小學數學書面測驗題的設計分析

安徽鳳陽縣實驗小學（233100） 周文美

數學課程標準（2011版）指出：“書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數學學業成績，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。”通過在實踐中的不斷摸索，我們對小學數學書面測驗題進行了如下設計及分析。

一、加強學生對數學概念的理解

理解就是能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。它的結果是個體對未知對象或現象作出的解釋，實現對所學新知識的理性認識。

理解是小學數學學習過程中的一個關鍵環節，其實質是在感知的基礎上，通過思維加工，使新的數學知識同學生認知結構中的原有知識發生相互作用，并將新知識和原有知識融為一體內化為學生的認知結構的過程。理解既是數學知識感知的升華，又是數學知識保持和應用的基礎，沒有理解就沒有數學知識的掌握。

如，2014年鳳陽縣小學一道數學質量監測題：

學生對計算長方形、正方形的周長幾乎沒有問題，但對梯形的周長，有些學生直接用（上底＋下底）×高÷2來計算。這樣的錯誤說明什么？說明這部分學生還沒有真正理解“周長”的概念。

再如，另一道質量監測題：

這是一道基本概念題，全縣平均得分率僅為80%。學生的問題到底出在哪里？為此，我們進行了調研。具體情況如下：

有的對棱長分組情況認識不清，用120÷3＝40，或者用120÷2＝60；有的對于一個長方體或正方體的棱長數量認識不清，用 120÷8＝15，120÷8×3＝45，120÷6＝20；有的對題目敘述的問題不清楚，用120÷12＝10。

通過調研我們發現，除了最后一種方法是審題問題，前面的幾種錯誤都是因為概念不清所致。學生將長方體棱長特點與長方體的其他特征如12條棱、8個頂點、6個面等混淆。棱的特征是長方體教學的難點，但很多教師在教學時卻一帶而過，沒有讓學生通過動手操作來體驗知識的發生、發展過程。

二、培養學生動手操作的能力

學生解決問題的策略很多，其中動手操作是非常直觀的解決問題的途徑。

下面是一道2013年鳳陽縣小學的數學質量監測題：

這道題如果僅憑想象，學困生很難找到答案，在監考時我們高興地看到，不少學生在做這道題時都能夠想到找一張紙，按照題目要求實際操作一下，很快發現答案是D。

同理，2014年的這道質量監測題，只要實際操作一下，答案便出來了。

誠然，動手操作只是幫助學生直觀地去理解，能夠找出其中的規律才是最終的監測目的。

下面也是2014年的質量監測題，如果教師在課堂教學中能組織學生動手操作，學生找到正確答案就不會困難。

三、提升學生解決問題的能力

解決問題是數學教學的核心。學生解決問題的過程，同樣也是學生主動學習的過程。好的問題解決具有以下功能：

（1）為學生的主動探索與發現提供機會。問題解決的實質就是讓學生能主動地面對問題情境，并能主動地去探索（嘗試與猜測、實驗與推論等）、去發現，從而學會如何用自己已有的經驗去面對復雜的問題情境，獲得自主發展。

（2）是幫助學生實現創新與發展的有效途徑。問題解決的過程就是個體靈活地、創造性地運用自己已有的經驗去獲得結果和新的經驗的過程，而在整個過程中，常常沒有問題解決的現成模式可以利用，因此，這個過程也是個體能充分發揮自己的想象與創造的過程。

（3）是發展自我調控與反思能力的最佳方式。學生在問題解決的過程中，可能要經歷主動假設、積極探究、努力嘗試、及時反思、不斷修正等這樣的一系列行為過程，而這一系列的行為過程中，包含著現代公民的一種素養，即自我調控與自我反思。

（4）能有效地轉變學習方式。問題解決是個體直面問題情境的過程，是一種探究性的學習。在這個過程中，學生不是機械地套用原先的模式或方法，而是通過自己的探究與嘗試，獲得解決問題的方法。

如2012年的這道質量監測題：

此題是一道多元結構水平的題目，學生需要通過合理的數學算式來表達自己的思考過程，主要考查學生對基本數量關系的理解，考查學生分析、比較能力和數學思維的靈活性、多樣性。

從學生答題情況來看，學生能夠想出多種思考方法。例如：比較一張紙的價格，比較相同錢數下購買紙的張數（如都用12角錢），比較購買相同張數下的錢數（如都買60張），或者是兩兩逐一比較，等等。體現了學生數學思維的靈活性、多樣性。

因此，在教學中，既要讓學生獨立獲取有關信息，對問題進行分析、制定問題解決的方案，又要讓學生對問題解決的過程進行反思和評價，力求讓學生用不同的辦法解決問題，體驗問題解決策略的多樣性，促進學生創新意識的發展。

四、加強學生估算能力的培養

數學課程標準（2011版）明確指出要加強估算，并對估算作出了具體要求：第一學段要“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計；能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程；能估計一些物體的長度，并進行測量”。第二學段要“結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計；在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣；能用方格紙估計不規則圖形的面積”。教學中，教師要充分利用好各種資源，積極引導學生進行估算，讓學生在經歷估算的過程中感受估算的意義，逐步形成良好的數感。

估算，應盡量結合具體情境或在解決具體問題的過程中進行，因為這樣符合學生的認知規律，同時更能訓練學生靈活解決實際問題的能力。所以，在估算教學中，要盡量避免為訓練估算而出的單純估算題。盡量設計具有實際意義和開放性的富有探究價值的估算題。

在2014年的監測試卷中有這樣一道題：

全縣參與此題作答的學生共18799人，只有46人能夠自覺運用估算的方法解決問題，占總數的0.25%。

學生的幾種典型做法：

解法一：69.5×4＝278（元）

然后通過一一列舉來解決。

解法二：

學生利用減法枚舉，從278元總價中逐一減掉一箱乙種牛奶的價錢，直到小于每箱乙種牛奶的價錢為止。

69.5 ×4＝278（元） 278－40.5＝237.5 237.5－40.5＝197（元）

197－40.5－156.5（元） 156.5－40.5＝116（元）

116－40.5＝75.5（元） 75.5－40.5＝35（元）

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法三：

甲：69.5×4＝278（元） 乙：40.5×4＝162.5（元）

162＋40.5＋4.05＝243（元） 278－243＝34（元）

34 元＜40.5 元

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法四：

69.5 ≈70 40.5≈40

70×4÷40＝7（箱）

但實際上，甲種牛奶錢估多了，乙種牛奶估少了，但偏差＜1 箱。7－1＝6（箱）

答：能買6箱乙種牛奶。

在上面的幾種方法中，有的學生用加法和減法解決此題，從知識層面來分析雖然顯得很笨拙，沒有打通乘法與加法、除法與減法之間的內在關系，但這些學生卻真正把題目當做生活中的實際問題來解決，主要從數學角度進行分析并探索解決方案，可見學生的應用意識很強，但估算意識還有待加強。

估算教學，主要目的是培養學生的估算意識。也就是學生通過估算知識的學習，在日常生活和學習中，面對現實問題時，能夠根據需要準確合理地運用估算的策略來靈活、巧妙地解決問題。

書面測驗題的設計不僅要作為了解學生學習狀況的工具，也應作為鼓勵師生、促進教與學的手段。由于學生個體之間不可避免地存在著差異，因此，在設計書面測驗題時必須從學生發展的實際出發，因人而異，通過采取不同的評價技巧，最大限度地發揮測試對學生發展的促進作用。