數學學習日志，讓學生擁有反思智慧

江蘇常州市武進區星河小學（213161） 雷上志

反思不僅對教師的專業發展有著重要的影響，而且對學生數學能力的提高具有重要的作用。因此，我們的視角是否也應該關注學生的反思能力呢？學生有沒有反思的必要與價值呢？反思是學生自覺地對自己的學習、思考、研究進行回顧、質疑、思辨，并不斷地調節、完善的過程，是辯證思維的體現。加德納認為，反思是多元智慧中的一種體現。教學中，依托數學學習日志，讓兒童養成在學習中反思的習慣，在反思中完善自己的學習方法、獲得數學思想、體會數學的意義，從而不斷地提升他們的元認知能力。

一、課堂學習日志，引領學生自我調節

對數學學習日志的開展，我們注重的不是一種原始資料的積累，而是立足于學生的動態發展，注重在課堂教學過程中的動態實施。在教學過程，善于把學生的學習目標和自我的數學素養發展目標相結合，不斷走向自我定向、自我發現、自主探索、自覺反思的過程。下面是學生在學習不同階段的反思內容。

二、學后反思日志，促進學生自我反思

在每一堂下來，我通常引導學生自我追問：（1）我學會了什么？我的最大收獲是什么？（2）我的體會與感受是什么？（3）我所學的內容在生活中有哪些應用？（4）別人的方法對我有什么啟發作用呢？哪種方法是最好的？（5）我的新的發現是什么？我最精彩的發言是什么？（6）我產生的新問題是什么？我做錯題目的主要原因是什么？（7）我還需要克服的問題是什么？

我要求每個孩子都要有一個數學反思本，每天要把一天所經歷的數學問題、數學學習的思路以及自己產生的錯誤做一個回顧與梳理。點滴積累可以逐步匯成江海。現摘錄一條與大家分享：

莊淳予：

“在課上，老師把石塊放進水里，讓我們知道什么叫體積。我覺得很奇怪，就想家里的菜刀、筷子等放進水里，水面也能上升，肯定它們也是有體積的。是不是只有重的物體才有體積呢？輕的物體有沒有體積呢？如一張紙。我的異想天開居然得到了證實，一張紙居然也是有體積的。”

其實，反思還有很多方式，如預習單、探索規律發現條、數學實踐調查報告等。讓學生記錄下自己的方法、發現的規律、研究的思路、實踐的經驗、思考的過程，這樣就留下更多數學的烙印，讓學生享受數學研究帶來的快樂。

三、學習共享機制，讓學生共同成長

共享環節，可以延續學生個體反思與群體共享的價值與作用。通過自我—他人—群體的互動反思，可以促進反思價值的最大化，讓學生在自我選擇、自我甄別、自我肯定、自我否定的過程中獲得雙贏。這樣，學生既看到自己的學習成果，又獲得他人的鼓勵；既看到自己的不足與缺點，也汲取他人的優點與長處。這樣，讓自己的思辨力、學習力、表達力等都能得到培養。下面與大家一起分享幾個故事。

打開你的數學成長日志本

像往常一樣，星期五的最后一節數學自習課，五（1）班的每月一次的“數學成長快樂”數學日志交流活動如期舉行。

“請大家拿出各自的數學成長日志本，打開你的成長日志，小組交流這個月來每個人的得意之作、心得體會、新的發現。”我說。

第一組推薦了朱彥熹作為代表介紹他的數學反思日記——《對自然數分類的懷疑》：

“自然數是個熱鬧的大家庭，按照能不能被2整除可以分成兩類：奇數、偶數。這樣分倒也不錯，你看，0對應1，2對3，4對5，雖然它們的個數是無限的，但似乎是對等的吧！可還有一種分類，按照約數的多少可以分成合數、質數、1。我覺得后面這樣的分類不太公平，在合數和質數的家庭里都有很多成員，熱熱鬧鬧，可是1在那里非常的孤單。因此，我有一種新的分法，也分成三類，就用3來除，能整除的一類，不能整除的有余數的，因為是3，所以余數可以是1、2，余數是1的是一類，余數是2的是一類，就分成了三類。”

聽到這，我立即評價說：“太好了，猜想非常的大膽，觀察得非常仔細，思考得也非常深入。你知道嗎？你提出了大學才學的‘剩余等價類’的問題。太了不起了！”學生們大吃一驚。王沈銳提出：“老師，自然數不也可以分成四大類嗎？”朱彥熹說：“當然可以，分成幾類都可以。”我看到大家躍躍欲試，就說：“大家不妨回去也可以試一試。”

那天，我在我的教學反思日記中寫道：“相信學生，學生的潛能是無窮無盡的。給學生創造思考的機會，留給學生思考的時間，對學生的思考給予極高的評價，這是促進學生真正思考、熱愛數學、誘發學生強烈的內部學習動機的重要途徑。尤其是對學生思考的過程要給予很高的評價。只有對學生的創造性給予肯定，才能真正激發學生的學習興趣。”

第三組推薦的是作文高手商蘊涵的《美麗的數學》：“今天老師借班給我們上的是‘軸對稱圖形’。沒想到，蝴蝶飛進了我們的課堂，鮮花開在了我們的課堂。如果要我用一個字來表達對數學的想法，那就是‘美’。我們陶醉在這聲美、畫美、情美之中。這使不喜歡數學的我走進了數學的美妙世界。原來我對數學看走眼了。”

交流的磁場，使孩子們興趣盎然。反思是一個思維不斷發展的過程，也是思維變得深刻的過程。

數學日志中的小發現、小問題、小點子、小猜想、甚至是一句大膽的心里話，都是孩子思考的結晶，也是他們值得自豪的學習成果，這對反思具有深化的作用。看到孩子反思日志中的點點滴滴，我們不必去追求反思的深度與廣度、效度與精度，而要思考孩子有沒有這樣的習慣，有沒有反思的視野。如果我們孩子被束縛在分數圈里、被框進在考試的魔障里，那他們的心靈世界是荒蕪的，智慧發展是狹隘的，人格發展是短陷的。只有一種思想、一種習慣真正植入兒童的內心，不斷與他們的心靈進行碰撞，迸發火花，才能真正地豐富他們的情感，使他們體會方法的簡化，并完善自己的認知，形成自己的數學素養。

四、對后續問題辨證的思考，形成共生圈態

對數學學習成長日志的開展，我們也曾擔心：會不會增加孩子們的負擔，成為他們的一種累贅；家長們是怎么看的，是不是認為寫數學學習成長日志是浪費時間。因此，在實施一個階段以后，我們對學生以及部分家長展開了調查。下面摘錄部分家長的反饋意見。

孩子以日志的形式記錄了學習數學的情況，不僅讓我們了解到孩子的學習情況，孩子在交流中依靠集體智慧討論問題、解決問題，學有所獲，最可喜的是還看到孩子對自己的不足有了清醒的認識，還能通過記日志來不斷補充和完善，以此來探索知識、獲取知識、運用知識。我們感到孩子已經學會思考了！（莊涵予的家長）

我們覺得王宇軒的數學日志有很大進步。今天我有機會參加孩子們成長日志成長交流會，看了其他孩子的數學日志。我們看了孩子的日志，也很長知識，確實很有趣。最主要的是數學日志，使王宇軒對數學的學習態度有了很大的改變，思考問題的習慣也有了變化。（王宇軒的家長）

我們孩子原先數學成績確實不夠好，因此一開始看到孩子回來記數學日志，我們是竭力反對的，以為這是浪費孩子的時間；同時，還地去找了校長理論。我們原先以為與其寫寫日志，還不如讓她做大量的數學題。現在我們看了孩子寫的數學日記，可以說是感到意外與驚喜，孩子不僅不再害怕數學，還喜歡上了數學。孩子說：我找到了學習數學的方法了！作為家長，我感到慚愧，同時非常感激，我們很喜歡這種方式。（張子琪家長）

通過一年多的實踐、反思與積累，我們意外地發現：學生從覺得記數學日志繁瑣到喜歡上記數學日志，讓大家更加清晰地看到學生對數學的理解、對學習方式的建構，他們更好地審視自己的學習過程、優化學習思路、發展思維品質；同時，他們能夠更好地抽象、歸納、推理，形成數學模型，不再受自己思維的束縛，也不再受教師方法的禁錮。這樣發展了學生的數學思維能力，陶冶了他們的數學情操，提升了他們的數學精神，使他們有了看問題的著眼點，能客觀理性地看待學習、看待問題、看待成長、看待世界，成為兒童終身受益的習慣與品質。

當然，受益的不僅僅是學生，還有教師、家長等。這樣讓大家也有了一種反思的習慣、理性的精神、哲學的思想。數學日志也成為家長與學生、教師與學生溝通的橋梁，為教師和家長打開了一扇窗，走進孩子的世界、靠近孩子的心靈、解決孩子的困難，為孩子的成長敞亮未來的通道。數學學習日志，讓教師和學生獲得了雙贏，獲得了實踐的反思智慧。