學習數學從學習猜想開始

【關鍵詞】猜想;舉例;3的倍數的特征;歸納;演繹

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0061-02

【設計理念】

本節課是蘇教版五下“因數和倍數”單元中的內容，是在學生掌握了2和5的倍數的特征，有了研究數的特征的基本經驗后進行學習的。在設計教學的過程中，我試圖體現：

1.學數學，從學習猜想開始。

2011版數學課程標準非常重視培養和發展學生的合情推理能力。合情推理，通俗地說，就是合乎情理的推理，是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷出某些結果。數學家波利亞說過：合情推理就是猜想。本節課是培養學生的合情推理能力的好素材。

2.學數學，要學會尋找例子。

例子，就是研究的對象和范圍。例子的好壞、多少影響著規律能否順利得出和結論的科學性。舉例驗證時，我都是放手讓學生找例子，有時是從百數表中選，有時是自己列舉比100大的數。每個學生自主選擇素材，這保證了研究對象的豐富性和學生參與探究活動的積極性。

3.學數學，就要學會講道理。

3的倍數的特征與2和5的倍數的特征有著截然不同的思考角度，為什么3的倍數會有這樣“奇怪”的特征？能否講清道理，讓學生明白其中的緣由，讓知識更可信、更有力量？我借鑒9的倍數特征的說理過程，通過小棒圖的演示，讓學生明白了判斷一個數是不是3的倍數，只要看每一位上數的和是不是3的倍數的原因，努力讓學生的思維從“合情”走向“合理”。

【教學過程】

一、類推猜想，檢驗猜想

1.復習舊知，類推猜想。

復習：我們已經學過了2和5的倍數的特征，2的倍數有什么特征？5的倍數呢？

猜想：今天咱們要研究3的倍數的特征，請大家大膽猜想一下，3的倍數會有什么特征呢？怎么想就怎么說。列出學生所有的猜想。

過渡：同學們，你們的猜想是否正確呢？下面咱們從百數表入手來研究。

2.對照數據，否定猜想。

（1）學生在百數表上圈出3的倍數，操作后匯報，教師在課件上一一圈出。

（2）對照猜想：請大家觀察圈出的這些數，對照開始時的猜想，你有什么要說的？從哪兒看出來的？當我們圈出這些3的倍數后，就推翻了剛才的一些猜想。可見，猜想未必正確。從個位上看不出3的倍數的特征，該怎么辦呢？3的倍數到底有什么特征呢？咱得換一個思路來研究。

二、再次猜想，舉例驗證

1.撥珠后操作，再次猜想。

（1）第一次操作：在計數器上用3顆數珠表示一個兩位數。匯報：12、21、30。對照百數表上的3的倍數，發現特點。

（2）第二次操作：在計數器上用4顆數珠表示一個兩位數。匯報：13、31、22、40。對照百數表上的3的倍數，發現特點。

（3）結合兩次操作，你有什么大膽的想法？學生發現擺出的數是不是3的倍數與所用數珠的顆數有關。猜想是否正確？如果正確，那與所用數珠的顆數會有怎樣的關系呢？

2.舉例驗證，總結規律。

（1）研究100以內的數

A.研究是3的倍數的數：在百數表中任意找幾個3的倍數，在計數器上擺一擺，看看各用了幾顆數珠。匯報這些數珠的顆數有什么特點。

B.研究不是3的倍數的數：從不是3的倍數的數里任意找一個數，在計數器上撥一撥，看看用了幾顆數珠。說說發現。

（2）研究比100大的數：任寫一個比較大的數，在計算器上用“除以3”的方法判斷它是不是3的倍數，并在計數器上撥一撥，看看用了幾顆數珠。分是3的倍數的數和不是3的倍數的數兩個層面匯報數珠顆數的特點。

（3）引導歸納：通過研究這么多較大數，再次說明了什么？

小結：擺一個3的倍數，所用數珠的顆數一定是3的倍數。反過來，如果所用數珠的顆數是3的倍數，那擺出來的數一定是3的倍數。

3.用結論判斷，得到特征。

（1）用撥珠后算出數珠顆數的方法判斷48、53、102是不是3的倍數。從撥珠過渡到脫離數珠算出每位上數的和。

（2）概括3的倍數的特征，理解“各位”的含義。

三、合理解釋，學習演繹

為什么判斷一個數是不是3的倍數，只要看這個數各位上數的和是不是3的倍數就可以了呢？

以12為例，小棒演示：先把12根小棒中的10根，分成9根和1根，9肯定是3的倍數，所以要看12是不是3的倍數，只要看余下的1和個位上的2合起來是不是3的倍數就可以了。

以123為例，小棒演示：先把100分成99和1，把2個10分成2個9和2，99、2個9都是3的倍數，所以我們只要看余下的1、2、3的和是不是3的倍數就可以了。

四、應用規律，鞏固特征

用數字卡片擺數：A.選三張卡片擺出一個3的倍數。B.統一成456，在此基礎上加一張卡片，使擺出的數還是3的倍數。為什么要加3或6？如果再加兩張呢？C.最多能用到幾張卡片擺出一個3的倍數？D.十張卡片全用上后，去掉一張卡片，使這個數依然是3的倍數，去掉兩張。受去卡片過程的啟發，得到判斷一個數是不是3的倍數的簡便方法，練習（略）。

五、另類總結，突出猜想

同學們，今天這節數學課我們學習了什么呀？有什么特征？3的倍數的特征有什么用呢？我們是怎么來學的？你感受最深的是什么？

【教后反思】

1.添一次機會來猜想。

教材中只給了學生一次猜想的機會，我通過改變教學流程，給學生提供了兩次猜想的機會，增添第二次猜想的環節是為了“定向”，讓學生思考的方向直指數珠的顆數，更為了猜想，使得后面3的倍數特征的探究從猜想開始，讓學生經歷了一個完整的猜想驗證、歸納概括、解釋應用的過程，這樣的過程更具科學探究意味。

2.圈一定范圍來舉例。

研究分兩大步走：先是研究100以內的數，再是研究比100大的數，每一大步都研究了“是3的倍數的數”和“不是3的倍數的數”所用數珠的顆數，盡可能地涵蓋了所有的研究范圍。得到：擺一個3的倍數，所用數珠的顆數是3的倍數;反過來，如果擺一個數所用數珠的顆數是3的倍數，那這個數一定是3的倍數。從而驗證了前面的猜想——“3的倍數和所用數珠的顆數有關”是正確的，方向是對的。

3.凸一個過程來歸納。

如何從數珠的顆數是3的倍數自然、巧妙地過渡到每位上數的和是3的倍數，這是很多教師較難把握的點。這個環節，我通過不斷地撥珠求總顆數，到提出“看誰判斷得最快”這一要求，使得學生脫離計數器自然就能快速地算出每位上數的和，然后概括出3的倍數的特征，可謂不著痕跡，水到渠成。

4.求一個深度來說理。

課堂上對“判斷3的倍數，只要看每位上數的和是不是3的倍數”的解釋，不是嚴格意義上的證明，它只是借助操作小棒從另一個角度更深入地說明和確認3的倍數的特征，使前面得到的結論更有說服力。“特征”因著“算理”而更令人信服，“算理”引出“特征”更是順理成章。

（作者單位：江蘇省宜興市陽羨小學）