。不難發現，上述三種教學路徑不同之處在于長方體和正方體特征的教學，第一種是按照面、棱、頂點的順序先認識長方體的特征，再認識正方體的特征，第二種是把長方體和正方體的面、棱、頂點的特征認識同步進行，第三種則是在第二種的基礎上增加了一個研究對象——有兩個面是正方形的特殊長方體。

上述三種教學路徑哪一種相對好一些呢？在學生能夠領會并掌握長方體和正方體的特征以及二者之間的關系的前提下，教學路徑無所謂誰優誰劣，誰好誰壞。但是如果學生通過學習無法真正領會，或者僅僅是機械記憶甚至片面理解長方體和正方體的特征以及二者之間的關系的話，那就要另當別論了。而事實表明，采用上述教學路徑中的任一種，均存在兩個突出的問題：一是因知識點眾多，教師容易主次不分，揭示不力，給學生以“東一榔頭西一棒”的感覺，由此形成的知識結構是零散、雜亂的;二是割裂了長方體和正方體的特征認識以及二者的數學關系，導致學生難以統整關于長方體和正方體基本的數學認識。比如，學生對長方體特征的描述僅限于“是立體圖形，有6個面、12條棱、8個頂點”，對長方體和正方體之間的數學關系僅僅是記住結論“正方體是特殊的長方體”，至于“正方體為什么會屬于長方體”、“正方體是特殊的長方體，特殊在哪兒”則語焉不詳。

基于上述問題的思考和解決，筆者作了一次有益的教學嘗試。

二、教學實踐

1.觀察茶杯、彈力球和餅干盒。

核心問題：與圓柱、球體比較，長方體有什么特征？

教學片段1：

師：這里有三個物體——茶杯、彈力球和餅干盒（如圖1），它們分別是什么立體圖形？

（圖1）

生1：圓柱體，圓，長方體。

生2：不對！是圓柱體，球體，長方體。

師：彈力球的形狀是球體，與圓柱體、球體比較，長方體有什么特征？

生：長方體有6個面，球體沒有。（板書：面 "6個）

師：球體沒有平面，整個外表是1個曲面。圓柱體呢？

生1：圓柱體有2個平面和1個曲面。

生2：長方體有棱角，球體沒有！

師：說得很好！這個棱角所在的頂端，這一點我們稱為頂點。有幾個？

生1：上面有4個，下面有4個，一共8個頂點。（板書：頂點8個）

生2：圓柱體和球體沒有頂點。

師：是的。長方體還有什么特征？

生：長方體有12條邊，球體沒有。

師：他說的“邊”是指兩個平面相交的線，在數學上我們稱為棱。（板書：棱12條）球體沒有棱，圓柱體也沒有棱。

師：通過與圓柱體、球體比較，我們發現長方體有6個面，12條棱，8個頂點。

2.觀察水晶紀念品和餅干盒。

核心問題：一個立體圖形是不是具有“有6個面，12條棱，8個頂點”的特征，它就是長方體嗎？

教學片段2：

生：不一定，它還可能是正方體！

師：你的意思是說，如果一個立體圖形“有6個面，12條棱，8個頂點”，它不是長方體，就是正方體？

（大多數同學表示同意，個別學生持反對意見。）

生：我覺得不一定。有可能它的表面是平行四邊形或者其他圖形。

師：老師這里有一個紀念品（如圖2），為了討論的方便，我們不考慮它前面的裝飾部分。想一想，它有幾個面，幾條棱，幾個頂點？

（圖2）

生：有6個面，12條棱，8個頂點。

師：是的。它有6個面，12條棱，8個頂點，但它是長方體嗎？

生：不是！

師：這說明我們之前發現的特征是長方體的一般特征，還不能算是它的本質特征。與這個紀念品進行比較，長方體有什么不一樣？

生1：紀念品上除了直角，還有銳角和鈍角，而長方體上面都是直角。

生2：紀念品上有梯形，而長方體的面全是長方形。（板書：面是長方形）

生3：紀念品的上面和下面不一樣大。雖然都是長方形，但大小不一樣，而長方體上面和下面完全相同。

師：你是怎么知道它們完全相同的？

生1：我是看出來的。

生2：我們用尺量過了，上面和下面的長相等，寬也相等。

師：上面和下面是一組相對的面，相對的面還有……

生：左面和右面，前面和后面。

師：長方體相對的面完全相同，而這個物體只有左邊和右面完全相同，上面和下面的大小不相同，前面和后面的大小也不相同。（板書：相對的面完全相同）

師：我們再來看看它們相對的棱有什么特點？

生：長方體相對的棱長度相等，而這個紀念品相對的棱長度不一樣，不相等。

師：你是怎么知道的？

生：我是看出來的。當然，我們也可以用尺量一量。

師：那就請你來量一量。

生：我用尺測量過了。長方體相對的棱的長度一樣長，這個紀念品橫著的四條棱，上面的兩根比下面的兩根短，不一樣長。

師：非常好！通過觀察和測量，我們又發現了長方體的一個特征。（板書：相對的棱長度相等）

師：同學們，這些特征才是長方體最為本質的特征。判斷一個立體圖形是不是長方體，關鍵要看它是否具備長方體的本質特征。

3.觀察長方體和正方體。

核心問題：正方體屬于長方體嗎？正方體是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢？

教學片段3：

（課件動態演示：一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，切為一個長3厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，再切為長3厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體，即正方體。）

師：正方體屬于長方體嗎？

生1：屬于，它是由長方體切成的。

生2：正方體有6個面、12條棱和8個頂點，因此屬于長方體。

師：通過看一看、數一數就能知道正方體屬于長方體，但僅看這些特征還不能算是長方體。

生：因為正方形是特殊的長方形，所以正方體也應該是特殊的長方體。

師：你是通過類比得出這樣的關系。

生：正方體的面是正方形，而正方形是特殊的長方形。

師：講到點子上了！正方體符合“面是長方形”這個本質特征。

生：正方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等，因為每條棱都是3厘米。

師：是的。正方體的12條棱一樣長，說明它相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

師：正方體是特殊的長方體。那它特殊在哪兒呢？（板書：正方體是特殊的長方體）

生：6個面是正方形，12條棱長度相等。

師：說得非常好！如果從長、寬、高三個維度來看，正方體特殊在哪兒呢？

生：長、寬、高相等！

師：對！正方體的特殊就在于它的面是特殊的長方形，它的長、寬、高相等。

三、課后思考

1.立足核心知識的挖掘和凸顯。

筆者認為，以核心知識為“支撐點”和“聯結點”，建構小學數學知識的“結構體系”，能較好地保持知識內在的邏輯一致性;以核心問題為“聚焦點”和“主線”，關注兒童數學學習的“構筑歷程”，能使學生的思維活動具有明顯的連貫性和層次性。確定核心知識，設計核心問題是突破教學困境的關鍵所在。

本節課的核心知識是“長方體的面是長方形，相對的面完全相同，相對的棱長度相等”和“正方體是特殊的長方體”。立足這兩個核心知識的有效挖掘，能凸顯長方體的本質特征，避免膚淺認識“長方體的特征是有6個面、12條棱、8個頂點”和錯誤認識“有6個面、12條棱、8個頂點的立體圖形是長方體”的產生，同時融正方體特征的發現和理順長方體、正方體二者之間的數學關系為一體進行整體教學。

核心問題主要包括：與圓柱體、球體比較，長方體有什么特征？一個立體圖形是不是具有“有6個面，12條棱，8個頂點”的特征，它就是長方體呢？正方體屬于長方體嗎？正方體是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢？這些核心問題的提煉和設計，層次分明，目的明確，直抵本質，能在最大程度上調動和激發兒童的思維潛能，使得數學學習歷程極富獨立特征和學科意義，從而在最大程度上凸顯了核心知識的作用和價值。

2.在比較異同中統整數學認識。

認識源于比較，沒有比較就沒有認識。比較是一種用以確定客觀事物的相同、相似和差異的思想過程和邏輯方法。在小學數學教學中應用比較的方法，可以幫助學生理解知識的本質屬性，掌握知識的聯系與區別，形成良好的認知結構，促進思維能力的發展。

本節課圍繞核心問題展開的比較活動有三次。第一次是把長方體（盒子）與圓柱體（茶杯）、球體（彈力球）作比較，學生自行發現了長方體的基本特征，教師順勢介紹了“面”、“棱”、“頂點”等概念，并作及時總結，即“長方體有6個面，12條棱，8個頂點”。第二次是把長方體（盒子）與六面體（水晶紀念品）作比較，把學生的數學思維引向深處，形成較為完整和深刻的數學認識，即“有6個面，12條棱，8個頂點”是長方體的一般特征，“面是長方形，相對的面完全相同，相對的棱長度相等”是它的本質特征。第三次是學生親歷長方體切成正方體的過程之后，把切成的正方體與切之前的長方體進行比較，對照長方體的一般特征和本質特征，發現了正方體特征的同時，領會到“正方體是特殊的長方體”這一說法的依據所在。第一次、第二次比較是求異比較，第三次比較是求同比較。正是有了三次漸次深入的認知比較活動，學生最終用集合圖自然地揭示和理解“立體圖形、長方體、正方體”的從屬關系才成為了可能。這是后話，此處不作展開。

（作者單位：江蘇省揚州市梅嶺小學）