深入淺出：學生自主生長的有效教學路徑

【關鍵詞】深入淺出;自主生長;有效教學;多邊形的內角和

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0059-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，教師教學應該“引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗”。我國計算機教育專家、清華大學教授談浩強說：“現在衡量人才的標準，已經由知識的積累改變為知識的探索與創造。”這就要求教師的教學要為學生的自主生長而教。但在小學數學教學中，許多教師只關注知識技能的教學，片面追求課堂表面的熱鬧，而不關注學生內在潛能的激發和數學學科價值的彰顯，這其實忽視了學生在數學學習中的自主生長。

筆者認為，數學教師鉆研教學要“深入”，即深度研讀教材，抓準學科內容特質，深入分析學情，把握學生實際;表達教學要“淺出”，即不僵化思維，堅持人性化、簡約化的設計安排，使得課堂“深入淺出”，這才是促進學生自主生長的有效路徑。現以蘇教版四下《多邊形的內角和》的“一課三研”為例，談談筆者的教學實踐與思考。

一、一課多教的過程回顧

1.課例第一稿的設計與教學嘗試。

第一次教學《多邊形的內角和》時，筆者注意體現“做數學”的理念。首先讓學生在三張長方形紙片上用剪刀分別剪掉一個角、兩個角和任意個角，得到不同的多邊形，然后開放思維，引導學生研究所得多邊形的內角和。探索過程中，筆者信任學生，放手讓學生自主研究，經歷生成過程，積累探究經驗，思辨“為什么分得的三角形的個數會比邊數少2”，力求讓學生“知其然”更“知其所以然”。筆者還引導學生換角度思考問題，比如出示分割點在多邊形內部或一條邊上的兩種情況，分別從歸納和演繹的角度引導學生得出同樣的結論，以進一步增強學生對結論的認可度。在應用過程中出示問題：（1）今年是2015年，張強要設計一個內角和為2015°的多邊形圖案，這可行嗎？理由是什么？（2）張強要設計一個內角和為2160°的多邊形圖案，你認為可行嗎？這是個多少邊形？提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。

在這次教學中，學生對“剪角”活動本身感興趣，但對“剪角”的意圖是得出不同的多邊形，以便研究多邊形的內角和興趣欠缺。同時，導入環節耗時過長，致使探究規律所需的時間難以保證。另外，學生求內角和最先運用的是“量角求和法”，對“連線轉化法”的認可度不高。因此，本課例后半程探究規律易為“無源之水”，很多學生發現不了規律。

2.做出針對性改進的第二次設計。

針對首次教學中暴露的問題，筆者試圖滲透“轉化”這一數學思想。在安排學生說思考過程的同時，課件演示剪三角形紙片得出不同多邊形的過程，一方面壓縮學生的剪紙操作時間，另一方面強化三角形作為新知生長點的作用，同時滲透三角形與其他多邊形之間可以相互轉化的數學思想，并且強化“連線轉化法”的技能鋪墊。在組織學生研究四邊形時，插入思考要求——“還可以用什么方法推導”，拓展學生的思維。進而引導學生對“量角求和法”和“連線轉化法”進行比較，提升學生運用“連線轉化法”的自覺性;增設讓學生“單獨研究五邊形”這一環節，通過比較和課件演示，強化畫輔助連線的技巧，為學生研究其他多邊形的內角和夯實基礎。筆者還注意在組織探究過程中去掉“思辨”環節，把不同的連線方法放到練習中呈現，以保障學生探究、發現規律的時間。

在第二次教學中，學生能主動運用“連線轉化法”研究多邊形的內角和，并得出了相應的數據，但學生還不善于總結與表達，不能根據數據說出發現、尋找規律，而且導入時間過長，擠占了學生探究的時間。

3.顯重點、抓“生本”，引導“發現”再教學。

第三次教學，導入過程中，筆者直接引出多個不同的多邊形，進而明確研究內容。安排學生研究完一個四邊形的內角和之后，再研究四個形狀不同的四邊形。一方面強化“連線轉化法”的優勢，另一方面增強學生對“四邊形的內角和都是2個180°”的認可，進而促進學生自覺應用這一方法，激發他們對其他多邊形的內角和的探究欲望。研究完五邊形后，出示一個六邊形、一個半開放圖形和一個開放圖形，讓學生從正、反兩個方面加以研究。這樣一來，豐富了研究對象，增強了學生研究的自主性;而設計開放的題目能發展學生的空間觀念，培養學生的合情推理能力，也為后面方法的總結提供了更廣闊的視野和素材。針對學生不會發現和表達的現狀，教師及時借助板書，引導學生縱向觀察思考、按列比較數據，不斷點撥學生，促使他們掌握思考、歸納、發現一般規律的方法。

在這次教學中，學生的探究真實地發生了，他們對數學學科的作用有了更深入的認識，具備了學生自主生長的理想課堂的一些特征。

二、且行且思的教學感悟

在上述反復教學、研究優化的過程中，筆者有幾點思考：

1.要深度研究教材的編寫意圖。

教材是最重要的課程資源和進行教學活動的主要依據。《多邊形的內角和》一課的設置，目的是讓學生自己體驗探索規律的過程，在具體情境中，通過觀察、計算、操作等方式發現規律、學會思考，積累數學活動經驗。在引導學生探究規律的過程中，筆者多次改進教學設計，充分注意體現教材的編寫意圖。通過加強學生的自主認知活動，讓學生學會探索，從中發現規律，促成了學生數學學習中的自主生長。

2.要深入把握學生的認知學情。

本節課的規律探究，對小學四年級學生而言具有一定的挑戰性。這是因為：一是這一知識點原本是七年級的內容，后來改成四年級的思考題，現在又修訂為探究規律的專題內容，內容本身具有一定的難度，為小學生的認知特點所不及，因此起點不宜過高，跨度不宜過大;二是就目前而言，學生發現規律、表達規律的意識和能力還有待提高。基于對兒童真實學情的深入分析和研究，筆者在第二次教學時加入單獨研究五邊形這一環節，在第三次教學時加入對四個不同多邊形的內角和進行研究這一環節，其目的都是通過小步前進，搭建促進學生認知發展的“腳手架”，讓教學安排與學生的學情相適應。深入把握學情，從兒童實際出發進行教學，實現學生的自主生長才有可能。

3.要設計簡約化的課堂環節。

一節課只有四十分鐘，設計課時目標要講究可能性，不應求全貪多、面面俱到。第一次教學，筆者要求多而全，安排過于理想化。第三次教學，教者只安排了三個主要環節，讓學生研究四邊形、五邊形和其他多邊形。這樣的設計，使得教學思路簡約，步驟清晰，學生學得到位，教師教得輕松。可見，抓住教學重難點設計簡約化的課堂環節，有利于促進學生認知的自主生長。

4.要采用人本化的教學方法。

數學學習可以說是從現實世界數與形方面發現規律和應用規律的過程。而規律是隱藏在大量同類現象背后的共同本質。探索規律不能人云亦云，而需要親身經歷、實踐;應用規律不是對結論的死記硬背與生搬硬套，而應是學生真心接納與活學巧用。因此，在教法的選擇上，本課教學中盡可能地從學生自學開始，以同桌、組內的討論為核心，以求實現師生的積極互動、交流、共享和共進。引導學生在自學、研學、助學的過程中，經歷從個別具體到一般抽象的概括再到具體問題解決的演繹應用過程，使學生由少到多、由表及里地實現多邊形內角和一般計算規律的自主建構，從而不斷發展學生的學習力。

讓學生在得到“魚”的同時自我生長出“漁”的智慧和本領，應作為教學的追求。教者對教學的“深入”和“淺出”均應積極實施，絕不能停留于口頭的表達。讓我們一起攜手努力，務求數學教學絲絲入扣、深入淺出！

（作者單位：南京市揚子第四小學）