有效設問激活數學課堂的活力

余飛

課堂設問是課堂教學中普遍存在的一種教學行為。數學課堂設問是教師引導學生理解數學知識的有效手段，是師生交流信息的紐帶，是教學調控的依據。有效的數學課堂設問可以開啟學生的智慧之門，喚醒學生的求知欲，增強學習動力，同時是激活課堂活力的重要方式。本文以“圓周角”為例，談談如何通過有效地設問引導學生進行思考、啟發學生思維，激活課堂的活力。

教學活動1：步步設問，引出概念

師：前面我們學習了圓心角，請同學們在圖1中，畫出一個圓心角。

眾生：（學生動手在導學案上畫圓心角）

師：誰能根據你畫出的圖說一說圓心角的概念？

生：頂點在圓心的角叫圓心角。

師：誰來說說圓心角的有關性質？

生：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

【點評】以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，為下面學習圓周角作鋪墊。

師：如果將圖2中的圓心角∠BOC 的頂點移動，改變頂點O的位置，那O的位置有哪些可能性呢？

生：O可以在圓內，圓上，圓外。

師：頂點O與B、C就可以形成圖3中的無數個角。請你量一量這些角，你有什么發現？

學生交流自己的發現：

C在圓內、C在圓外：∠ACB大小變化;C在圓周上：∠ACB大小不變;

師：如果讓你們研究這些角，你們打算研究哪一種？

生：頂點在圓周上的角是這三類中最為特殊的角，所以我覺得先研究它。

師：我們研究一個新的圖形正常從哪些方面來研究？

生：我們先研究圖形的概念，再研究圖形的判定與性質，最后是性質與判定的應用。

【點評】沒有以告知的形式告訴學生要研究什么，而是讓學生以已有的學習經驗判斷需要研究什么，怎樣研究，這里不僅關注知識的傳授，更關注思想方法的滲透，關注學生發現問題、分析問題、解決問題的能力的培養。通過一“動”一“量”，讓學生在舊知識的變化中發現不變的結論，形成學生認知的興趣與沖動，真正的讓學生成為學習的主體。這樣的教學才有價值。

師：你們能為這些角起個名字嗎？

生：頂點在圓周上的角叫圓心角，頂點在圓周上我們可以叫圓周角。

師：那什么叫做圓周角？

生：頂點在圓周上的角叫圓周角。

師：他表達的準確嗎？請同學比較下面幾個角，它們都是圓周角嗎？

生：不是，第2個圖是圓周角，其余的都不是。

師：為什么？它們有什么區別？

生：后兩個角的邊不在圓里面，沒有與圓相交，所以頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

【點評】教師沒有直接糾正學生所說圓周角的概念，而是通過比較讓學生自己發現問題，有效的培養學生觀察歸納能力及語言表達能力。

教學活動2：層層設問，合作探究

師：剛才的同學說得非常好，下面我們繼續研究圓周角的判定、性質、和應用，那么如何判定一個角是圓周角呢？

生：根據定義，滿足兩個條件，一是頂點在圓上，二是兩邊與圓相交。

師：很好，下面進入探究圓周角的性質的環節了，我們先來看，一條弧所對的圓周角有多少個？請你畫一畫。

師：你們能畫出多少個？

生：無數個

師：請大家用量角器量幾個圓周角的度數，再量一下這條弧所對的圓心角，看看你有什么發現？

生：圓周角的度數都相等，等于圓心角度數的一半。

師：大家看這些角有一個共同的部分！

生：弧，是同一條弧所對的。

師：類比圓心角的性質的你對圓周角的性質會有怎樣的猜想呢？

生：同弧（或等弧）所對的圓周角相等，等于該弧所對圓心角的一半。

師：有這么多的圓周角，怎樣來證明呢？可以用什么思想方法來研究？

生：分類討論思想！

師：請同學們思考同一條弧所對的圓周角可分成幾種情況？用什么分類標準對它進行分類？

生：可以分為三類，圓心在角的邊上，圓心在角的內部，圓心在角的外部。

師：你們準備先研究哪一類？

生：先研究圓心在圓周角的邊上的！因為它最特殊！

【點評】與活動1類似，教師一步一步的引導學生研究問題，先讓學生動手操作發現問題，再大膽的猜想，最后嚴謹的求證。

師：誰來為大家展示證明：∠BAC = ? ∠BOC？

生：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC =∠BAC+∠OCA。∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC。∴∠BOC=2∠BAC。∴∠BAC= ? ?∠BOC。

師：另外兩類怎樣解決呢？以小組為單位，1至3組研究圓心在角的內部的。4至6組研究圓心在角的外部的。

生：連接AO并延長交圓于點D，將∠BAC分成兩個角∠BAD和∠CAD，它們與前面特殊的圓周角一樣，∠BAD = ? ?∠BOD，∠CAD= ? ∠DOC，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD= ?∠BOD+ ?∠DOC= ? ∠BOC。

生：連接AO并延長交圓于點D，將∠BAC可以看成∠CAD-∠BAD，∠BAD = ? ∠BOD，∠CAD= ? ∠DOC，所以∠BAC=∠CAD-∠BAD= ?∠DOC- ∠BOD= ? ∠BOC。

師：我們已經驗證了猜想“同弧（或等弧）所對的圓周角相等，等于該弧所對圓心角的一半”是正確的。回顧我們的探索過程，你有些什么收獲？

師：通過上面的證明，我們得到：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

生：我們研究問題可以先特殊再一般，如果有無限個，可以找一找共同特征將它們分類，化成有限個。

生：圓周角性質的證明中，將一般向特殊轉化。

生：我們研究幾何圖形的問題一般：“概念——判定——性質——應用”。

【點評】教學活動2在問題的設計上注意連貫性和梯度，由易到難，層層遞進，使學生理解層次不斷深入，一步一步的引導學生自己發現結論，逐步實現由知識向技能再到能力的轉化。德國教育家第斯惠說過：“一個差的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”數學課堂教學，重在引導，而引導之法首先在于善于“問”，設問最根本的目的在于激發學生思考，而不是教師思考，故設問要從學生的角度出發。

總結

課堂提問既是一門學問，又是一門藝術。授課時不在于多問，而在于巧問，課堂提問的技巧策略與方法有很多，但教師在教學中，要了解學生實際，緊緊抓住學生求知心理，這樣的設問才能激發學生的自覺性與積極性，使數學課堂真正地“活”起來，才能達到激活學生思維，優化課堂教學過程，提高教學質量的目的。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心學校）