引導“猜想”，追尋有效數學課堂

朱建華

數學猜想是指根據已知的事實和數學知識對未知的量及其關系做出直觀的預見性推斷。由此可見，數學猜想與胡亂瞎想有很大的區別。一定的猜想對于學生而言是大有裨益的，主要表現為：猜想能活躍學生大腦，促進思維轉動;猜想能吸引學生參與課堂;猜想能助力于有效課堂的構建等。那么，應如何引導學生有效猜想呢？本文將結合小學數學課堂教學實例，深入分析教師引導學生猜想的有效途徑，追尋有效數學課堂，促進學生的發展與提高。

一、創設情境，鼓勵學生猜想

學習環境與學生的思維發展、學習狀態等密切相關。有實踐證明，學生在怡人的學習環境下，更敢于融入課堂，并且主動學習。培養學生猜想能力時也一樣，教師可以創設與學生年齡、認知、教材內容相符合的情境，帶領學生體驗情境，然后鼓勵學生大膽猜想。例如，學習小學數學四年級上冊《怎樣滾得遠》這一課時，教師利用多媒體輔助創設情境，再鼓勵學生大膽猜想，取得很好的教學效果。首先，教師利用生活中常見的內容，創設情境：山上砍伐的木頭怎樣把它們運下來？裝在卡車上的油桶，又應該如何卸下來？（利用多媒體，出示相關圖片，將情境內容直觀化。）此時，學生被熟悉的情境所吸引。于是，學生與前后桌互動起來，討論著情境內容。經過一番討論，有學生提出利用斜面來達到省力的目的。此時，教師再次提出問題，目的在于引導學生說出自己的猜想：“同學們，你們認為這些圓柱形物體從斜面滾下來的距離，與什么有關系呢？”為了活躍課堂氛圍，教師率先提出自己的猜想：“老師認為這與斜面的角度有關系。老師現在想傾聽你們的猜想。”一下子，課堂像“炸開了鍋”。有的學生認為滾動的距離與物體的重量有關;有的學生認為滾動的距離與其滾動的高度有關系，即認為從越高的地方滾下來，其滾動得越遠;有的學生認為滾動的距離與地面的光滑度有關系……有了學生的參與，課堂逐漸走向精彩。由此可見，教師利用學生熟悉的情境，吸引學生的注意力，再鼓勵學生猜想，能夠激發學生的思維，活躍課堂教學。

二、誘導質疑，引導學生猜想

學生學會質疑能促進其進步，而如果學生沒有學會質疑，學習能力則很難有大的提高。由此可見，教會學生質疑非常重要。筆者發現，質疑還能促進學生往深層次猜想。因此，作為教師，應該多思考如何才能調動學生質疑，從而引發猜想。例如，學習小學數學三年級下冊《軸對稱圖形》這一課時，有學生大膽提出了心中的疑問。作為新課改下的教師，則抓住學生提出的疑問，逐層引導，解開學生心中的疑問。在這節課中，有學生提出：是不是所有的三角形都是軸對稱圖形？此時，有部分學生猜想這個疑問是正確的，有部分學生認為這個疑問是不正確的。為了取得更好的教學效果，教師并未直接揭示答案，而是引導學生剪一剪、折一折，以驗證提出的疑問是正確的還是錯誤的。學生進行實踐操作，最后得出：并不是所有三角形都是軸對稱圖形。同樣的，課堂上也有學生提出：是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形？學生提出疑問后，有學生認為是，因而不提出猜想;有學生認為不是，則提出特殊的平行四邊形，即菱形是軸對稱圖形。學習過程中，總有產生認知沖突的時候。作為教師，則需要多一分耐心，誘導學生質疑，引導學生進行猜想，再深入思考如何驗證自己猜想的正確性。

三、深層引導，驗證學生猜想

學生提出猜想之后，教師必須利用有效的方法，深層引導學生，驗證學生猜想正確與否。傳統的數學課堂中，教師缺乏的就是一份耐心，主要表現為當學生提出猜想后，教師往往迫不及待地告訴學生猜想正確與否。這樣一來，學生提出猜想的意義就不大，不能深層次調動學生思維的發展。正確的做法是，教師利用一定的方法手段，帶領學生一起驗證猜想。例如，學習小學五年級數學下冊《圓》這一課中的“圓的面積”，學生提出猜想后，教師可以與學生一起驗證猜想，從而推導出圓的面積計算方法。

師：同學們，你們認為圓的面積與什么有關？

生：直徑、半徑、周長……（學生爭先恐后地說出自己的見解）

師：（出示一個正方形并隨機畫一個以正方形的邊長為半徑的圓）

師：你覺得圖中正方形的面積與圓的半徑有何關系？

經過思考，學生得出：r的平方就是正方形的面積。

師（繼續引導）：正方形的面積是圓的面積的幾倍呢？你如何驗證？

生：老師，我認為可以用傳統而有效的方法，即數方格。

此時，教師依然未說出答案，而是引導學生動手。學生在動手中發現，上述方法有效，能夠算出圓的面積。緊接著，教師出示第二個不同的圓，引導學生多方猜想、驗證，以推導出公式。

以上這個案例中，教師在學生提出猜想后，利用問題調動學生思考，與學生一起驗證猜想。由于第一個圓無法立即推導出圓的面積準確計算方法，因而教師繼續出示第二個圓，再引導學生提出猜想，一起驗證，直到推導出正確的計算公式。

總之，教師要滲透猜想意識，然后再利用各種方法，促進學生猜想。只有以不斷變換的方法，引導學生猜想，教師才能成功激活課堂教學，與學生共同追尋有效的數學課堂。