數學應用思辨：讓學生成為智慧型學習者

【摘要】數學應用思辨可以幫助學生形成正確的數學觀，實現學生內在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發，同時使學生學會數學地思考，掌握基本的數學思想方法。鑒于此，數學應用思辨能力的培養可以從回歸源頭、聚焦矛盾和方法體驗等方面進行，為學生的數學應用學習鋪就智慧之路。

【關鍵詞】數學應用;思辨;智慧

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0037-02

【作者簡介】孟慶甲，江蘇省連云港師范高等?？茖W校第二附屬小學（江蘇連云港，222023），高級教師，連云港市“港城名師”。

數學應用思辨本質上就是一種認識活動，是認知主體主動從數學的角度觀察事物、分析問題、闡述現象，用數學的思想方法、知識、語言理解、描述、思考、辨析和解決各種問題的一種數學思維能力。然而，事實表明，小學生思辨意識模糊、數學應用僵化等現象普遍且長期存在，令人痛心。在數學教學中，常常會發現：很多學生執著于數學計算的形式和技巧，而忽視知識與問題的生活應用和現實思辨，從而造成數學學習與生活應用兩張皮，出現許多自身茫然無知卻令他人啼笑皆非、陷入深思的現象，例如：學習了蘇教版四上《平均數》，學生求出了“15歲的老爺爺”。

一、緣由思辨：數學應用思辨意識的理性剖析

1.脫離實際的數學內容：只求怎么做，不問為什么——無法全維感知。

許多文獻資料大多只談怎樣培養學生的數學應用意識，卻很少去深究是什么原因造成了學生數學應用及思辨意識的淡薄，這種做法其實黑白顛倒、本末倒置。數學教學內容嚴重脫離實際是造成學生數學應用思辨意識淡薄的主要根源。許多教師常常照本宣科，從而致使學生一頭霧水，無法體驗和理解。

2.偏差的教學思維：掐頭去尾燒中段——不知從哪里來，更不知要到哪里去。

一些教師特別重視抽象的數學公式和結論的講解，而對于其“前世今生”，即知識的實際來源、靈活應用、思辨求證避而不談，即使談也是輕描淡寫、寥寥數語。“掐頭去尾燒中段”的現象極為嚴重，從而造成學生一知半解，且常常一葉障目不見森林。

3.迷失的學習觀：數學即計算、解答——重解題的準確性，輕應用的靈活性。

研究表明，造成學生數學學習與應用思辨割裂的原因，首先在于錯誤的學習思想，很多學生認為數學就是計算;其次是去情境化的學習，即學習內容為抽象空洞的符號組合;再者為模式僵化的學習，即學習目標只是尋找正確答案。

二、意義點擊：數學應用思辨的價值所在

1.從課程觀角度講，教育是為了讓人學會思辨和求證。

耶魯大學終身教授陳志武在《美國的思辨型教育》一文中寫道：美國的教育不是為了考試，而是讓人學會思辨。思辨力的培養，讓學生聽到任何話都會自然去懷疑、審視，然后去尋找證據證明這些話在邏輯、事實或數據上是否站得住腳。這種習慣看似簡單，卻是培養學生的自主思考能力非常重要的開端。

2.從教學觀角度講，數學應用思辨可實現學生內在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發。

新課程觀下數學教學的關鍵在于學生內在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發和釋放。讓學生走進每一堂數學課都充滿期盼和渴望，去求證、爭鳴他們的關注點，教師要做的就是創設一個引領學生期盼走進的空間——一個充滿濃厚的思辨色彩的數學課堂，從而讓思想自由萌發。

3.從學習觀角度講，數學應用思辨可以使學生學會數學地思考，掌握數學基本思想。

數學地思考的本質是讓學生從數學的角度去發現問題中的數學信息，找到關鍵，突破難點，明確和掌握各種數學思想方法，同時進一步歸納、體會用“畫圖”“一一列舉”“轉化”等策略解決問題的特點，進而使學生掌握數學基本思想。

三、策略探索：培養學生數學應用思辨能力的有效路徑

1.回歸教學原點，講清知識的來龍去脈，讓數學應用思辨有根基。

培養學生的數學應用思辨能力，不能只燒“中段”，還應該兼顧“兩頭”，讓學生知道數學知識“從哪里來”，又會“到哪里去”。例如：教學蘇教版六上《認識百分數》時，向學生提供投籃命中率、果汁成份、植樹成活率等現實素材，既能促進學生理解百分數的意義，又能使學生真切地感受百分數與現實生活的密切聯系，從而有利于學生形成相應的數學應用思辨意識。

2.聚焦主要矛盾，暴露知識的產生過程，讓數學應用思辨有抓手。

在教學中，教師應將抽象的數學問題巧妙地加以“實際化”，并適時聚焦矛盾，讓學生依據現實思辨求證。對于學生的偏差思維和怪異答案，教師可“將錯就錯”，讓學生把錯誤加以擴大，而當他們走入“死胡同”時，便會恍然大悟，同時深切體會到思辨在數學學習及應用中的重要性。

3.注重方法體驗，積累數學內悟經驗，讓數學應用思辨有策略。

教師應該在教學中不斷且有序、有步驟地引領學生體驗思辨的方式方法，不斷地加以積累和內化，讓學生應用數學思辨時有策略、善謀略。

（1）直覺—猜想—思辨—驗證

教師教學時，可相機創設恰當的直觀問題情境，引領學生利用自身直覺，依據生活事實迅速對問題的答案做出合理的猜測、設想，同時給予相應的思辨、評價和驗證。例如：學習了蘇教版四上《升和毫升》后，學生出現了“一個金魚缸里有水30毫升”的離奇答案，教師可引領學生利用直覺進行感知、猜想和思辨：只有30毫升水的魚缸，水的深度能達到幾毫米呢？在這么低的水位下能養金魚嗎？學生自然醒悟。

（2）觀察—猜想—思辨—驗證

科學的觀察是獲得并積累感性材料的重要渠道，觀察所直接獲得的第一手材料是理性方法所賴以進行的基礎與依據。另外，觀察是及時獲取反饋信息、驗證假說的必要手段。例如：教學蘇教版四下《三角形》練習十三中第8題（如下圖），教師可引領學生觀察題目，結合三角形的分類（按角分），讓學生猜測它們各是什么三角形，并結合三角形內角和為180°加以思辨驗證，特別是最后一個圖形，讓學生深切感受其三種可能性。

（3）操作—猜想—思辨—驗證

在課堂教學中，教師應給學生創造條件，為他們提供多種教學資源，鼓勵學生借助相關實驗材料進行操作，進而展開猜想、思辨和驗證，這不僅是指導學生主動學習的過程，更是引導他們發現學習、完善學習、智慧學習的過程。例如：教學蘇教版四下《三角形》，引導學生理解“三角形任意兩邊長度之和大于第三邊”時，可讓學生自由選擇小棒，充分經歷圍成三角形和圍不成三角形的過程，在直觀操作的基礎上，引領學生用小棒間的長度關系解釋圍成與圍不成三角形的原因，并特別讓學生體驗“任意”一詞的內在含義，這樣，在獲得數學結論的同時，也培養了學生科學而又嚴謹的認知態度。

培養學生的數學應用思辨意識的最終目的是提高學生的數學素養，使他們會用數學的眼光觀察、思考與解讀現實世界，發現數學信息，進而開展智慧學習。因此，數學應用思辨不僅僅是簡單的意義法則等的思辨運用和求證，還在于聯想、深化、猜想與拓展，將學生的學習方式、應用思辨融于其中，提升其數學應用思辨的水平。我認為，“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學是引領學生應用思辨、智慧思辨的最好方式與最高境界。

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。